1、限时练1(时间:45分钟,满分:80分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2022新高考1)若集合M=x|x4,N=x|3x1,则MN=()A.x|0x2B.x13x2C.x|3x16D.x13x0,则“aaa3”是“a3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.周髀算经中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气,自冬至日起,其日影长依次成等差数列,前三个节气日影长之和为28.5尺,最后三个节气日影长之和为1.5尺,则春分
2、时节的日影长为()A.4.5尺B.3.5尺C.2.5尺D.1.5尺8.(2022河南濮阳一模)若双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线与直线x-3y+1=0垂直,则该双曲线的离心率为()A.2B.5C.10D.239.某四棱锥的三视图如图所示,已知网格纸上小正方形的边长为1,则该四棱锥的5个面的面积中,最大的是()A.2B.5C.6D.310.记Sn为等比数列an的前n项和.已知a1=8,a4=-1,则数列Sn()A.有最大项,有最小项B.有最大项,无最小项C.无最大项,有最小项D.无最大项,无最小项11.平面直角坐标系xOy中,A(2,0),该平面上的动线段PQ的端点P和Q满
3、足|OP|5,OPOA=6,OQ=2PO,则动线段PQ所形成图形的面积为()A.36B.60C.72D.10812.(2022河南焦作二模)已知x1,+)使得不等式2exx2+2x+6a成立,则实数a的取值范围为()A.e3-12,+B.e3,eC.-,e3-12D.e33-72,+二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2022新高考13)1-yx(x+y)8的展开式中x2y6的系数为(用数字作答).14.在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=3,b=7,B=23,则ABC的面积为.15.(2022安徽蚌埠质检)已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为
4、22,直线l与椭圆交于A,B两点,当AB的中点为M(1,1)时,直线l的方程为.16.(2022安徽蚌埠质检)若x12x1=x2log2x2=2 022,则x1x2的值为.限时练11.D解析: 由已知条件得,M=x|0x16,N=xx13,故MN=x13x16.故选D.2.D解析: (2+2i)(1-2i)=2-4i+2i-4i2=6-2i.故选D.3.B解析: 函数y=sin2x-3=sin 2x-6,为了得到函数y=sin2x-3的图象,可以将函数y=sin 2x的图象向右平移6个单位长度,故选B.4.A解析: 由题意得ab=|a|b|cos6=32,所以(a+b)(2a-b)=2|a|2
5、+ab-|b|2=2+32-3=12,故选A.5.B解析: 函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,得到y=f(2x)的图象,再把所得曲线向右平移3个单位长度,得y=f2x-3的图象,即y=sinx-4的图象,所以f2x-3=sinx-4,令t=2x-3,则x=t2+3,x-4=t2+12,所以f(t)=sint2+12,所以f(x)=sinx2+12.6.B解析: 若0aa3可得a3,此时0a1,由aaa3可得a3,此时a3,满足aaa3的a的取值范围是a|0a3,因此,“aaa3”是“a3”的必要不充分条件.故选B.7.A解析: 设影长的等差数列an,其公差为d,
6、则a1+a2+a3=28.5,a10+a11+a12=1.5,3a1+3d=28.5,3a1+30d=1.5,解得a1=10.5,d=-1,a7=10.5+6(-1)=4.5,故选A.8.C解析: 双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线方程为y=bax,由题意得ba=3,得b2=9a2,c2-a2=9a2,所以e=ca=10.故选C.9.D解析: 由三视图可画出几何体的直观图如图,SABE=SADE=1222=2,S四边形BCDE=(1+2)22=3,AD=22+22=22,SACD=12122=2,AB=22+22=22,BC=12+22=5,AC=12+(22)2=3,cosABC=8+5-
7、92225=110=1010,sinABC=1-cos2ABC=31010,所以SABC=1222531010=3.故最大面积是3.故选D.10.A解析: 设公比为q,则q3=a4a1=-18,q=-12,Sn=a1(1-qn)1-q=1631-12n,当n为偶数时,Sn=1631-12n,则S2S4S6S3S5163,所以Sn有最大项为S1,最小项为S2.故选A.11.B解析: 设P(x,y),Q(m,n),由OPOA=6,得(x,y)(2,0)=6,解得x=3,因为x2+y225,代入x=3,得-4y4,所以动点P在直线x=3上,且-4y4,由OQ=2PO,可得(m,n)=2(-x,-y)
8、,得m=-6,n=-2y,则动线段PQ所形成图形是OPP和OQQ,如图所示,S=SOPP+SOQQ=1283+12166=60,故选B.12.A解析: 条件等价于x1,+)使得不等式a13ex-12x2-x成立,令g(x)=13ex-12x2-x,而g(x)=13(ex-x-1),当x0时,可知exx+1成立.所以g(x)0,所以g(x)在1,+)上单调递增.因为g(1)=e3-12,所以ae3-12,故实数a的取值范围为e3-12,+.13.-28解析: 原式=(x+y)8-yx(x+y)8,展开式中含有x2y6的项为C86x2y6-yxC85x3y5=(C86-C85)x2y6=-28x2
9、y6.故x2y6的系数为-28.14.1534解析: 由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B49=9+c2-23c-12c=5或c=-8(舍去),所以ABC的面积为12acsin B=123532=1534.15.x+2y-3=0解析: 由题意得e=1-(ba)2=22,所以ba=22,设A(x1,y1),B(x2,y2),则有x1+x2=2,y1+y2=2,x12a2+y12b2=1,x22a2+y22b2=1,两式相减得(x1-x2)(x1+x2)a2+(y1-y2)(y1+y2)b2=0,即2(x1-x2)a2+2(y1-y2)b2=0,所以kAB=y1-y2x1-x2=-ba2=-12,所以直线l的方程为y-1=-12(x-1),即x+2y-3=0.
