1、课时分层作业(十二)(建议用时:60分钟)合格基础练一、选择题1下列说法中,正确的是()A直线的倾斜角为,则此直线的斜率为tan B直线的斜率为tan ,则此直线的倾斜角为C若直线的倾斜角为,则sin 0D任意直线都有倾斜角,且90时,斜率为tan D90时,A不成立;不一定符合倾斜角的范围,故B错;当0时,sin 0,故C错;D正确2若过点P(3a,2a)和点Q(1,3a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围是()A1,2)B(1,2)C(1,2D1,2Bktan ,为钝角,0,1a2.3若直线l过原点,且不过第三象限,那么l的倾斜角的取值范围是()A|90180 B|90180C|90
2、180D|90180或0D倾斜角的取值范围为0180,直线过原点且不过第三象限,切勿忽略x轴和y轴4在平面直角坐标系中,正三角形ABC的BC边所在直线的斜率是0,则AC,AB边所在直线的斜率之和为()A2 B0C.D2B由BC边所在直线的斜率是0,知直线BC与x轴平行,所以直线AC,AB的倾斜角互为补角,根据直线斜率的定义,知直线AC,AB的斜率之和为0.故选B.5如图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2D直线l2,l3的倾斜角为锐角,且直线l2的倾斜角大于直线l3的倾斜角,所以0k3k2,直线l1的倾斜角为钝角,斜
3、率k10,所以k1k3k2.二、填空题6若三点A(2,3),B(3,2),C共线,则实数m的值为_根据斜率公式得kAB1,kAC.A,B,C三点共线,kABkAC,1.m.7已知直线l的倾斜角为,且0135,则直线l的斜率的取值范围是_(,1)0,)设直线l的斜率为k,当090时,ktan 0;当90时,无斜率;当90135时;ktan 1,直线l的斜率k的取值范围是(,1)0,)8已知过点(,1)和点(0,b)的直线的倾斜角满足3060,则b的取值范围是_2,4)因为3060,所以k,又k,所以,解得2b4.三、解答题9ABC的三个顶点为A(1,1),B(2,2),C(1,2),试求ABC三
4、边所在直线的斜率和倾斜角解由各点坐标知,三边所在直线的斜率分别为kAB1,kAC不存在,kBC0,故相应的三条直线的倾斜角分别为45,90,0.10光线从点A(2,1)射到y轴上的点Q,经y轴反射后过点B(4,3),求点Q的坐标及入射光线的斜率解点B(4,3)关于y轴的对称点B(4,3),kAB,从而入射光线的斜率为.设Q(0,y),则k入kQA,解得y,即Q的坐标为.等级过关练1给出下列说法,正确的个数是()若两直线的倾斜角相等,则它们的斜率也一定相等;一条直线的倾斜角为30;倾斜角为0的直线只有一条;直线的倾斜角的集合|0180与直线集合建立了一一对应关系A0 B1C2D3A若两直线的倾斜
5、角为90,则它们的斜率不存在,错;直线倾斜角的取值范围是0,180),错;所有垂直于y轴的直线倾斜角均为0,错;不同的直线可以有相同的倾斜角,错2一条直线l与x轴相交,其向上的方向与y轴正方向所成的角为(090),则其倾斜角为()A B180C180或90D90或90D如图,当l向上方向的部分在y轴左侧时,倾斜角为90;当l向上方向的部分在y轴右侧时,倾斜角为90.故选D.3已知直线l经过两点A(3,),B(6,2),而直线l1的倾斜角是直线l的倾斜角的2倍,则直线l1的斜率是_直线l经过点A(3,),B(6,2),kl,直线l1的倾斜角为30,l1的倾斜角为60.kl1tan 60.4已知点
6、A(2,1),若在坐标轴上存在一点P,使直线PA的倾斜角为45,则点P的坐标为_(3,0)或(0,3)设x轴上点P(m,0)或y轴上点P(0,n),由kPA1,得1,解得m3,n3,故点P坐标为(3,0)或(0,3)5过点M(0,3)的直线l与以点A(3,0),B(4,1)为端点的线段AB有公共点,求直线l的斜率k的取值范围解如图所示,(1)直线l过点A(3,0)时,即为直线MA,倾斜角1为最小值,tan 11,145.(2)直线l过点B(4,1)时,即为直线MB,倾斜角2为最大值,tan 21,2135.所以直线l的倾斜角的取值范围是45135.当90时,直线l的斜率不存在;当4590时,直线l的斜率ktan 1;当90135时,直线l的斜率ktan 1.所以直线l的斜率k的取值范围是(,11,)