1、课时分层作业(十二)(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1下列说法中，正确的是()A直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan B直线的斜率为tan ，则此直线的倾斜角为C若直线的倾斜角为，则sin 0D任意直线都有倾斜角，且90时，斜率为tan D90时，A不成立；不一定符合倾斜角的范围，故B错；当0时，sin 0，故C错；D正确2若过点P(3a，2a)和点Q(1，3a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是()A1，2)B(1，2)C(1，2D1，2Bktan ，为钝角，0，1a2.3若直线l过原点，且不过第三象限，那么l的倾斜角的取值范围是()A|90180 B|90180C|90
2、180D|90180或0D倾斜角的取值范围为0180，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x轴和y轴4在平面直角坐标系中，正三角形ABC的BC边所在直线的斜率是0，则AC，AB边所在直线的斜率之和为()A2 B0C.D2B由BC边所在直线的斜率是0，知直线BC与x轴平行，所以直线AC，AB的倾斜角互为补角，根据直线斜率的定义，知直线AC，AB的斜率之和为0.故选B.5如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2D直线l2，l3的倾斜角为锐角，且直线l2的倾斜角大于直线l3的倾斜角，所以0k3k2，直线l1的倾斜角为钝角，斜
3、率k10，所以k1k3k2.二、填空题6若三点A(2，3)，B(3，2)，C共线，则实数m的值为_根据斜率公式得kAB1，kAC.A，B，C三点共线，kABkAC，1.m.7已知直线l的倾斜角为，且0135，则直线l的斜率的取值范围是_(，1)0，)设直线l的斜率为k，当090时，ktan 0；当90时，无斜率；当90135时；ktan 1，直线l的斜率k的取值范围是(，1)0，)8已知过点(，1)和点(0，b)的直线的倾斜角满足3060，则b的取值范围是_2，4)因为3060，所以k，又k，所以，解得2b4.三、解答题9ABC的三个顶点为A(1，1)，B(2，2)，C(1，2)，试求ABC三
4、边所在直线的斜率和倾斜角解由各点坐标知，三边所在直线的斜率分别为kAB1，kAC不存在，kBC0，故相应的三条直线的倾斜角分别为45，90，0.10光线从点A(2，1)射到y轴上的点Q，经y轴反射后过点B(4，3)，求点Q的坐标及入射光线的斜率解点B(4，3)关于y轴的对称点B(4，3)，kAB，从而入射光线的斜率为.设Q(0，y)，则k入kQA，解得y，即Q的坐标为.等级过关练1给出下列说法，正确的个数是()若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；一条直线的倾斜角为30；倾斜角为0的直线只有一条；直线的倾斜角的集合|0180与直线集合建立了一一对应关系A0 B1C2D3A若两直线的倾斜
5、角为90，则它们的斜率不存在，错；直线倾斜角的取值范围是0，180)，错；所有垂直于y轴的直线倾斜角均为0，错；不同的直线可以有相同的倾斜角，错2一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为(090)，则其倾斜角为()A B180C180或90D90或90D如图，当l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90；当l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90.故选D.3已知直线l经过两点A(3，)，B(6，2)，而直线l1的倾斜角是直线l的倾斜角的2倍，则直线l1的斜率是_直线l经过点A(3，)，B(6，2)，kl，直线l1的倾斜角为30，l1的倾斜角为60.kl1tan 60.4已知点
6、A(2，1)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为45，则点P的坐标为_(3，0)或(0，3)设x轴上点P(m，0)或y轴上点P(0，n)，由kPA1，得1，解得m3，n3，故点P坐标为(3，0)或(0，3)5过点M(0，3)的直线l与以点A(3，0)，B(4，1)为端点的线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围解如图所示，(1)直线l过点A(3，0)时，即为直线MA，倾斜角1为最小值，tan 11，145.(2)直线l过点B(4，1)时，即为直线MB，倾斜角2为最大值，tan 21，2135.所以直线l的倾斜角的取值范围是45135.当90时，直线l的斜率不存在；当4590时，直线l的斜率ktan 1；当90135时，直线l的斜率ktan 1.所以直线l的斜率k的取值范围是(，11，)