1、 【三年高考全收录】1. 【2014江西高考理第14题】若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是_.2. 【2014高考江西理第18题】已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若在区间上单调递增，求b的取值范围.3（2013年高考江西卷理科13）设函数f(x)在（0，+）内可导，且f(ex)=x+ex，则=_.4、【2014辽宁高考理第11题】当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A B C D5. 【2014高考辽宁理第21题】已知函数，.证明：（）存在唯一，使；()存在唯一，使，且对（1）中的.6. 【2014全国1高考理第11题】已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（
2、）A B C D7.(2012年高考新课标全国卷理科21)已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值。8. 【2014高考江苏卷第11题】在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则 .9. 【2014高考江苏第23题】已知函数，设为的导数，（1）求的值；（2）证明：对任意，等式都成立.10. 【2014高考广东卷理第10题】曲线在点处的切线方程为 .11. (2012年高考广东卷理科12)曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为 .12. 【2014全国2高考理第8题】设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y
3、=2x，则a= （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 13. 【2014全国2高考理第12题】设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D.14.（2013年高考全国新课标卷理科10）已知函数f(x)=,下列结论中错误的是（A）, f()=0 （B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C）若是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-, ）单调递减（D）若是f（x）的极值点，则 ()=015. 【2014高考山东卷第20题】设函数（为常数，是自然对数的底数）.（）当时，求函数的单调区间；（）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围.16. （2013年高考山东
4、卷理科21）(本小题满分13分)已知函数（是自然对数的底数，）.（）求的单调区间、最大值；（）讨论关于的方程根的个数。17. 【2014陕西高考理第10题】如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ） （A） （B）（C） （D）18. (2012年高考陕西卷理科7)设函数，则（ ）（A） 为的极大值点 （B）为的极小值点（C） 为的极大值点 （D）为的极小值点 19. 【2014大纲高考理第7题】曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（ ） A B C2 D120. 【2014高考大纲理第22题】函数.（
5、I）讨论的单调性；（II）设，证明：.21. 【2014高考安徽卷第18题】设函数,其中.（1） 讨论在其定义域上的单调性；（2） 当时，求取得最大值和最小值时的的值.22. 【2014高考北京理第18题】已知函数.（1）求证：；（2）若对恒成立，求的最大值与的最小值.23. （2013年高考北京卷理科18）(本小题共13分)设l为曲线C：在点(1，0)处的切线.(I)求l的方程；(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方24. 【2014高考福建理第20题】已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（I）求的值及函数的极值；（II）证明：当时，；（III）
6、证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.25（2013年高考福建卷理科8）设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论 一定正确的是（ ）A. B.是的极小值点 C. 是的极小值点 D.是的极小值点 26. （2013年高考福建卷理科17）已知函数（1） 当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值27. 【2014高考广东理第21题】设函数，其中.（1）求函数的定义域（用区间表示）；（2）讨论函数在上的单调性；（3）若，求上满足条件的的集合（用区间表示）.28. 【2014高考湖北理第22题】为圆周率，为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间；（2）求，这6个数中的最大数与最小数；（
7、3）将，这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.29. 【2014高考湖南理第22题】已知常数,函数.(1)讨论在区间上的单调性;(2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.30. 【2014高考全国1第21题】设函数，曲线在点处的切线方程为（I）求（II）证明：31. 【2014高考全国2第21题】已知函数=.（）讨论的单调性；（）设，当时，,求的最大值；（）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）32.【2014高考浙江理第22题】已知函数（1） 若在上的最大值和最小值分别记为，求；（2） 设若对恒成立，求的取值范围.33.（2013年高考浙江卷理科8）已知为自然对数的底数，设函数
8、，则（ ）A. 当时，在处取得极小值 B.当时，在处取得极大值 C.当时，在处取得极小值 D. 当时，在处取得极大值 34.（2013年高考浙江卷理科22）已知，函数（）求曲线在点处的切线方程；（）当时，求的最大值.35. 【2014高考陕西第21题】设函数，其中是的导函数.（1） ，求的表达式；（2） 若恒成立，求实数的取值范围；（3）设，比较与的大小，并加以证明.36. 【2014高考四川第21题】已知函数，其中，为自然对数的底数.（）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（）若，函数在区间内有零点，求的取值范围38. 【2014高考天津第20题】已知函数，已知函数有两个零点，且（）求
9、的取值范围；（）证明随着的减小而增大；（）证明随着的减小而增大39.【2014高考重庆理科第20题】已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为.（）确定的值； （）若，判断的单调性；（）若有极值，求的取值范围.40.(2012年高考重庆卷理科8)设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）（A）函数有极大值和极小值 （B）函数有极大值和极小值 （C）函数有极大值和极小值 （D）函数有极大值和极小值 【2015年高考命题预测】2015考纲解读和近几年考点分布导数是研究函数的工具，导数进入新教材之后，给函数问题注入了生机和活力，开辟了许多解题
10、新途径，拓展了高考对函数问题的命题空间。所以把导数与函数综合在一起是顺理成章的事情，对函数的命题已不再拘泥于一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等，对研究函数的目标也不仅限于求定义域，值域，单调性，奇偶性，对称性，周期性等，而是把高次多项式函数，分式函数，指数型，对数型函数，以及初等基本函数的和、差、积、商都成为命题的对象，试题的命制往往融函数，导数，不等式，方程等知识于一体，通过演绎证明，运算推理等理性思维，解决单调性，极值，最值，切线，方程的根，参数的范围等问题，这类题难度很大，综合性强，内容新，背景新，方法新，是高考命题的丰富宝藏。解题中需用到函数与方程思想、分类讨论思想、
11、数形结合思想、转化与划归思想。 【2015年高考考点定位】考点一、导数的基本运算【备考知识梳理】1常见函数的导出公式（C为常数）2两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即： (法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： 法则3两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：=（v0）。3.形如y=f的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解求导回代。法则：y|= y|
12、u|【规律方法技巧】1、能利用定义求导数;2、 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数；3、能求简单的复合函数的导数.【考点针对训练】（1）求的导数；（2）求的导数；（3）求的导数；（4）求y=的导数；（5）求y的导数.考点三、导数的几何意义【备考知识梳理】函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x，f（x）处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x，f（x）处的切线的斜率是f（x）。相应地，切线方程为yy=f/（x）（xx）.【规律方法技巧】求曲线切线方程的步骤：（1）求出函数在的导数，即曲线在点处切线的斜率；（2）在已知切
13、点和斜率的条件下，求得切线方程特别地，当曲线在点处的切线平行于轴时（此时导数不存在），可由切线的定义知切线方程为；当切点未知时，可以先设出切点坐标，再求解.【考点针对训练】已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 ( )A. B. C. D. 考点四、借助导数研究函数单调性【备考知识梳理】一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减；【规律方法技巧】求函数单调区间的一般步骤.（1）求函数的导数（2）令解不等式，得的范围就是单调增区间;令解不等式，得的范围就是单调减区间（3）对照定义域得出结论.【考点针对
14、训练】若在区间1,1上单调递增，求的取值范围.考点五、借助导数研究函数的极值【备考知识梳理】若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值【规律方法技巧】求函数的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数f(x) .(2)求方程f(x)=0的根.(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f
15、(x)在这个根处无极值.【考点针对训练】设函数（），其中，求函数的极大值和极小值设函数在及时取得极值（）求a、b的值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围考点六、借助导数研究函数最值【备考知识梳理】求函数最值的步骤：（1）求出在上的极值.（2）求出端点函数值.（3）比较极值和端点值，确定最大值或最小值.【规律方法技巧】1、利用导数研究函数的最值问题是要养成列表的习惯，这样能使解答过程直观条理；2、会利用导函数的图象提取相关信息；3、极值点不一定是最值点，最值点也不一定是极值点，但若函数在开区间内只有一个极值点，则这个极值点也一定是最值点.【考点针对训练】已知函数.（）求的最小值；（）若对
16、所有都有，求实数的取值范围. 【两年模拟详解析】2014年名校模拟题1. 【江西省七校2014届高三第一次联考】定义域为R的连续函数，对任意x都有，且其导函数满足，则当时，有（ ）A BC D2.【广东省华附、省实、广雅、深中2014届高三上学期期末联考】若，则( )AB CD3.【珠海市2014高三学业质量监测】曲线在点处的切线方程为 .4.【2014安徽省六校教育研究会高三2月联考理】若实数满足，则的最小值为（ ） (A) (B) 2 (C) (D) 85. 【山东省济南市2014届高三上学期期末考试】设是定义在R上的可导函数,当x0时,则关于x的函数的零点个数为( )AlB2C0 D0或
17、 26.【2014年“皖西七校”高三联考】（本小题满分12分）已知函数，其中.（）若，求函数的极值点；（）若在区间内单调递增，求实数的取值范围.7. 【2014福建四地六校】（本小题满分13分）已知函数.（）若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；（）若，求证：在区间上，函数的图像在函数的图像的下方.8.【2014宿州一模】（本小题满分12分）设函数；()求证：函数在上单调递增；()设，若直线PQx轴，求P,Q两点间的最短距离.9. 【江西稳派名校联盟2014高三调研】。（）求的极值点；（）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；(）证明：当时，。10.【广东中山市高三2014学
18、年第一学期期末考试】已知函数，.（I）若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；（II）设函数，求证：2013年名校模拟题11.【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】已知曲线与在处切线的斜率的乘积为3，则的值为（ ）A-2B2CD112.【上海市徐汇2013届高三一模】 若函数在(0,+)上单调递增，那么实数a的取值范围是( )(A)a0 (B)a0 (C)a0 (D)a013.【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试】设函数在定义域内的导函数为，若的图象如图1所示，则的图象可能为（ ）14.【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】已知在处取最大值，以下各式正确
19、的序号为（ ）ABCD15. (福建省厦门市2013年3月高三质量检查理)（本小题满分13分）已知函数在处的切线与直线垂直，函数（）求实数的值；（）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（）设是函数的两个极值点，若，求的最大值 【一年原创真预测】1.定义在上的函数是它的导数，且恒有成立，则（ ）A B C D2.若函数在上有最小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD3.已知函数，若时，则的最小值为（ ）A. B. C. D.4. 已知函数（1） 实数为何值时，使得函数在内单调递增；（2） 证明：若时，对于任意大于1的正整数n,都有5. 设函数，（I）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（II）求函数的极值点；（III）设为函数的极小值点，的图象与轴交于两点，且，中点为，比较与的大小
