1、随堂演练能力课时12 电磁感应中的电路和图象问题随堂演练突破一 电磁感应中的电路问题 1.电磁感应中电路知识的关系图 随堂演练2.解决电磁感应中的电路问题三部曲 随堂演练【例1】如图1a所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L0.3 m，导轨左端连接R0.6 的电阻。区域abcd内存在垂直于导轨平面B0.6 T的匀强磁场，磁场区域宽D0.2 m。细金属棒A1和A2用长为2D0.4 m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直。每根金属棒在导轨间的电阻均为r0.3，导轨电阻不计。使金属棒以恒定速度v1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场。计算从金属棒A1进入磁场(t0)到A2离开磁场的时间内，不
2、同时间段通过电阻R的电流大小，并在图b中画出。图1 随堂演练解析 A1 在磁场中运动的时间 t1Dv0.2 s金属棒 A1 进入磁场的过程中，电动势 EBLv0.18 V其等效电路图如图甲所示。电路中的总电阻 R 总 RrRrr0.5 电路中的总电流 I ER总0.36 A通过电阻 R 的电流 IR13I0.12 A 从 A1 离开磁场至 A2 进入磁场的时间 t2Dv0.2 s 随堂演练这段时间内无感应电流产生。从A2进入磁场到A2离开磁场的时间t30.2 s，这段时间内产生的感应电动势与t1时间内相同，其等效电路如图乙所示。通过R的电流大小和方向也与t1内相同。It图象如图丙所示。乙答案
3、见解析 随堂演练【拓展延伸】在【例1】中其他条件不变，把题目中的图a改成如图2所示。则通过R的电流又是多大？图2 解析 由【例1】可知(1)00.2 s内有I10.12 A；(2)0.20.4 s内有E0，I20；(3)0.40.6 s内有I30.12 A；随堂演练(4)0.60.8 s内等效电路图如图所示。则I40.12 A。答案 见解析 随堂演练反思总结 电磁感应电路的“五个”等效问题 随堂演练【变式训练】1.如图3所示，边长L0.20 m的正方形导线框ABCD由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R01.0，金属棒MN与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN的电阻r0.2
4、0。导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B0.50 T，方向垂直导线框所在平面向里。金属棒MN与导线框接触良好，且与导线框对角线BD垂直放置在导线框上，金属棒的中点始终在BD连线上。若金属棒以v4.0 m/s的速度向右匀速运动，当金属棒运动至AC的位置时，求：(计算结果保留两位有效数字)随堂演练图3(1)金属棒产生的电动势大小；(2)金属棒MN上通过的电流大小和方向；(3)导线框消耗的电功率。随堂演练解析(1)金属棒产生的电动势大小为：E 2BLv 20.500.204.0 V0.57 V。(2)金属棒运动到 AC 位置时，导线框左、右两侧电阻并联，其并联电阻大小为 R 并1.0，由闭合电
5、路的欧姆定律有 IER并r0.48 A，由右手定则有，电流方向从 M 到 N。(3)导线框消耗的电功率为 P 框I2R 并0.23 W。答案(1)0.57 V(2)0.48 A 方向由MN(3)0.23 W 随堂演练突破二 电磁感应中的图象问题 1.电磁感应中常见的图象问题 图象类型随时间变化的图象，如 Bt 图象、t 图象、Et 图象、It 图象随位移变化的图象，如 Ex 图象、Ix 图象(所以要先看坐标轴：哪个物理量随哪个物理量变化要弄清)问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象(画图象的方法)(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量(用图象)应用知识四个规律
6、左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律六类公式(1)平均电动势 Ent(2)平动切割电动势 EBlv(3)转动切割电动势 E12Bl2(4)闭合电路的欧姆定律 I ERr(5)安培力 FBIl(6)牛顿运动定律的相关公式等随堂演练2.处理图象问题要做到“四明确、一理解”随堂演练类型一 据电磁感应过程选择图象 问题类型 由给定的电磁感应过程选出正确的图象 解题关键 根据题意分析相关物理量的函数关系、分析物理过程中的转折点、明确“、”号的含义，结合数学知识做正确的判断 随堂演练【例2】(2013新课标全国，16)如图4，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d
7、(dL)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动。t0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。下列vt图象中，可能正确描述上述过程的是()图4 随堂演练答案 D 解析 导线框刚进入磁场时速度设为 v0，此时产生的感应电动势 EBLv0，感应电流 IERBLv0R，线框受到的安培力 FBILB2L2v0R。由牛顿第二定律 Fma 知，B2L2v0Rma，由楞次定律知线框开始减速，随 v 减小，其加速度 a 减小，故进入磁场时做加速度减小的减速运动。当线框全部进入磁场开始匀速运动，在出磁场的过程中，仍做加速度减小的减速
8、运动，故只有D 选项正确。随堂演练方法提炼 1.解决图象问题的一般步骤：(1)明确图象的种类，即是Bt图象还是t图象，或者是Et图象、It图象等；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)判断图象。随堂演练2.电磁感应中图象类选择题的两个常见解法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项。(2)函数法：根据题目所给条件定量
9、地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断。随堂演练【变式训练】2.如图5甲所示，光滑导轨水平放置在斜向下且与水平方向夹角为60的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定斜向下为B的正方向)，导体棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态。规定ab的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0t1时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流I和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是()随堂演练图5 随堂演练解析 由楞次定律可判定回路中的电流方向始终为ba，由法拉第
10、电磁感应定律可判定回路中的电流大小恒定，故A、B两项错误；由F安BIL可得F安随B的变化而变化，在0t0时间内，F安方向水平向右，故外力F与F安等值反向，方向水平向左为负值；在t0t1时间内，F安方向改变，故外力F方向也改变为正值，综上所述，D项正确。答案 D 随堂演练类型二 据图象分析判断电磁感应过程 问题类型 由电磁感应图象得出的物理量和规律分析求解动力学、电路等问题 解题关键 第一个关键是破译，即解读图象中的关键信息(尤其是过程信息)，另一个关键是转换，即有效地实现物理信息和数学信息的相互转换 随堂演练【例3】(2016四川成都新津中学月考)如图6甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定
11、放置在水平面上，间距L0.2 m，一端通过导线与阻值为R1 的电阻连接；导轨上放一质量为m0.5 kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻均忽略不计，整个装置处于竖直向上的大小为B0.5 T的匀强磁场中。现用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，金属杆运动的vt图象如图乙所示。(取重力加速度g10 m/s2)求：图6 随堂演练(1)t10 s时拉力的大小；(2)t10 s时电路的发热功率。解析(1)由 vt 图象可知 avt0.4 m/s2，由牛顿第二定律 FF 安ma，F 安BIL，EBLv，IER，vat，联立以上各式得 FB2L2vRma，代入数据解得 F0.24 N。(2)t10 s 时，速度为
12、4 m/s，电动势 EBLv，电路的发热功率 PE2R 0.16 W。答案(1)0.24 N(2)0.16 W 随堂演练【拓展延伸】在【例3】中，若拉力F在010 s内做功为4.53 J，则这10 s内R上产生的热量Q是多少。解析 在 010 s 内，对棒应用动能定理 WFQ12mv20，即4.53 JQ120.542 J，解得 Q0.53 J。答案 0.53 J 随堂演练【变式训练】3.(多选)(2016山东临沂质检)如图7所示，螺线管匝数n1 000匝，横截面积S10 cm2，螺线管导线电阻r1，电阻R4，磁感应强度B的Bt图象如图乙所示(以向右为正方向)，下列说法正确的是()图7 A.通
13、过电阻R的电流是交变电流B.感应电流的大小保持不变 C.电阻R两端的电压为6 VD.C点的电势为4.8 V 随堂演练解析 由 EnBSt 6 V，一个周期的时间内，前半个周期与后半个周期的电动势(电流)大小相等、方向相反，所以通过 R 的电流是交变电流，选项 A、B 正确；电阻 R 上的电压 UR ERrR4.8 V，选项 C 错误；01 s 内 C 点比 A 点电势高，C 点的电势为 4.8 V，12 s 内，C 点比 A 点电势低，C 点的电势为4.8 V，选项 D 错误。答案 AB 随堂演练类型三 图象的描绘 问题类型 由题目给出的电磁感应现象画出所求物理量的图象 解题关键 由题目给出的
14、电磁感应过程结合所学物理规律求出所求物理量的函数关系式，然后在坐标系中做出相对应的图象 随堂演练【例4】(2014安徽理综，23)如图8所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5 T，其方向垂直于倾角为30的斜面向上。绝缘斜面上固定有“”形状的光滑金属导轨MPN(电阻忽略不计)，MP和NP长度均为2.5 m，MN连线水平，长为3 m。以MN中点O为原点，OP为x轴建立一维坐标系Ox。一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3 m、质量m为1 kg、电阻R为0.3，在拉力F的作用下，从MN处以恒定速度v1 m/s在导轨上沿x轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)。g取10 m/s2。图8 图9 随堂演练(1)求
15、金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x0.8 m处电势差UCD；(2)推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图9中画出Fx关系图象；(3)求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热。解析(1)金属杆 CD 在匀速运动中产生的感应电动势EBlv(ld)，解得 E1.5 V(D 点电势高)当 x0.8 m 时，金属杆在导轨间的电势差为零。设此时杆在导轨外的长度为 l 外，则 l 外dOPxOP d、OPMP2（MN2）2，得l 外1.2 m随堂演练由楞次定律判断 D 点电势高，故 CD 两端电势差UCDBl 外v，即 UCD0.6 V(2)杆在导轨
16、间的长度 l 与位置 x 关系是 lOPxOP d332x对应的电阻 Rl 为 RlldR，电流 IBlvRl杆受的安培力 F 安BIl7.53.75x根据平衡条件得 FF 安mgsin F12.53.75x(0 x2)画出的 Fx 图象如图所示。随堂演练(3)外力 F 所做的功 WF 等于 Fx 图线下所围的面积，即WF512.522 J17.5 J而杆的重力势能增加量EpmgOP sin 故全过程产生的焦耳热 QWFEp7.5 J答案(1)1.5 V 0.6 V(2)F12.53.75x(0 x2)图象见解析(3)7.5 J 随堂演练【变式训练】4.如图10所示，一宽为l40 cm的匀强磁
17、场区域，磁场方向垂直于纸面向里。一个边长为a20 cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v20 cm/s通过该磁场区域，在运动过程中，线框有一条边始终与磁场区域的边界平行。取它刚进入磁场的时刻t0，试画出线框中感应电流随时间变化的规律。图10 随堂演练解析(1)在第 1 s 内，线框向磁场中运动，穿过线框的磁通量均匀增加，感应电流为逆时针方向(取为正方向)，电流大小恒定(IBavR)。(2)在第 2 s 内，整个线框在磁场中运动，穿过线框的磁通量不变，没有感应电流。(3)在第 3 s 内，线框从磁场中出来，磁通量均匀减小，感应电流为顺时针方向(为负方向)，大小恒定(IBavR
18、)。由以上分析可画出It 图象如图所示。随堂演练答案 随堂演练1.如图11所示，两平行的虚线间的区域内存在着有界匀强磁场，有一较小的三角形线框abc的ab边与磁场边界平行，现使此线框向右匀速穿过磁场区域，运动过程中始终保持速度方向与ab边垂直。则下列各图中可以定性地表示线框在穿过磁场区域的过程中感应电流随时间变化的规律的是(规定逆时针方向为感应电流的正方向)图11 随堂演练解析 根据法拉第电磁感应定律和楞次定律可知，可以定性地表示线框在穿过磁场区域的过程中感应电流随时间变化规律的是图D。答案 D 随堂演练2.如图12甲所示，和是两个平行共轴放置的环形线圈，当线圈中的电流i1随时间变化的图象如图
19、乙所示时，若规定两电流方向如图甲所示的方向为正方向，则线圈中的电流i2随时间t变化的图象是图中的()图12 随堂演练解析 在第一阶段原电流减少，线圈中的磁场减弱，感应电流产生磁场与中电流产生磁场方向相同，为负方向；在第二阶段，中电流反向增大，线圈中的磁场增强，感应电流磁场与中电流产生磁场方向相反，为负方向。故A、B、C错误，D正确。答案 D 随堂演练3.(多选)如图13甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨间距d0.5 m，导轨右端连接一阻值为R4 的小灯泡L。在矩形区域CDDC内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，CC长为2 m。在t0时刻，电阻为r1 的金
20、属棒ab在水平恒力F作用下，由静止开始沿导轨向右运动，t4 s时进入磁场，并恰好以v1 m/s的速度在磁场中匀速运动。则()图13 随堂演练A.在04 s内小灯泡的功率为0.04 W B.金属棒所受到的恒力F为0.2 N C.金属棒进入磁场后小灯泡的功率为0.6 W D.金属棒的质量为0.8 kg 随堂演练解析 金属棒未进入磁场时，电路总电阻 R 总Rr5，回路中感应电动势为 E1t BSt 0.5 V，小灯泡中的电流大小为 IE1R总0.1 A，小灯泡的功率为 PI2R0.04 W，故选项 A 正确；由于金属棒在磁场中匀速运动，根据平衡条件 FBId，又 IBdvRr0.2 A，可得恒力 F
21、0.2 N，故选项 B 正确；金属棒进入磁场后通过小灯泡的电流为 I0.2 A，小灯泡的功率为 PI2R0.16 W，故选项 C 错误；金属棒未进入磁场前的加速度为 a0vt00.25 m/s2，根据牛顿第二定律得金属棒的质量 mFa00.8 kg，故选项 D 正确。答案 ABD 随堂演练4.(2015山东理综，19)如图14甲，R0为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘平面内。左端连接在一周期为T0的正弦交流电源上，经二极管整流后，通过R0的电流i始终向左，其大小按图乙所示规律变化。规定内圆环a端电势高于b端时，a、b间的电压uab为正，下列uabt图象可能正确的是()图14 随堂演练随堂演练
22、解析 在第一个0.25T0时间内，通过大圆环的电流为瞬时针逐渐增加，由楞次定律和右手螺旋定则可判断内环的a端电势高于b端，因电流的变化率逐渐减小，故内环的电动势逐渐减小；同理在第0.25 T00.5 T0时间内，通过大圆环的电流为瞬时针逐渐减小，由楞次定律和右手螺旋定则可判断内环的a端电势低于b端，因电流的变化率逐渐变大故内环的电动势逐渐变大，故选项C正确。答案 C 随堂演练5.(2015福建理综，18)如图15，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中。一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑
23、动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中()图15 随堂演练A.PQ中电流先增大后减小 B.PQ两端电压先减小后增大 C.PQ上拉力的功率先减小后增大 D.线框消耗的电功率先减小后增大 解析 设 PQ 左侧电路的电阻为 Rx，则右侧电路的电阻为 3RRx，所以外电路的总电阻为 R 外Rx（3RRx）3R，外电路电阻先增大后减小，路端电压先增大后减小，所以 B 错误；电路的总电阻先增大后减小，再根据闭合电路的欧姆定律可得 PQ 中的电流 IERR外，先减小后增大，故 A 错误；由于导体棒做匀速运动，拉力等于安培力，即 FBIL，拉力的功率 PBILv，故先减小后增大，所以 C 正确；外电路的总电阻 R 外Rx（3RRx）3R，最大值随堂演练为34R，小于导体棒的电阻 R，又外电阻先增大后减小，由电源的输出功率与外电阻的关系图象可知，线框消耗的电功率先增大后减小，故 D 错误。答案 C
