1、基于奇函数的一个常考小结论知识与方法我们知道，若为奇函数，则对定义域内的任意实数恒成立，那么设，则，特别地，.基于这一小结论命制的高考真题较为常见.典型例题【例题】已知为奇函数，则_.【解析】由题意，故，所以，即，从而.【答案】变式1设函数，若，则_.【解析】设，则为奇函数，因为，所以，故.【答案】变式2（2018新课标卷）已知函数，则_.【解析】设，则，所以为奇函数，而，所以，故.【答案】【反思】是高考比较常见的一个奇函数.变式3（2013重庆）已知函数，则（ ）（A）（B）（C）（D）4【解析】设，则是奇函数，因为，所以【答案】C【反思】本题本质上仍是考这一节的小结论，难点在于和互为相反数
2、这一特征较为隐蔽.变式4已知函数的最大值为M，最小值为m，则_.【解析】，显然是奇函数，所以，故.【答案】2【反思】若为奇函数，且存在最大值M和最小值，则.请结合图象直观想象这一结论的合理性.变式5已知函数，若，则_.【解析】由题意，设，则为奇函数，而，所以的图象关于点对称，从而，又，所以.【答案】【反思】通过本题我们可以发现，本节知识与方法部分给出的结论可以推广：若的图象是由某个奇函数按向量平移得出的，则的图象关于点对称，所以恒成立.强化训练1.（）设为定义在R上的奇函数，则_.【解析】为奇函数且.【答案】02.（）设，若，则_.【解析】为奇函数.【答案】03.（）若函数的最大值为M，最小值为m，则_.【解析】，其中为奇函数，所以.【答案】24.（）若函数的最大值为M，最小值为m，且，则_.【解析】，其中为奇函数，所以，.【答案】2
