1、考点考向考法 综合练(十一)一、选择题1(2015安康模拟)“m2”是“直线xym0与圆x2y22相切”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2若直线ax2y10与直线xy20互相垂直，那么a的值等于()A1B CD23(2015牡丹江模拟)过点P(4，2)作圆x2y24的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则OAB的外接圆方程是()A(x2)2(y1)25B(x4)2(y2)220C(x2)2(y1)25D(x4)2(y2)2204已知P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B是切点，若四边形PAC
2、B的最小面积是2，则k的值为()A3 B. C2 D25(2015绵阳模拟)若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则半径r的取值范围是()A(4，6) B4，6 C(4，5) D(4，5二、填空题6圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a_7(2015哈尔滨模拟)设直线l：ykx1被圆C：x2y22x30截得的弦最短，则直线l的方程为_8(2015江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_三、解答题9(2015石家庄模拟)已知以点A(1，2)为圆心的
3、圆与直线l1：x2y70相切过点B(2，0)的动直线l与圆A相交于M，N两点(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程10已知圆C：x2y22x4y30.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使|PM|取得最小值时点P的坐标11已知圆M的方程为x2y22x2y60，以坐标原点O为圆心的圆O与圆M相切(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴交于E，F两点，圆O内的动点D使得|DE|，|DO|，|DF|成等比数列，求的取值范围12(2015平顶山模拟)在平面直角坐标系x
4、Oy中，已知直线yx与圆心在第二象限的圆C相切于坐标原点O，且圆C与圆x2y22x2y60的面积相等(1)求圆C的方程；(2)试探求圆C上是否存在异于原点的点Q，使点Q到定点F(4，0)的距离等于线段OF的长？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由答案一、选择题1解析：选A根据直线与圆相切，得，m2，所以为充分不必要条件2解析：选D直线ax2y10的斜率k1，直线xy20的斜率k21，因为两直线相互垂直，所以k1k21，即(1)1，所以a2，所以选D.3解析：选A由题意知P，A，B，O四点共圆，所以OAB的外接圆是以PO为直径的圆，圆心为(2，1)，半径为，所以OAB的外接圆方程为(x2
5、)2(y1)25，故选A.4解析：选D如图，把圆的方程化成标准形式得x2(y1)21，所以圆心为(0，1)，半径为r1，四边形PACB的面积S2SPBC，所以若四边形PACB的最小面积是2，则SPBC的最小值为1.而SPBCr|PB|，即|PB|的最小值为2，此时|PC|最小，为圆心到直线kxy40的距离d，此时d，即k24，因为k0，所以k2.5解析：选A设直线4x3ym0与直线4x3y20间距等于1，则有1，m3或m7.圆心(3，5)到直线4x3y30的距离等于6，圆心(3，5)到直线4x3y70的距离等于4，因此所求的圆的半径的取值范围是(4，6)，选A.二、填空题6解析：圆的标准方程为
6、(x1)2(y1)22a，r22a，则圆心(1，1)到直线xy20的距离为.由22()22a，得a4.答案：47解析：因为直线l恒过定点(0，1)，由x2y22x30变形为(x1)2y24，易知点(0，1)在圆(x1)2y24的内部，依题意，k1，即k1，所以直线l的方程为yx1.答案：yx18解析：直线mxy2m10经过定点(2，1)当圆与直线相切于点(2，1)时，圆的半径最大，此时半径r满足r2(12)2(01)22.答案：(x1)2y22三、解答题9解：(1)设圆A的半径为R.因为圆A与直线l1：x2y70相切，所以R2.所以圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直
7、时，易知x2符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0.由于|MN|2，于是()2(2)2k，此时，直线l的方程为3x4y60.所以所求直线l的方程为x2或3x4y60.10解：(1)将圆C配方，得(x1)2(y2)22.当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为ykx，由，得k2，直线方程为y(2)x.当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为xya0，由，得|a1|2，即a1或a3.直线方程为xy10或xy30.综上，圆的切线方程为y(2)x或y(2)x或xy10或xy30.(2)由|PO|PM|，得xy(x11)2(y12)22，整理得2x14y
8、130，即点P在直线l：2x4y30上当|PM|取最小值时，|PO|取最小值，直线POl，直线PO的方程为2xy0.解方程组得点P的坐标为.11解：(1)圆M的方程可整理为(x1)2(y1)28，故圆心M(1，1)，半径R2.圆O的圆心为O(0，0)，因为|MO|2，所以点O在圆M内，故圆O只能内切于圆M.设圆O的半径为r，因为圆O内切于圆M，所以|MO|Rr，即2r，解得r.所以圆O的方程为x2y22.(2)不妨设E(m，0)，F(n，0)，且mn.由解得或故E(，0)，F(，0)设D(x，y)，由|DE|，|DO|，|DF|成等比数列，得|DE|DF|DO|2，即x2y2，整理得x2y21
9、.而(x，y)，(x，y)，所以(x)(x)(y)(y)x2y222y21.由于点D在圆O内，故有得0y2，所以12y210，即的取值范围为1，0)12解：(1)圆x2y22x2y60的方程可化为(x1)2(y1)28，圆C与圆x2y22x2y60的面积相等，两圆的半径相等，圆C的半径为2.设圆C的圆心为C(a，b)，则圆C的方程为(xa)2(yb)28，直线yx与圆C相切于原点O，点O在圆C上，且OC垂直于直线yx，于是有或由于点C(a，b)在第二象限，故a0.圆C的方程为(x2)2(y2)28.(2)假设存在点Q满足题意，设Q(x，y)，则有解得或(舍去)存在点Q，使点Q到定点F(4，0)的距离等于线段OF的长
