1、第6课时 线面平行与垂直关系的转化学情诊断课时测评【基础全面练】一、单选题1下列命题正确的是()A若直线 l1平面，直线 l2平面，则 l1l2B若直线 l1直线 l，直线 l2直线 l，则 l1l2C若直线 l1平面，直线 l2平面，则 l1l2D若直线 l1、l2 与平面 所成角相等，则 l1l2【解析】选 C.如下图所示：对于 A 选项，分别取 l1、l2 为 AC、BD，取平面 为平面 A1B1C1D1，AC平面 A1B1C1D1，BD平面 A1B1C1D1，但 AC 与 BD 相交，A 选项错误；对于 B 选项，分别取 l1、l2 为 AB、AD，取直线 l 为 AA1，因为 AA1
2、AB，AA1AD，但 AB 与 AD 相交，B 选项错误；对于 C 选项，若直线 l1平面，直线 l2平面，由线面垂直的性质可知 l1l2，C选项正确；对于 D 选项，分别取 l1、l2 为 AB1、A1B，取平面 为平面 ABCD，直线 AB1、A1B 与平面 ABCD 所成的角均为 45，但 AB1 与 A1B 相交，D 选项错误2设 是空间中的一个平面，l，m，n 是三条不同的直线，则()A若 m，n，lm，ln，则 lB若 lm，mn，l，则 nC若 lm，m，n，则 lnD若 m，n，ln，则 lm【解析】选 B.根据线面垂直的判定定理，要使 l，则 m，n 必须相交，故 A 错误；
3、由 lm，mn 可知 ln，又 l，所以 n，故 B 正确；由 lm，m 可知 l，结合 n 得 ln，故 C 错误；由 m，n 可知 mn，又 ln，则 l，m 可能平行、相交或异面，故 D 错误3已知 m，n 表示两条不同的直线，表示平面，下列说法正确的是()A若 mn，m，则 nB若 mn，n，则 mC若 m，mn，则 nD若 m，n，则 mn【解析】选 D.对于 A，若 mn，m，可得 n 或 n，故 A 错误；对于 B，若 mn，n，可得 m 或 m，或 m 与 相交，故 B 错误；对于 C，若 m，mn，可得 n 或 n，故 C 错误；对于 D，若 m，由线面平行的性质定理可得过
4、m 的平面 与 的交线 l 与 m 平行，又 n，可得 nl，则 mn，故 D 正确4在三棱锥 P-ABC 中，已知 PAABAC，BACPAC，点 D，E 分别为棱BC，PC 的中点，则下列结论正确的是()A直线 DE直线 AD B直线 DE直线 PAC直线 DE直线 AB D直线 DE直线 AC【解析】选 D.如图，因为 PAABAC，BACPAC，所以 PACBAC，所以 PCBC，取 PB 的中点 G，连接 AG，CG，则 PBCG，PBAG，又因为 AGCGG，所以 PB平面 CAG，则 PBAC，点 D，E 分别为棱 BC，PC 的中点，所以 DEPB，所以 DEAC.5(2021
5、遂宁高一检测)在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，设 M 为线段 BC 的中点，则下列说法正确的是()AA1MBD BA1M平面 CC1D1DCA1MAB1 DA1M平面 ABC1D1【解析】选 C.如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，对于 A，假设 A1MBD，因为 A1A平面 ABCD，所以 A1ABD，又 A1AA1MA1，所以 BD平面 A1AM，所以 BDAM，而 BDAC，所以 AMAC，显然不正确，所以假设不成立，故 A 不正确；对于 B，假设 A1M平面 CC1D1D，因为平面 A1MCD1平面 CC1D1DCD1，A1M平面 CC1D1D，所以 A1MCD1，因
6、为 A1BCD1，所以 A1MA1B，显然不正确，所以假设不成立，故 B 不正确；对于 C，因为 MB平面 ABB1A1，所以 MBAB1，又 A1BAB1，A1BBMB，所以 AB1平面 A1BM，所以 A1MAB1，故 C 正确；对于 D，假设 A1M平面 ABC1D1，因为 A1DAD1，A1DAB，且 ABAD1A，所以 A1D平面 ABC1D1，所以 A1MA1D，显然不正确，所以假设不成立，故 D 不正确二、多选题6(2021盐城高一检测)在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，若点 E，F，G 分别为 AB，BC，C1D1 的中点，则()AB1D平面 EFG BCD1平面 EF
7、GCAC1平面 EFG DAC1平面 EFG【解析】选 AB.取 CC1，D1A1，A1A 的中点 M，N，P，如图，则 EFMGNP 是正方体的截面EFAC，BB1底面 ABCD，AC平面 ABCD，则 BB1AC，又 ACBD，BDBB1B，BD，BB1平面 BB1D1D，所以 AC平面 BB1D1D，而 B1D平面 BB1D1D，所以 ACB1D，所以 EFB1D，同理 FMB1D，EFFMF，EF，FM平面 EFG，所以 B1D平面 EFG，A 正确；由 CD1MG，CD1 平面 EFG，MG平面 EFG，得 CD1平面 EFG，B 正确；由 AE 与 C1G 平行且相等得 AEC1G
8、 是平行四边形，AC1 与 EG 相交且平分，且 AC1与 EG 不垂直(可证 GEBC1 且 BC1C1D，得 EGC1D)，因此 CD 均错三、填空题7如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，过 A 点作平面 A1BD 的垂线，垂足为点 H，有下列三个结论：点 H 是 A1BD 的中心；AH 垂直于平面 CB1D1；AC1 与 B1C 所成的角是 90.其中正确结论的序号是_【解析】正确因为 AH平面 A1BD，AA1ABAD，所以 Rt AHA1Rt AHDRt AHB，所以 HA1HBHD，所以点 H 是 A1BD 的外心，又因为 A1BBDDA1，所以点 H 是 A1B
9、D 的中心正确易证平面 A1BD平面 CB1D1，又因为 AH平面 A1BD，所以 AH 垂直于平面 CB1D1.正确易证 A1D平面 ABC1D1，所以 AC1A1D，又 A1DB1C，所以 AC1B1C，所以 AC1 与 B1C 所成的角是 90.答案：四、解答题8如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧面 CBB1C1 为正方形，且 AC1CB1，点 D，E 分别为棱 AA1，B1C1 的中点(1)求证：AB平面 CBB1C1；(2)求证：DE平面 ABC1.【证明】(1)因为侧面 CBB1C1 为正方形，所以 CB1BC1，又因为 AC1CB1，AC1平面 ABC1，BC1平面 A
10、BC1，AC1BC1C1，所以 CB1平面 ABC1，因为 AB平面 ABC1，所以 ABCB1，又因为直三棱柱 ABCA1B1C1，所以 ABB1B，因为 B1C平面 CBB1C1，BB1平面 CBB1C1，BB1B1CB1，所以 AB平面 CBB1C1.(2)如图，取线段 B1B 的中点 F，连接 DF，EF，因为 ADA1D，BFB1F，所以 DFAB，因为 AB平面 ABC1，所以 DF平面 ABC1，因为 BFB1F，C1EB1E，所以 EFBC1，因为 BC1平面 ABC1，所以 EF平面 ABC1，又因为 DFEFF，DF，EF平面 DEF，所以平面 DEF平面 ABC1，因为
11、DE平面 DEF，所以 DE平面 ABC1.9(2021绥化高一检测)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，E为侧棱 PA 的中点(1)求证：PC平面 BDE；(2)若 PCPA，PDAD，求证：PA平面 BDE.【证明】(1)连接 AC，交 BD 于 O，连接 OE.因为 ABCD 是平行四边形，所以 OAOC.因为 E 为侧棱 PA 的中点，所以 OEPC.因为 PC 平面 BDE，OE平面 BDE，所以 PC平面 BDE.(2)因为 E 为 AP 中点，PDAD，所以 PADE，因为 PCPA，OEPC，所以 PAOE.因为 OE平面 BDE，DE平面 BDE，O
12、EDEE，所以 PA平面 BDE.【综合突破练】一、选择题1(2021怀仁高一检测)已知直线 l 平面，直线 m平面，下面四个结论：若 l，则 lm；若 l，则 lm；若 lm，则 l；若 lm，则 l.其中正确的结论是()A BC D【解析】选 D.直线 l 平面，直线 m平面，知：在中，若 l，则由线面垂直的性质得 lm，故正确；在中，若 l，则 l 与 m 平行或异面，故错误；在中，若 lm，则 l 与 不一定垂直，故错误；在中，若 lm，则由线面平行的判定定理得 l，故正确2如图，在正四棱锥 SABCD 中，E，M，N 分别是 BC，CD，SC 的中点，动点 P在线段 MN 上运动时，
13、下列四个结论：EPAC；EPBD；EP平面 SBD；EP平面 SAC，其中恒成立的为()A.BC D【解析】选 A.如图所示，连接 AC、BD 相交于点 O，连接 EM，EN.在中：由正四棱锥 SABCD，可得 SO底面 ABCD，ACBD，所以 SOAC.因为 SOBDO，所以 AC平面 SBD，因为 E，M，N 分别是 BC，CD，SC 的中点，所以 EMBD，MNSD，而 EMMNM，所以平面 EMN平面 SBD，所以 AC平面 EMN，所以 ACEP.故正确在中：由异面直线的定义可知：EP 与 BD 是异面直线，不可能 EPBD，因此不正确；在中：由可知平面 EMN平面 SBD，所以
14、EP平面 SBD，因此正确在中：由同理可得：EM平面 SAC，若 EP平面 SAC，则 EPEM，与 EPEME 相矛盾，因此当 P 与 M 不重合时，EP 与平面 SAC 不垂直即不正确所以恒成立的结论是：.3(多选)(2021丹东高一检测)在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 O 是底面 ABCD 的中心，则()AA1O平面 B1D1CBA1O 与 CD1 成角为 30CA1OB1D1DA1O平面 BDC1【解析】选 ABC.如图所示：A.因为 OCA1O1，OCA1O1，A1O1CO 是平行四边形，所以 A1OCO1，因为 A1O平面 B1D1C，CO1平面 B1D1C，所以 A1
15、O平面 B1D1C，故正确；B.因为 A1BCD1，所以OA1B 为所成的角，又 BD平面 AA1C1C，则 BDA1O，设棱长为 a，则 BO 22a，A1B 2 a，sin OA1B12，因为OA1B(0，2)，则OA1B30，故正确；C.因为 B1D1A1C1，B1D1AA1，A1C1AA1A1，所以 B1D1平面 AA1C1C，则 B1D1A1O，故正确；D.因为 A1OC1O 62a，A1C1 2 a，A1O2C1O2A1C21，所以 A1O，C1O 不垂直，则 A1O与平面 BDC1 不垂直，故错误二、填空题4已知平面，和直线 m，给出下列条件：m；m；m；.当满足条件_时，有 m
16、.【解析】若 m，时，有 m，故填.答案：5(2021杭州高一检测)如图，在三棱锥 A-BCD 中，ABAD，BC平面 ABD，点E，F(E 与 A，D 不重合)分别在棱 AD，BD 上，且 EFAD.则下列结论中：正确结论的序号是_.EF平面 ABC；ADAC；EFCD.【解析】由 ABAD，EFAD，AD，EF，AB 共面，所以 EFAB，因为 EF平面 ABC，AB平面 ABC，所以 EF平面 ABC；故正确；BC平面 ABD，AD平面 ABD，所以 BCAD，又因为 ABAD，ABBCB，AD平面 ABC，AC平面 ABC，所以 ADAC，故正确；若 EFCD，则 EF平面 ACD，或
17、 EF 在平面 ACD 内，EF 与平面 ACD 相交于点 E，显然不成立，故不正确答案：6(2021 六安高一检测)在 ABC 中，ABAC5，BC6，PA平面 ABC，PA8，则点 P 到 BC 的距离是_.【解析】取 BC 的中点 N，连接 AN，PN，如图，因为 ABAC5，BC6，所以 ANBC，ANAC2（BC2）2 4，因为 PA平面 ABC，PA8，所以 PABC，PAAN，所以 PNAN2PA2 4 5，又 PAANA，所以 BC平面 APN，BCPN，所以点 P 到 BC 的距离为 PN4 5.答案：4 57如图，已知六棱锥 PABCDEF 的底面是正六边形，PA平面 AB
18、C，PA2AB，则下列结论中：PBAE；平面 ABC平面 PBC；直线 BC平面 PAE；PDA45.其中正确的有_(把所有正确的序号都填上).【解析】对于，因为 PA平面 ABC，所以 PAAE，又 EAAB，PAABA，所以 EA平面 PAB，从而可得 EAPB，故正确对于，由于 PA平面 ABC，所以平面 ABC 与平面 PBC 不可能垂直，故不正确对于，由于在正六边形中 BCAD，所以 BC 与 EA 必有公共点，从而 BC 与平面PAE 有公共点，所以直线 BC 与平面 PAE 不平行，故不正确对于，由条件得 PAD 为直角三角形，且 PAAD，又 PA2ABAD，所以PDA45.故
19、正确答案：三、解答题8(2021南京高一检测)如图，PA矩形 ABCD 所在的平面，M，N 分别是 AB，PC的中点(1)求证：MN平面 PAD；(2)若 PD 与平面 ABCD 所成的角为，当 为多少时，MN平面 PCD?【解析】(1)取 PD 的中点 E，连接 NE，AE，如图因为 N 是 PC 的中点，所以 NEDC 且 NE12 DC，又因为 DCAB 且 DCAB，AM12 AB，所以 AMCD 且 AM12 CD，所以 NEAM，且 NEAM，所以四边形 AMNE 是平行四边形，所以 MNAE，因为 AE平面 PAD，MN 平面 PAD，所以 MN平面 PAD；(2)当 45时，M
20、N平面 PCD，证明如下：因为 PA平面 ABCD，所以PDA 即为 PD 与平面 ABCD 所成的角，所以PDA45，所以 APAD，所以 AEPD.又因为 MNAE，所以 MNPD.因为 PA平面 ABCD，CD平面 ABCD，所以 PACD.又因为 CDAD，PAADA，PA，AD平面 PAD，所以 CD平面 PAD.因为 AE平面 PAD，所以 CDAE，所以 CDMN，又 CDPDD，CD，PD平面 PCD，所以 MN平面 PCD.9(2021 遂宁高一检测)在如图所示的多面体中，ABCD 是正方形，A，D，E，F 四点共面，AF平面 CDE.(1)求证：BF平面 CDE；(2)若
21、ADDE3，AF1，EF 13，求证：AD平面 CDE.【证明】(1)由 ABCD 是正方形，可知 ABDC，而 AB平面 CDE，DC平面 CDE，所以 AB平面 CDE，又 AF平面 CDE，ABAFA，所以平面 ABF平面 CDE，又 BF平面 ABF，所以 BF平面 CDE.(2)因为 AF平面 CDE，AF平面 ADEF，平面 CDE平面 ADEFDE，所以 AFDE.如图，在线段 ED 上取点 G，使得 EG2，于是 DG1AF，而 AFDG，所以 ADGF 是平行四边形所以 FGAD3，又 EF 13，于是 EF2EG2FG2，即 FGEG，则 ADED.因为 ABCD 是正方形，有 ADDC，而 DCDED，所以 AD平面 CDE.
