1、高考资源网（） 您身边的高考专家第4讲 基本不等式一、选择题1在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是()Ayx Bylg xCy Dyx22x3解析：对于A：yx2 4(当x2时取等号)；对于B：x0，lg xR，ylg x2或y2(当x10或x时取等号)；对于C：y2(当x211，即x0时取等号)，而x0，y2；对于D：y(x1)222(当x1时取等号)答案：D2已知x，则函数y4x2的最大值是()A2 B3 C1 D.解析：x，4x50，b0，则2的最小值是()A2 B2 C4 D5解析：22 24.当且仅当ab时取“”答案：C二、填空题5若ab1，P，Q(lg alg b)，Rlg
2、，则P，Q，R的大小关系为_解析：ab1，lg alg b0.Q(lg alg b)P，Rlg lg(lg alg b)Q，RQP.答案：RQP6(2009山东枣庄一模)若正数a、b满足2，则ab的最小值为_解析：a0，b0，2 4 ，即4 2.ab4.答案：47(2010广东珠海质检)已知关于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，则实数a的最小值为_解析：因为xa，所以2x2(xa)2a2 2a2a4，即2a47，所以a，即a的最小值为.答案：三、解答题8若x，yR，且2x8yxy0，求xy的最小值解：由2x8yxy0得2x8yxy，x，yR，1，xy(xy)101021022 18.当且仅
3、当，即x2y时取等号，又2x8yxy0，x12，y6，当x12，y6时，xy取最小值18.9已知a0，b0，ab1，求证：.证明：左边ab22.a0，b0，2，a0，b0，ab1，1ab2.，2，2，所以，左边22，(当且仅当ab时取等号)10(2010模拟精选)某厂花费50万元买回一台机器，这台机器投入生产后每天要付维修费，已知第x天应付的维修费为元机器从投产到报废共付的维修费与购买机器费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗，当平均损耗达到最小值时，机器应当报废(1)将每天的平均损耗y(元)表示为投产天数x的函数；(2)求机器使用多少天应当报废？解：(1)机器投产x天，每天的平均损耗是y4
4、99.(2)y4992 499500499999，当且仅当，即x2 000时取等号所以这台机器使用2 000天应当报废1(2010创新题)有一位同学写了这么一个不等式，他发现，当c1,2,3时，不等式对一切实数x都成立，由此他作出如下四个猜测：当c取所有正整数时，不等式对一切实数x都成立；只存在有限个自然数c，不等式对于一切实数x都成立；当c1时，不等式对一切实数x都成立；当c0时，不等式对于一切实数x都成立则其中判断正确的是()A B C D解析：可变为，于是只有正确，答案选A.答案：A2()若直线axby20(a0，b0)和函数f(x)ax11(a0且a1)的图象恒过同一个定点，则当取最小值时，函数f(x)的解析式是_解析：函数f(x)ax11的图象恒过(1,2)，故ab1，.当且仅当ba时取等号，将ba代入ab1得a22，故f(x)(22)x11.答案：f(x)(22)x11w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 7 - 版权所有高考资源网
