1、 A组专项基础训练(时间：35分钟)1(2016沈阳质检)已知点O(0，0)，A(0，b)，B(a，a3)若OAB为直角三角形，则必有()Aba3Bba3C(ba3)0D|ba3|0【解析】 若以O为直角顶点，则B在x轴上，则a必为0，此时O，B重合，不符合题意；若A，则ba30.若B，根据垂直关系可知a21，所以a(a3b)1，即ba30.以上两种情况皆有可能，故只有C满足条件【答案】 C2(2016湖南衡阳期末)若两条直线ax2y60与x(a1)y(a21)0平行，则a的取值集合是()A1，2B1C2 D.【解析】 直线ax2y60与x(a1)y(a21)0平行，解得a1，a的取值集合是1
2、故选B.【答案】 B3(2017安徽皖南八校联考)已知倾斜角为的直线与直线x3y10垂直，则()A. BC. D【解析】 依题意，tan 3(0，)，所以，故选C.【答案】 C4(2017安徽皖南八校联考)已知点A(x，5)关于点(1，y)的对称点是(2，3)，则点P(x，y)到原点的距离是()A4 B.C. D.【解析】 根据中点坐标公式得解得所以点P的坐标为(4，1)，所以点P(x，y)到原点的距离d，故选D.【答案】 D5(2017广东佛山六校联考)设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程是()Axy50 B2xy10C2y
3、x40 D2xy70【解析】 因为直线PA的倾斜角为45，且|PA|PB|，所以直线PB的倾斜角为135.又当x2时，y3，即P(2，3)，所以直线PB的方程为y3(x2)，即xy50，故选A.【答案】 A6(2016山东济南一中月考)若两平行直线3x2y10，6xayc0之间的距离为，则的值为_【解析】 由题意得，a4，c2.6xayc0可化为3x2y0.由两平行直线间的距离公式，得，解得c2或6，1.【答案】 17(2017忻州训练)已知两直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，若l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等，则ab_【解析】 由题意得.解得或经检验，两种情况均符合题
4、意，ab的值为0或.【答案】 0或8将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与点(4，0)重合，点(7，3)与点(m，n)重合，则mn_【解析】 由题意可知纸的折痕应是点(0，2)与点(4，0)连线的中垂线，即直线y2x3，它也是点(7，3)与点(m，n)连线的中垂线，于是，解得，故mn.【答案】 9已知ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高BH所在直线方程为x2y50，求直线BC的方程【解析】 依题意知：kAC2，A(5，1)，lAC为2xy110，联立lAC、lCM得C(4，3)设B(x0，y0)，AB的中点M为，代入2xy50，得2x0y010，
5、B(1，3)，kBC，直线BC的方程为y3(x4)，即6x5y90.10已知直线l经过直线l1：2xy50与l2：x2y0的交点(1)若点A(5，0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5，0)到l的距离的最大值【解析】 (1)易知l不可能为l2，可设经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，点A(5，0)到l的距离为3，3，即22520，2，或，l的方程为x2或4x3y50.(2)由解得交点P(2，1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则dPA(当lPA时等号成立)dmaxPA.B组专项能力提升(时间：30分钟)11(2017北京
6、二十四中模拟)已知点M(0，1)，点N在直线xy10上，若直线MN垂直于直线x2y30，则点N的坐标是()A(2，1) B(2，3)C(2，1) D(2，1)【解析】 点N在直线xy10上，可设点N坐标为(x0，x01)根据经过两点的直线的斜率公式，得kMN.直线MN垂直于直线x2y30，直线x2y30的斜率k，kMN1，即2，解得x02.因此点N的坐标是(2，3)，故选B.【答案】 B12(2017上海虹口区期末质量监测)已知l1，l2是分别经过A(2，1)，B(0，2)两点的两条平行直线，当l1，l2之间的距离最大时，直线l1的方程是_【解析】 由平面几何知识，得当l1AB时，l1，l2之
7、间的距离最大A(2，1)，B(0，2)，kAB，kl12，直线l1的方程是y12(x2)，即2xy30.【答案】 2xy3013(2016淮安一调)已知入射光线经过点M(3，4)，被直线l：xy30反射，反射光线经过点N(2，6)，则反射光线所在直线的方程为_【解析】 设点M(3，4)关于直线l：xy30的对称点为M(a，b)，则反射光线所在直线过点M，所以解得a1，b0.又反射光线经过点N(2，6)，所以所求直线的方程为，即6xy60.【答案】 6xy6014已知直线l：yx1，(1)求点P(3，4)关于l对称的点Q；(2)求l关于点(2，3)对称的直线方程【解析】 (1)设Q(x0，y0)
8、，由于PQl，且PQ中点在l上，有解得Q.(2)在l上任取一点，如M(0，1)，则M关于点(2，3)对称的点为N(4，7)当对称点不在直线上时，关于点对称的两直线必平行，所求直线过点N且与l平行，所求方程为y7(x4)，即为x2y100.15已知三条直线：l1：2xya0(a0)；l2：4x2y10；l3：xy10，且l1与l2间的距离是.(1)求a的值；(2)能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：点P在第一象限；点P到l1的距离是点P到l2的距离的；点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是.若能，求点P的坐标；若不能，说明理由【解析】 (1)直线l2：2xy0，所以两条平行线l1与l2间的距离为d，所以，即，又a0，解得a3.(2)假设存在点P，设点P(x0，y0)若P点满足条件，则P点在与l1，l2平行的直线l：2xyc0上，且，即c或，所以2x0y00或2x0y00；若P点满足条件，由点到直线的距离公式，有，即|2x0y03|x0y01|，所以x02y040或3x020；由于点P在第一象限，所以3x020不可能联立方程2x0y00和x02y040，解得(舍去)联立方程2x0y00和x02y040，解得所以存在点P同时满足三个条件
