1、专题一 专题二 专题三 图形变换中的伸缩变换我们可记作变换公式 =,0,=,0,在使用时,需分清新旧坐标.专题一 专题二 专题三 应用说出由曲线y=tan x得到曲线y=3tan 2x的变换规律,并求出满足其图形变换的伸缩变换.提示:主要考查变换公式 =,0,=,0.专题一 专题二 专题三 解:先将曲线 y=tan x 上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 12,得到曲线y=tan 2x,再将曲线 y=tan 2x 上所有点的纵坐标伸长为原来的 3 倍,横坐标不变,得到曲线 y=3tan 2x.设变换为 =,0,=,0,则by=3tan 2ax,即 y=3 tan 2ax.与 y=tan
2、x 比较,则有 b=3,a=12.所以所求的变换为 =12,=3.专题一 专题二 专题三 专题二 极坐标系及其应用 在极坐标系中,点M(,)的极坐标统一表达式为(,2k+),kZ.如果规定0,02,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标(,)表示,同时,极坐标(,)表示的点也是唯一确定的.专题一 专题二 专题三 应用在极坐标系中,求点 4,3 到直线cos-3=2 的距离.提示:可以先化为直角坐标再求解.专题一 专题二 专题三 解:点 M 的直角坐标为(2,2 3).cos -3=2,coscos 3+sinsin 3=2.12 cos +32 sin=2,化为直角坐标方程 12 +32 =
3、2,即 x+3 4=0.点 M 到直线的距离 d=2+2 3 3-4 3+1=2,即点 M 到直线 cos -3=2 的距离为2.专题一 专题二 专题三 专题三 求轨迹的极坐标方程 求轨迹方程的方法有直接法、定义法、相关点代入法,在极坐标中仍然适用,注意求谁设谁,找出所设点的坐标,的关系.应用1设P为曲线2-12cos+35=0上任意一点,O为极点,求OP的中点M的轨迹的极坐标方程.提示:本题可以用相关点代入法,用点M的坐标把点P的坐标表示出来,然后代入到曲线方程中去即可.解:设点M的极坐标为(,),则点P的极坐标是(2,).点P在曲线2-12cos+35=0上,42-24cos+35=0.即
4、OP的中点M的轨迹的极坐标方程为42-24cos+35=0.专题一 专题二 专题三 应用2A,B两点间的距离为12,动点M满足|MA|MB|=36,求点M的轨迹的极坐标方程.解:以AB所在直线为极轴,AB的中点为极点建立极坐标系,如图,设M(,),由|MA|MB|=36,得(2+36)2-1442cos2=362,即4+722-1442cos2=0,即2=72(2cos2-1)=72cos 2.故点M的轨迹的极坐标方程为2=72cos 2.则|MB|=2+62-2 6cos=2+36-12cos.|MA|=2+62-2 6cos(-)=2+36+12cos.23411.(北京高考)在极坐标系中
5、,点 2,6 到直线sin =2 的距离等于 .解析:在极坐标系中,sin=2对应直角坐标系中的方程为y=2,所以点到直线的距离为1.答案:1 点 2,6 对应直角坐标系中坐标为(3,1),直线 23412.(安徽高考)在极坐标系中,圆=4sin 的圆心到直线=6(R)的距离是 .解析:由极坐标系中圆的方程=4sin,可得 2=4sin,所以x2+y2=4y,即x2+(y-2)2=4,表示以(0,2)为圆心,2为半径的圆.又=6(R)表示直线 y=33,由点到直线的距离公式可得d=2 1+33 2=3.答案:323413.(江西高考)曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为 .答案:=2cos 23414.(江苏高考)在极坐标系中,已知圆 C 经过点 2,4,圆心为直线sin-3=32 与极轴的交点,求圆的极坐标方程.解:如图,在 sin -3=32 中令=0,得=1,所以圆 C 的圆心坐标为(1,0).因为圆 C 经过点 2,4,所以圆C 的半径|PC|=(2)2+12-2 1 2cos 4=1,于是圆C 过极点,所以圆 C 的极坐标方程为=2cos.
