1、内容分析1.解析几何的基本内容包括直线与方程、圆与方程和圆锥曲线，是高考重点考查的内容2解析几何集中体现了用坐标法研究曲线方程的思想和方法，是培养数形结合思想的载体本章内容具有概念多、公式多、内容多的特点本章内容还具有较强的综合性，常与向量、导数交汇命题3圆锥曲线的内容有椭圆、双曲线和抛物线由于研究三种圆锥曲线的方法很类似，因此可采用类比的方法学习椭圆、双曲线和抛物线的定义与几何性质在学习过程中要注意把握两条学习主线，一是利用圆锥曲线的方程研究曲线的性质；一是适合某种条件的点的轨迹是圆锥曲线圆锥曲线的定义、性质和方程是学习的基础，应熟练掌握这些基本知识，在此基础上进一步学习直线与圆锥曲线直线与
2、圆锥曲线包含了非常广泛的内容，如定值问题、最值问题以及范围问题等都是高考的热点.命题热点1.对于直线的考查，主要考查直线的方程，直线的斜率、倾斜角，两点间距离公式、点到直线的距离公式、两直线的垂直、平行关系等知识，都属于基本要求，多以选择题、填空题形式出现，一般涉及两个以上的知识点，这些仍是今后高考考查的热点2对于圆的考查，主要考查圆的方程求法、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，题型既有选择题、填空题，也有解答题，既考查基础知识的应用能力，又考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力3对圆锥曲线的考查，从近几年高考题的命题方向来看，大量的运算在逐渐减少，但与其他知识相结合在逐渐增加，圆锥曲线
3、的概念、性质、方程等基础知识稳中求活，稳中求新，命题中经常涉及的有：(1)方程，(2)几何特征值a、b、c、p、e，(3)直线与圆锥曲线问题，从弦长到位置关系(4)曲线与方程的关系、考查曲线方程的探求，如直接法、相关点法、待定系数法、定义法、交轨法等分值一般在17分左右，解答题难度较大.第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；2能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直；3掌握确定直线位置的几何要素；4掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系1直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角：当直线l与x
4、轴相交时，取x轴作为基准，x轴与 直 线 l之间所成的角即为直线l的倾斜角；正向向上方向当直线l与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为；直线倾斜角的范围为(2)直线的斜率：若直线的倾斜角不是90，则斜率k；若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k直线都有倾斜角，但不一定都有斜率tan00180.y2y1x2x1(x1x2)；2两条直线平行与垂直(1)两条直线平行：对于两条不重合的直线l1、l2，若其斜率分别为k1、k2，则有l1l2.特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，亦有l1l2；k1k2(2)两条直线垂直：如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则
5、有l1l2.特别地，当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，亦有l1l2.k1k213直线方程的几种形式名称方程形式适用条件点斜式yy0k(xx0)斜截式ykxb不表示垂直于 x 轴的直线两点式yy1y2y1 xx1x2x1不表示垂直于 x、y 轴的直线截距式xayb1不表示垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0(A2B20)直线方程最终都可化为一般式1直线x1的倾斜角等于()A0 B90 C135 D不存在解析：因为直线x1与x轴垂直，所以直线x1的倾斜角等于90.答案：B2已知两点 A(3，3)，B(3，1)，则直线 AB 的斜率是()A.3 B 3 C.33 D 33
6、解析：直线 AB 的斜率k1 333 1 33 33 33 3 33.答案：D 3将直线 y3x 绕原点逆时针旋转 90，再向右平移 1 个单位，所得到的直线为()Ay13x13By13x1Cy3x3 Dy13x1解析：y3x 绕原点逆时针旋转 90得 y13x，再向右平移 1 个单位得 y13(x1)，即 y13x13，故选 A.答案：A4已知过点 A(2，m)和 B(m,4)的直线与直线 2xy10平行，则 m 的值为_答案：8解析：由 m42m2，解得 m8.5与直线3x4y120平行，且与坐标轴构成的三角形的面积是24的直线l的方程是_解析：先由“平行”这个条件设出直线方程为 3x4y
7、m0，再用“面积”条件求 m.因为直线 l 交 x 轴于 A(m3，0)，交 y轴于 B(0，m4)，由12|m3|m4|24，可得 m24.所以，所求直线的方程为：3x4y240.答案：3x4y240或3x4y240 热点之一 直线的倾斜角与斜率1直线的倾斜角与斜率的关系倾斜角0(0，2)2(2，)取值0(0，)不存在(，0)斜率 增减性递增递增2.求斜率的一般方法(1)已知直线上两点，根据斜率公式 ky2y1x2x1(x1x2)求斜率(2)已知直线的倾斜角 或 的某种三角函数值根据 ktan来求斜率例 1 已知实数 x，y 满足 yx22x2(1x1)试求：y3x2的最大值与最小值思路探究
8、 y3x2可看作点(x，y)与点(2，3)的斜率思维拓展 解决这类问题的关键是弄清楚所求代数式的几何意义，借助数形结合，将求最值问题转化为求斜率取值范围问题，简化了运算过程，收到事半功倍的效果课堂记录 由y3x2的几何意义可知，它表示经过定点 P(2，3)与曲线段 AB 上任一点(x，y)的直线的斜率 k，如右图可知：kPAkkPB，由已知可得：A(1,1)，B(1,5)，43k8，故y3x2的最大值为 8，最小值为43.即时训练直线 xsiny10 的倾斜角的变化范围是()A(0，2)B(0，)C4，4 D0，434，)解析：由 xsiny10，得 yxsin1设直线的倾斜角为，则 tans
9、in，1sin1，1tan1又0，04或34 倾斜角 的变化范围为0，434，)应选 D.答案：D 热点之二 两条直线的平行与垂直1应注意两条直线的位置关系包括三种：平行、重合、相交2若用直线的斜率判定两条直线的平行、垂直等问题要注意其斜率不存在的情况3可利用直线的方向向量或法向量判定两直线的平行或垂直例2 已知两条直线l1：(3m)x4y53m，l2：2x(5m)y8.当m分别为何值时，l1与l2：(1)相交？(2)平行？(3)垂直？课堂记录 当 m5 时，显然，l1 与 l2 相交；当 m5 时，易得两直线 l1 和 l2 的斜率分别为 k13m4，k225m，它们在 y 轴上的截距分别为
10、 b153m4，b285m.(1)由 k1k2，得3m425m，m7 且 m1.当 m7 且 m1 时，l1 与 l2 相交(2)由k1k2，b1b2，得3m425m，53m485m，m7.当 m7 时，l1 与 l2 平行(3)由 k1k21，得3m4(25m)1，m133.当 m133 时，l1 与 l2垂直即时训练如果两条直线 l1：(m2)x(m23m)y40 与l2：4x2(m3)y70 平行，那么 m 的值是()A2 B3C.87 D3 或 2解析：当 m3 时，l1：x45，l2：x74.显然 l1l2.当 m0 时，l1：x2，l2：4x6y70.显然 l1l2.当 m0 且
11、m3 时l1 方程化为：y m2m23mx4m23ml2 方程化为：y2m3x72m3此时 l1l2 的充要条件是 m2m23m2m34m23m72m3m2m87 m2综上，m3 或 m2.答案：D 热点之三 直线的方程求直线方程时，首先分析具备什么样的条件；然后恰当地选用直线方程的形式准确写出直线方程求直线方程的一般方法有：1直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线的方程2待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程特别警示：求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论在用截距式时，应先判断截距是否为0.若不确定，
12、则需分类讨论例 3 根据所给条件求直线的方程(1)直线过点(4,0)，倾斜角的正弦值为 1010；(2)直线过点(3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为 12；(3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为 5.课堂记录(1)由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式设倾斜角为，则 sin 1010(0)，从而 cos3 1010，则 ktan13.故所求直线方程为：y13(x4)即 x3y40 或 x3y40.(2)由题设知截距不为 0，设直线方程为xay12a1，从而3a 412a1，解得 a4 或 a9.故所求直线方程为：4xy160 或 x3y90.(3)当斜率不存在时，所求直线方程为：x
13、50；当斜率存在时，设其为 k，则 y10k(x5)，即 kxy(105k)0.由点线距离公式，得|105k|k21 5，解得 k34.故所求直线方程为3x4y250.综上知，所求直线方程为x50或3x4y250.思维拓展 求直线方程时，一方面应依据题设条件灵活选取方程的形式；另一方面应特别注意直线方程各种形式的适用范围，即注意分类讨论即时训练经过点(2，1)，倾斜角为直线4x3y40的倾斜角一半的直线方程为_解析：设所求直线的倾斜角为，则直线4x3y40的倾斜角为2.tan243，2tan1tan243，解得 tan2 或 tan12.02，00，tan2.所求直线方程为y12(x2)，即2
14、xy50.答案：2xy50 热点之四 直线方程的应用利用直线方程解决问题，可灵活选用直线方程的形式，以便简化运算1一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知截距或两点选择截距式或两点式2从所求的结论来看，若求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长，常选用截距式或点斜式例4 过点P(2,1)作直线l分别交x，y正半轴于A、B两点(1)若|PA|PB|取得最小值时，求直线l的方程；(2)若|OA|OB|取得最小值时，求直线l的方程课堂记录(1)设直线l的方程为y1k(x2)(k0，b0)Pl，2a1b1.ab2ba2 2ab.ab8.由题设|OA|OB|ab.当且仅当 a2b，即
15、 a4，b2 时取等号，所求直线 l 的方程为x4y21，即 x2y40.即时训练通过已知点P(1,4)的一条直线，要使它在两个坐标轴上的截距都为正，且它们的和最小，求这条直线的方程解：设该直线在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a、b(a0，b0)，则所求直线方程为xayb1.将(1,4)代入方程得1a4b1，解得 abb4.因为 a0，所以 b4.设截距之和为 M，则 Mab bb4b1 4b4b445(b4)4b452b4 4b45229，当且仅当 b4 4b4，即(b4)24 时等号成立因为 b4，故当 b42，即 b6 时，M 取最小值，且 a bb4623.故所求直线方程为x3y61
16、即 2xy60.本节内容主要考查直线的斜率，直线方程的求法，在高考中，本节内容单独命题并不多见，主要考查直线与圆，直线与圆锥曲线的问题，其试题难度为中高档题例5(2010福建高考)已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由解(1)依题意，可设椭圆 C 的方程为x2a2y2b21(ab0)，且可知左焦点为 F(2,0)从而有c2，2a|AF|AF|358，解得c2，a4.又 a2b2c2，b212，故椭圆 C
17、的方程为x216y2121.(2)假设存在符合题意的直线 l，其方程为 y32xt.由y32xt，x216y2121得 3x23txt2120.直线 l 与椭圆 C 有公共点，(3t)243(t212)0，解得4 3t4 3.另一方面，由直线 OA 与 l 的距离 d4 可得|t|9414，从而 t2 13.由于2 134 3，4 3，符合题意的直线 l 不存在1(2009安徽高考)直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50D2x3y80解析：由题意知：直线 l 的斜率为32，直线 l 的方程为 y232(x1)，即 3x2y10.答案：A2(2008广东高考)经过圆x22xy20的圆心C，且与直线xy0垂直的直线方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析：x22xy20可化为(x1)2y21，圆心C(1,0)，又过点C的直线与xy0垂直，其斜率为1，故所求直线方程为yx1，即xy10.答案：A
