1、苍梧中学2014年高二下学期期末试卷 高二数学（文科） 2014.6.30一选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1已知全集，集合，则（ ） A B C D 2i为虚数单位， （ ）A1 B Ci D 3若向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A B C D4若变量x，y满足约束条件 则的最大值是 ( )A2 B4 C7 D85数列为各项都是正数的等比数列，为前项和，且，那么（ ） A B C或 D或6函数的其中一个零点所在的区间是（ ） A B C D 7给出如下四个判断： ； ； 设是实数，是的充要条件 ; 命题“若则”的逆否命题 是若,
2、则. 其中正确的判断个数是( ) A B C D8方程的实根个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是（ ）AB CD 10已知f(x)|ln x|，若 ，则f(a)，f(b)，f(c)比较大小关系正确的是( ) Af(c)f(b)f(a) Bf(a)f(c)f(b) Cf(c)f(a)f(b) Df(b)f(a)f(c)11已知为ABC的三内角A，B，C的对边，向
3、量，若，且的大小分别为（ ）ABCD 12设双曲线的中心为点，若有且只有一对相交于点、所成的角为的直线和，使，其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是( )A B C D二填空题：本大题共四小题，每小题5分,共20分。13. 设，且，则= 14已知某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积是 15. 运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为 16.将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，若点A，B，C，D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为_ .第14题第13题三解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
4、骤。17（本小题满分10分）已知函数（1）求最小正周期及最值； （2）若，且，求的值.18（本小题满分12分）为了解某地区用电高峰期居民的用电量，抽取一个容量为200的样本，记录某天各户居民的用电量（单位：度），制成频率分布直方图，如图4. （1） 求样本数据落在区间10,12内的频数；（2） 若打算从4,6)和6,8)这两组中按分层抽样抽取4户居民作进一步了解，问各组分别抽取多少人？（3） 在（2）的基础上，为答谢上述4户居民的参与配合，从中再随机选取2户居民发放奖品，求这2户居民来不同组的概率是多少？19（本小题满分12分） 如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，ABE为等腰三角形，AE
5、=BE=，平面ABCD平面ABE， （）求证：平面ADE平面BCE； （）求三棱锥DACE的体积.20.（本小题满分12分） 已知数列的前项和,，数列满足：，且的前项和记为（1）求数列与的通项公式； （2）证明：对任意，恒成立.21（本小题满分12分） 已知函数（）若曲线在点P（1，f(1)）处的切线与直线垂直，求函数的单调区间； （）若对于任意成立，试求a的取值范围.22.（本小题满分12分）已知点M（-1，0），N（1，0），动点P（，）满足PM+PN=， （）求P的轨迹C的方程； （）是否存在过点N（1，0）的直线与曲线C相交于A，B两点，并且曲线C上存在点Q，使四边形OAQB为平行四边
6、形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.苍梧中学2014年高二下学期期末试卷 高二数学（文科） 2014.6.30一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13 14 15 16 三、解答题:本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17（本小题满分10分）解：18（本小题满分12分） 解：19（本小题满分12分）证明：20（本小题满分12分）解：21（本小题满分12分）解：22（本小题满分12分）解
7、：苍梧中学2014年高二下学期期末试卷 高二数学（文科）参考答案 2014.6.30一、选择题：第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112CBCCACACACDA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卷相应位置上.）131415169三、解答题17解：（1）， 2分所以3分;.5分（2）由（1）得，得：，即得：7分又因为，所以.8分=10分18. 解：（1）数据落在区间10,12的频率为：2分数据落在区间10,12的频数为： 人. 4分（2）数据落在区间4,6）的频数为：人；数据落在区间6,8）的频数为：人
8、.二组频数之比为1:3，6分故：从用电量在区间4,6）度中抽取的人数为：人；7分从用电量在区间6,8）度中抽取的人数为：人；8分（3）记“这2户居民来自不同组”为事件，用电量在区间6,8）度中的3人编号为：1、2、3 用电量在区间4,6）度中的1人编号为： 9分则从4户居民中依次随机抽取2户的基本事件有：，共6种. 10分事件包含的基本事件有：，共3种. 11分则所以从4户居民中随机抽取2户，抽到的2户居民来自不同组的概率为 12分（19）（本小题满分12分）证明：（）四边形是正方形，.又平面平面，平面平面=AB，AD平面，AD平面，而BE平面.ADBE. 又AE=BE=，AB=2，AEBE而
9、ADAE=A，AD、AE平面ADE，BE平面 而BE平面BCE，平面平面.6分（）取AB中点O，连接OE.ABE是等腰三角形，OEAB.又平面平面，平面平面=AB，OE平面OE平面即OE是三棱锥D-ACE的高. 分又AE=BE=AB=2 OE=1. 12分（20）（本小题满分12分）解：（1）当时，；1分 当时，.3分， 4分，6分（2） 即-2：2-： 10分随着的增大而增大，,，对任意恒成立. 12分（21）（本小题满分12分）【解析】（）直线y=x+2的斜率为1， 函数f(x)的定义域为 因为，所以，所以a=1所以由解得x2 ; 由解得0x2所以f(x)得单调增区间是，单调减区间是 6分（）由解得由解得所以f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减所以当时，函数f(x)取得最小值因为对于任意成立，所以即可则，由解得所以a得取值范围是 12分（22）（本小题满分12分）【解析】（）由知曲线是以为焦点的椭圆，且，所以曲线的方程为5分（）设，由题意知的斜率一定不为0，故不妨设，代入椭圆方程整理得， 显然则， 7 分假设存在点，使得四边形为平行四边形，其充要条件为，则点的坐标为。由点在椭圆上，即整理得9 分又在椭圆上，即故 10分所以将代入上式解得 11 分即直线的方程是：，即 12分
