1、3.1指数函数3.1.1分数指数幂1.了解分数指数幂的意义2.理解有理指数幂的含义3.掌握幂的运算法则1n次实数方根(1)定义一般地，如果一个实数x满足xna，那么x叫做a的n次实数方根，其中n1，且nN*(2)性质当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根是一个负数，这时，a的n次实数方根用符号表示当n是偶数时，正数的n次实数方根有两个，这两个数互为相反数这时正数a的正的n次实数方根用符号表示，负的n次实数方根用符号表示，正的n次实数方根与负的n次实数方根可合并写成(a0)0的n次实数方根等于0，记作0.负数没有偶次方根2根式(1)式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被
2、开方数(2)式子对任意aR都有意义，当n为奇数时，a，当n为偶数时，|a|3分数指数幂(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：a(a0，m、nN*，且n1)(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：a(a0，m、nN*，且n1)(3)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义4有理数指数幂的运算性质(1)asatast；(2)(as)tast；(3)(ab)tatbt其中s，tQ，a0，b0.5无理数指数幂无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)当nN*时，()n都有意义()(2) 4.()(3)只
3、要根式有意义，都能化成分数指数幂的形式()(4)0的任何指数幂都等于0.()答案：(1)(2)(3)(4)2下列等式一定成立的序号是()AaaaBaa0C(a3)2a9 Daaa答案：D3(1)4_；(2)_；(3)(3)2_答案：(1)2(2)(3)34若x0，则|x|_答案：1根式的化简与求值学生用书P39求下列各式的值(1) ；(2) ；(3) ；(4) (ab0，n1，nN*)【解】(1)2.(2).(3)|3|3.(4)当n是奇数时，原式(ab)(ab)2a；当n为偶数时，因为ab0，所以ab0，ab0，所以原式(ab)(ab)2a.所以根式化简与求值的思路及注意点(1)思路：首先要
4、分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简(2)注意点：正确区分()n与两式； 运算时注意变式、整体代换，以及平方差、立方差和完全平方、完全立方公式的运用，必要时要进行讨论1.(1)下列式子中正确的是()A.B.aC.Da01(2)若，则实数a的取值范围为_解析：(1)，|a|，a01条件为a0，故A、B、D错(2)|2a1|，12a.因为|2a1|12a，故2a10，所以a.答案：(1)C(2)分数指数幂的运算学生用书P39(1)下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是_(只填序号)(x)(x0)；y(y0)；x(x0)；x(x0)(2)将下列根式化成分数指数幂的形式(其
5、中a0，b0)； ； ()2.【解】(1)对于，x，故错误；对于，当y0时，0，y0，故错误；对于，x (x0)，故正确；对于，x，故错误综上，填.(2)aaa；原式aaaa；原式abab.根式与分数指数幂互化的方法及思路(1)方法：根指数分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子(2)思路：在具体计算中，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题注意如果根式中含有多重根号，要由里向外用分数指数幂写出 计算下列各式：(1)8100；(2)(2ab)(6ab).解：(1)原式(23)(102)(22)3221012628.(2)原式4ab4ab04a.条件求值
6、问题学生用书P40已知xx3，求的值【解】因为xx3，所以(xx)29，所以(x)22xx(x)29，所以x2x19，所以xx17，所以原式.1若将条件“xx3”改为“xx1”，如何求值？解：将xx1两边平方，得xx121，所以xx13，则.2在本例条件下，如何求x2x2的值？解：将xx3两边平方可得xx129，则xx17，两边再平方，得x2x2249，所以x2x247.条件求值问题的解法(1)求解此类问题应注意分析已知条件，通过将已知条件中的式子变形(如平方、因式分解等)，寻找已知式和待求式的关系，可考虑使用整体代换法(2)利用整体代换法解决分数指数幂的计算问题，常常运用完全平方公式及其变形
7、公式已知xx3，求的值解：由xx3，两边平方，得xx17，又得x2x247，所以原式.1“根式记号”的关注点(1)根式的概念中要求n1，且nN*.(2)当n为大于1的奇数时，a的n次方根表示为(aR)，当n为大于1的偶数时，(a0)表示a在实数范围内的一个n次方根，另一个是，从而()na.2对分数指数幂的理解(1)规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数(2)指数幂a不可理解为个a相乘，它是根式的一种新写法在定义的规定下，根式与分数指数幂是表示相同意义的量，只是形式上不同而已，这种写法更便于指数运算，所以分数指数幂与根式可以相互转化(3)通常规定分数指数幂的底数a0，
8、但要注意在例如(a)中的a，则需要a0.化简： .(1)对于根式的计算结果，不强求统一的表示形式一般地用分数指数幂的形式来表示，如果有特殊要求，则按要求给出结果但结果中不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数，即结果必须化为最简形式(2)在进行幂和根式的化简时，一般是先将根式化成幂的形式，并化小数指数幂为分数指数幂，并尽可能地统一成分数指数幂的形式，再利用幂的运算性质进行化简、求值、计算，以利于运算，达到化繁为简的目的1化简的结果是()A12xB0C2x1 D(12x)2解析：选C.因为x，所以2x1，所以12x0所以|12x|2x1.2计算的结果为()A. BC D解析：选A
9、.3已知10x2，10y3，则10_解析：10.答案：学生用书P105(单独成册)A基础达标1下列说法正确的个数是()(1)49的平方根为7；(2)a(a0)；(3)a5b；(4)(3).A1B2C3 D4解析：选A.49的平方根是7，(1)错；(2)显然正确；a5b5，(3)错；3，(4)错故选A.2化简的结果是()A BC D解析：选A.由题意知x0，则.3计算(2a3b)(3a1b)(4a4b)得()Ab2 Bb2Cb Db解析：选A.原式4将化成分数指数幂为()Ax BxCx Dx解析：选B.原式(xx)(x)x()x.5(5)4150的值是_解析：(5)4150(54)150514.
10、答案：46若a0，且ax3，ay5，则a2x_解析：a2x(ax)2(ay)3259.答案：97当有意义时，化简 的结果为_解析：由有意义得x2，所以 |x2|x3|(2x)(3x)1.答案：18用分数指数幂的形式表示下列各式(a0)(1)；(2)a3；(3) .解：(1)a.(2)a3a3aa3a.(3) bb(a2)ba.9计算或化简：(1)(0.002)10(2)1()0；解：(1)原式(1)1(500)10(2)11010201. B能力提升设aam，则()Am22 B2m2Cm22 Dm2解析：选C.将aam平方得(aa)2m2，即a2a1m2，所以aa1m22，即am22，所以m22.2设a2b4m(a0，b0)，且ab6，则m_解析：因为a2b4m(a0，b0)，所以am，bm，ab2.由ab6得b2b60，解得b2或b3(舍去)所以m2，m2416.答案：163化简求值：(1)2()6()480.25(2 017)0；解：(1)原式2(23)6(22)4221222332321214.(2)由xx3得xx17，x2x247，又因为xx(xx11)3(71)18所以原式.4(选做题)(1)已知a3，求的值；(2)化简.解：(1)1.(2)原式aaaaaaa.
