1、高考资源网（） 您身边的高考专家第2课时对数的运算性质及换底公式1.了解对数的换底公式2.理解对数的运算性质3.掌握用对数的运算性质进行化简与证明 学生用书P491如果a0，且a1，M0，N0，那么(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)logaMnnlogaM(nR)2换底公式一般地，称logaN(a0且a1，c0且c1，N0)为对数的换底公式.1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)两个正数的积、商的对数可以化为这两个正数的对数的和、差()(2)loga(xy)logaxlogay.()(3)log2(5)22log2(5)()(4)由换底公
2、式可得logab.()答案：(1)(2)(3)(4)2已知a0且a1，则loga2loga()A0BC1D2答案：A3(1)lg _；(2)已知ln a0.2，则ln_答案：(1)(2)0.84._答案：2对数的运算性质及应用学生用书P49计算下列各式：(1)lg lg lg ；(2)；(3)lg 25lg 8lg 5lg 20(lg 2)2.【解】(1)原式(5lg 22lg 7)lg 2(2lg 7lg 5)lg 2lg 72lg 2lg 7lg 5lg 2lg 5(lg 2lg 5)lg 10.(2)1.(3)原式2lg 52lg 2(1lg 2)(1lg 2)(lg 2)22(lg 5
3、lg 2)1(lg 2)2(lg 2)2213. (1)对于同底的对数的化简，常用的方法是：“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数(逆用运算性质)；“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)(正用运算性质)(2)对数式的化简，求值一般是正用或逆用公式要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯，lg 2lg 51在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式 1.计算下列各式：(1)lg 25lg 2lglg(0.01)1；(2)2log32log3log383log55.解：(1)法一：原式lg25210(102)1lg(5210102)lg 10.法二：原式lg 52lg
4、2lg 10lg 102(lg 5lg 2)(2)lg 10212.(2)法一：原式log322log3(3225)log3233log3(22322523)3log3323231.法二：原式2log323log323231.换底公式的应用学生用书P50(1)计算：(log2125log425log85)(log52log254log1258)；(2)已知log189a，18b5，求log3645(用a，b表示)【解】(1)法一：原式log25(3log52)13log2513.法二：原式13.(2)法一：因为18b5，所以log185b，又log189a，于是log3645.法二：因为log
5、189a，18b5，所以lg 9alg 18，lg 5blg 18，所以log3645.法三：因为log189a，所以18a9.又因为18b5，所以455918b18a18ab.令log3645x，则36x4518ab，即36x18ab.所以18ab，所以xlog18ab，所以x，即log3645.(1)具有换底功能的另两个结论：logaclogca1，loganbnlogab.(a0且a1，b0，c0且c1)(2)求条件对数式的值，可从条件入手，从条件中分化出要求的对数式，进行求值；也可以从结论入手，转化成能使用条件的形式；还可同时化简条件和结论，直至找到它们之间的联系(3)本题主要考查已知
6、一些指数值或对数值，利用这些条件来表示所要求的式子，解决该类问题必须熟练掌握所学性质和法则，并学会运用整体思想 2.(1)计算：(log43log83)log32_(2)计算：log2log279_解析：(1)原式log32log32.(2)原式2.答案：(1)(2)对数的综合应用学生用书P50若a，b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，求lg(ab)(logablogba)的值【解】原方程可化为2(lg x)24lg x10，设tlg x，则原方程可化为2t24t10.所以t1t22，t1t2.由已知a，b是原方程的两个根，则t1lg a，t2lg b，即lg alg b2，lg
7、 alg b，所以lg(ab)(logablogba)(lg alg b)(lg alg b)212.即lg(ab)(logablogba)12.应用对数的运算性质解对数方程的三种方法(1)定义法：解形如blogaf(x)(a0，a1)的方程时，常借助对数函数的定义等价转化为f(x)ab求解(2)转化法：形如logaf(x)logag(x)(a0，a1)的方程，等价转化为f(x)g(x)，且求解(3)换元法：适用于f(logax)0(a0，a1)形式的方程的求解问题，这类方程一般可通过设中间变量的方法(换元法)来解3.(1)方程log4(3x1)log4(x1)log4(x3)的解为_(2)已
8、知lg(x2y)lg(xy)lg 2lg xlg y，求的值解：(1)原方程可化为3x1(x1)(x3)，即x2x20，解得x2或x1，而x1使真数3x1和x1小于0，故方程的解是x2.故填x2.(2)由已知条件得 即整理得所以x2y0，所以2.1对对数的运算性质的理解(1)利用对数的运算性质可以把求正数的乘、除、乘方的对数的运算转化为这些正数的对数的加、减、乘运算，反之亦然但两个正数的和或差的对数没有运算性质(2)对于每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立(3)能用语言准确叙述对数的运算性质loga(MN)logaMlogaN积的对数等于对数的和logaloga
9、MlogaN商的对数等于对数的差logaMnnlogaM(nR)真数的n次幂的对数等于对数的n倍2关于换底公式的两点说明(1)换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义(2)利用换底公式，可以“随意”地改变对数的底，应注意选择适当的底数，一般转化为常用对数或自然对数，化简和证明中常常用到换底公式已知lg alg b2lg(a2b)，求log2的值解因为lg alg b2lg(a2b)，所以lg ablg(a2b)2，ab(a2b)2，a25ab4b20，即(ab)(a4b)0，所以ab或a4b.又因为a2b0，所以a4b，log2log242.(1)错因：易忽视真数大于0的限制，导致出现
10、增解(2)防范：将对数化简、变形，不能忘记真数大于0的限制1化简log6122log6的结果为()A6B12Clog6 D解析：选C.原式log6log62log6log6.2已知alog32，那么log382log36用a表示是()Aa2 B5a2C3a(1a)2 D3aa2解析：选A.log382log363log322(log321)log322a2.3(1)_(2)log2_解析：(1)原式loglog9.(2)原式log2( )2log2log2(64)log22.答案：(1)(2)4用lg x，lg y，lg z表示下列各式：(1)lg(xyz); (2)lg；(3)lg； (4)
11、lg.解：(1)lg(xyz)lg xlg ylg z；(2)lglg(xy2)lg zlg x2lg ylg z；(3)lglg(xy3)lglg x3lg ylg z；(4)lglglg(y2z)lg x2lg ylg z.学生用书P111(单独成册)A基础达标1lg 83lg 5的值为()A3B1C1 D3解析：选D.lg 83lg 5lg 8lg125lg1 0003.2设log34log48log8mlog416，则m的值为()A. B9C18 D27解析：选B.由题意得log416log4422，所以2，即lg m2lg 3lg 9.所以m9，选B.3若lg xm，lg yn，则l
12、glg的值为()A.m2n2 Bm2n1C.m2n1 Dm2n2解析：选D.因为lg xm，lg yn，所以lglglg x2lg y2m2n2.故选D.4设lg 2a，lg 3b，则log512等于()A. BC. D解析：选C.log512.故选C.5已知2x3，log4y，则x2y等于()A3 B8C4 Dlog48解析：选A.因为2x3，所以xlog23.又log4y，所以x2ylog232log4log232(log48log43)log232log233log233.故选A.6已知m0，且10xlg(10m)lg ，则x_解析：lg(10m)lg lg 10lg mlg 1，所以1
13、0x1100.所以x0.答案：07方程log3(x210)1log3x的解是_解析：原方程可化为log3(x210)log3(3x)，所以x2103x，解得x2，或x5.经检验知x5.答案：x58已知2m3n36，则_解析：mlog236，nlog336，所以log362，log363，所以log366.答案：9计算下列各式：(1)lg 8log39lg 125log3；(2)log2(log216)(2log36log34)；(3)45211.解：(1)原式lg 8lg 125log39log3lg(8125)log3lg 1 000log31303.(2)原式(log24)(log336l
14、og34)2log32log394.(3)原式210211211.10解下列关于x的方程：(1)lglg(x1)；(2)log4(3x)log0.25(3x)log4(1x)log0.25(2x1)解：(1)原方程等价于解之得x2.经检验x2是原方程的解，所以原方程的解为x2.(2)原方程可化为log4(3x)log4(3x)log4(1x)log4(2x1)即log4log4.整理得，解之得x7或x0.当x7时，3x0，不满足真数大于0的条件，故舍去x0满足，所以原方程的解为x0.B能力提升若log5log36log6x2，则x等于_解析：由换底公式，得2，lg x2lg 5，x52.答案：
15、计算log8(log2)的值为_解析：log8(log2)log82log82.答案：3若logab3logba，则用a表示b的式子是_解析：原式可化为3logba，整理得3(logba)21logba0，即6(logba)213logba20；解得logba2或logba，所以b2a或ba，即b或ba6.答案： b或ba64(选做题)已知地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R(lg E11.4)若A地地震级别为9.0级，B地地震级别为8.0级，求A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的多少倍解：由R(lg E11.4)，得R11.4lg E，故E10(R11.4)设A地和B地地震释放的能量分别为E1，E2，则10，即A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的10倍高考资源网版权所有，侵权必究！
