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《学案导学与随堂笔记》苏教版数学选修2-3全套备课精选同步练习:1.5二项式定理.1.doc

上传人:高**** 文档编号:678629 上传时间:2024-05-30 格式:DOC 页数:4 大小:254KB
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1、1.5二项式定理15.1二项式定理课时目标1.掌握二项式定理,掌握通项公式.2.弄清二项式系数与展开式中某项系数的联系和区别.3.能够用二项式定理进行有关的计算和证明1二项式定理(ab)n_;二项展开式的通项:Tr1_.2二项式系数_(r0,1,2,n)叫做第r1项的二项式系数一、填空题1在(x2)5的二项展开式中,含x4的项的系数是_2()10的展开式中含x的正整数指数幂的项数是_3如果(3x2)n的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为_4(1)6(1)10展开式的常数项为_5(ax)8的展开式中x2的系数是70,则实数a的值为_6()6的展开式中,x3的系数为_7已知(1kx2)6

2、(k是正整数)的展开式中,x8的系数小于120,则k_.8(1xx2)(x)6的展开式中的常数项为_二、解答题9求2303除以7的余数10已知()n(nN*)的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是101,(1)证明展开式中没有常数项;(2)求展开式中含x的项能力提升11若(x)9的展开式中x3的系数是84,则a_.12若()n的展开式中前三项系数成等差数列,求:(1)展开式中含x的一次幂的项;(2)展开式中所有x的有理项1通项公式Tr1Canrbr(nN*,r0,1,2,n)中含有a,b,n,r,Tr1五个元素,只要知道其中的四个元素,就可以求出第五个元素,在有关二项式定理的问题中,常常遇

3、到已知这五个元素中的若干个,求另外几个元素的问题(如判断和计算二项展开式中的特殊项)2注意二项式系数和系数的不同15二项式定理15.1二项式定理答案知识梳理1CanCan1bCanrbrCbn(nN*)Canrbr2C作业设计110解析(x2)5的二项展开式的通项Tr1C(x2)5r()rC(1)rx103r令103r4,r2.x4的系数是C(1)210.22解析Tr1Cx()rxrC()rx.若是正整数指数幂,则有为正整数,r可以取0,2,项数为2.35解析因为Tr1C(3x2)nr(2x3)r(2)r3nrCx2n5r,则2n5r0,即5r2n,所以或.故所求正整数n的最小值为5.44 2

4、46解析(1)6的展开式有7项,通项为Tr1C()rCx(r0,1,2,6);(1)10的展开式有11项,通项为Ts1C()sCx(s0,1,2,10);(1)6(1)10的展开式有77项,通项为CxCxCCx,由4r3s0得或或.故常数项为1CCCC4 246.51解析Tr1C(ax)8r()r(1)ra8rCx8rx,所以(8r)()2,得r4,即有a4C70,所以a1.615解析设含有x3项为第(r1)项,则Tr1C()6r()rCx6ry(y)rxCx6ry(y)r,令6r3,即r2,T3Cx3y2Cx3,系数为C15.71解析x8是(1kx2)6的展开式的第5项,x8的系数为Ck41

5、5k4,由已知,得15k4120,即k48,又k是正整数,故k1.85解析 (1xx2)(x)6(1xx2)(1xx2)(x66x415x220),所以常数项为1(20)x25.9解2303(23)1038103(71)103C710C79C7C37(C79C78C)27(C79C78C)75.余数为5.10(1)证明由题意知第5项的系数为C(2)4,第3项的系数为C(2)2,则,解得n8,或n3(舍去)通项公式Tr1C()8r()rC(2)rx.若Tr1为常数项,当且仅当0,即5r8,且rN,这是不可能的,所以展开式中没有常数项(2)解由(1)知,展开式中含x的项需,则r1,故展开式中含x的项为T216x.111解析由Tr1Cx9r()r(a)rCx92r,令92r3,则r3,即(a)3C84,解得a1.12解由已知条件得:CC2C,解得n8或n1(舍去)(1)Tr1C()8r()rC2rx4r,令4r1,得r4,含x的一次幂的项为T41C24xx.(2)令4rZ(r8),则只有当r0,4,8时,对应的项才是有理项,有理项分别为:T1x4,T5x,T9.

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