1、 高三文科数学参考答案（模拟二）第1页(共 4 页)NMHGFEDCBANMHGFEDCBACBAO20220607 项目第二次模拟测试卷 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C A C D A B D C B C 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分 13 5 144n 15 25 1623 三解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第 17 题-21 题为必考题
2、，每个试题考生都必须作答第 22 题、23 题为选考题，考生根据要求作答 17【解析】（1）OAC 中，由正弦定理知 3sinsin 4OCOAC，4 分 所以4OC；6 分（2）设OAB,则2 21sin,cos33,8 分 所以4 2sinsin(2)2sincos9AOB，则7cos9AOB,10 分 所以24 22787 2sinsin()4292918BOCAOB.12 分 18.【解析】（1）因为CDDA，CDDE，所以CD 平面 ADE，故平面 EDA 平面 ABCD，过 E 作平面 ABCD 的垂线，垂足为 N，则点 N 在 AD 的延长线上，2 分 因为CDCB，CDCF，所
3、以FCB即为二面角 FCDB的平面角，则23EDAFCB，故 Rt END中3EDN,所以132DNDE，33 32ENDE，4 分 所以1136 3 336 333E ABCDABCDVSEN；6 分（2）因为3DN，6AD，2BM，所以2ADAMDNMB，所以 DM NB，8 分 因为平面 ABGH 平面 ABCD，四边形 ABGH 为矩形，所以GB 平面 ABCD，所以 EN GB，所以,E G B N 四点共面，10 分 即 BN 平面 BEG，所以 DM 平面 BEG.12 分 高三文科数学参考答案（模拟二）第2页(共 4 页)xf(x)x0Oxf(x)lnax0O19.【解析】（1
4、）抽查的 50 名学生中低体重 3 人，正常 25 人，超重 17 人，肥胖 5 人，所以体重指数学生平均得分为 80 3+100 25+80 17+60 58850；4 分 学生肥胖率为 50.150.6 分（2）由参考数据计算可得22.5x，3400y，8 分 所以62611()()776016048.5()iiiiixxyybxx，3400 160 22.5200aybx，10 分 所以 y 关于 x 的线性回归方程为160200yx.12 分 20.【解析】（1）因为0a，所以()e1xf xx，则()e1xfx，2 分 当(0,)x 时，()0fx，所以函数()f x 在(0,)上单
5、调递增，即函数()f x 的增区间为(0,)，无减区间；4 分（2）因为21()e12xf xaxx，所以()1xfxeax，设()1xh xeax，(0,)x，所以()xh xea，当(0,ln)xa时，()0h x，则()fx在(0,ln)a 为减函数；当(ln,)xa 时，()0h x，则()fx在(ln,)a 为增函数；因为(ln)(0)0hah，当 x 时，()+h x ，所以存在0(ln,)xa，使得0()0fx，8 分 当0(0,)xx时，()0fx，则()f x 在0(0,)x上单调递减；当0(,)xx 时，()0fx，则()f x 在0(,)x 上单调递增；因为(0)0f，所
6、以当0(0,)xx时，0()(0)0,()(0)0f xff xf；且当 x 时，()+f x ，所以()f x 在区间0(,)x 有且仅有一个零点1x，即方程()0f x 有且仅有一个正根.12 分 21.【解析】（1）由题意知2a，因为22133()122，所以3(1,)2H，2 分 所以229141ab，所以23b，即椭圆方程为22143xy；4 分（2）方法一：设(1,),(1,),(1,)2mnMm Nn H，因为 MN 为圆 H 的直径，所以0OM ON，则1mn ，6 分 高三文科数学参考答案（模拟二）第3页(共 4 页)xyQPNMHlBAO设直线:(2)3mAMyx，则22(
7、2)3143myxxy，整理得到2222(427)16(16108)0mxm xm,所以2216108(2)427Pmxm，则22548427Pmxm，236427Pmym，8 分 同理可得：22254836,427427QQnnxynn，所以2222122222222363636(427)36(427)427427548548(548)(427)(548)(427)427427PQPQmnyymnnmmnkmnxxmnnmmn 31112 mn 因为22mnk，所以123113112224mnkkmn .12 分 方法二：(2)AMyk x：，(2)ANyt x：，可得3()(1,3),(1
8、,3),(1,)2ktMkNtH，因为OMON，所以91kt ，6 分 由22(2)143yk xxy，整理可得：2222(43)16(1612)0kxk xk，所以221612(2)43Pkxk，则2226812,4343PPkkxykk，8 分 同理可得：2226812,4343QQttxytt，所以2212222121243311434368684()364343PQPQktyyktktkktxxktktkt，因为23()2kkt，所以123124kk.12 分 22.（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程【解析】（1）因为曲线C 的参数方程为22cossin 2xy（为参数）高三文
9、科数学参考答案（模拟二）第4页(共 4 页)所以1cos2sin 2xy，所以曲线C 的普通方程为22(1)1xy，1 分 所以曲线C 的极坐标方程为2cos.3 分 因为直线l 的极坐标方程为cos()04a，所以cossin20a，即直线l 的直角坐标方程为20 xya.5 分（2）方法一：设曲线C 的圆心为(1,0)C，因为点O 在圆上，且4AOB，所以2ACB，则点(1,0)C到直线l 的距离为22，7 分 所以|12|222ad，则0a 或2a ，9 分 当0a 时，直线l 过原点O，不符合题意；所以2a .10 分 方法二：设1020(,),(,)4AB ，所以102cos，202
10、cos()4，6 分 又因为点,A B 在直线l 上，所以10cos()04a，20cos()02a，则00002coscos()2cos()cos()442，8 分 则04 或034，则0a 或2a ，当0a 时，直线l 过原点O，不符合题意；所以2a .10 分 23.（10 分）选修 4-5：不等式选讲【解析】（1）因为|1|()2 xf x，所以|1|24xx，则|1|2xx，1 分 112xxx ，解得1x ，112xxx ，解得 113x，所以不等式的解集为 1,)3 ；5 分（2）|1|3|1|3|()(4)222 22xxxxyf xf x 7 分|1|3|42 22 28xx .9 分 当且仅当1x 时，()(4)yf xf x取得最小值 8.10 分
