1、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1若a，bR，且ab0，则下列不等式恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C. D.22.在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11()A58 B88 C143 D1763.设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的取值范围是()A. B.C1,6 D. 4. 已知不等式ax2bxc0的解集为x|2x1，则不等式cx2bxac(2x1)b的解集为()Ax|2x1 Bx|1x2C. D.5某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品
2、1桶需耗A原料2千克、B原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()A1800元 B2400元C2800元 D3100元6在ABC中，若则 ( )A B C D 7在ABC中，已知A45，AB，BC2，则C()A30 B60 C120 D30或1508已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()A3 B4 C. D.9已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()A. B. C. D.1
3、0在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是()A. B.C. D.11等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k()A10 B12 C15 D2012. 设Sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是()A若d0，则数列Sn有最大项B若数列Sn有最大项，则d0C若数列Sn是递增数列，则对任意nN*，均有Sn0D若对任意nN*，均有Sn0，则数列Sn是递增数列 二填空题:本大题共4小题，每小题分，满分2分13已知a0，b0，且a2b1.则的最小值为_14在ABC中，若a2，bc7，cos B，则b_15数列an
4、的通项公式anncos1，前n项和为Sn，则S2 012_16设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数yax(a0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是_三解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设函数f(x)ax2(b2)x3(a0)，若不等式f(x)0的解集为(1,3)(1)求a，b的值；(2)若函数f(x)在xm,1上的最小值为1，求实数m的值18（本小题满分12分） 在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，A，(1)c2b.(1)求角C；(2)若1，求a，b，c.19（本小题满分12分）设数列an的前n项和为
5、Sn，已知a11，Sn14an2.(1)设bnan12an，证明：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式20（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cos B，b2，求ABC的面积S.21. （本小题满分12分）解关于x的不等式ax2(2a1)x20.22. (本小题满分12分) 在数列an中，a11，an12an2n.(1)设bn.证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和Sn.(2)f(x)x22x3，对称轴方程为x1，f(x)在xm,1上单调递增xm时，f(x)minm22m31，解得m1.m1，m1.18解(1
6、)由(1)c2b，得，则有，得tan C1，即C.19.解(1)证明由a11，及Sn14an2，有a1a24a12，a23a125，b1a22a13，由Sn14an2，则当n2时，有Sn4an12.得an14an4an1.an12an2(an2an1)又bnan12an，bn2bn1，bn是首项b13，公比为2的等比数列，(2)解由(1)可得bnan12an32n1，.数列是首项为，公差为的等差数列，(n1)n， (2)由2，得c2a.由余弦定理b2a2c22accos B及cos B，得4a24a24a2，解得a1，从而c2.又因为cos B，且0B，所以sin B.因此Sacsin B12.21. 解不等式ax2(2a1)x20，即(ax1)(x2)0.(1)当a0时，不等式可以化为(x2)0.若0a，则2，此时不等式的解集为；若a，则不等式为(x2)20，不等式的解集为；若a，则2，此时不等式的解集为.(2)当a0时，不等式即x20，此时不等式的解集为(2，)22：(1)证明an12an2n，1.即有bn1bn1，所以bn是以1为首项，1为公差的等差数列(2)解由(1)知bnn，从而ann2n1.Sn120221322(n1)2n2n2n1，2Sn121222323(n1)2n1n2n.两式相减得，Snn2n2021222n1n2n2n1(n1)2n1.
