1、平行关系 一、选择题1若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C与直线l至少有两个公共点D内的直线与l都相交Bl，且l与不平行，lP，故内不存在与l平行的直线故选B2如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是()A异面B平行C相交D以上均有可能B由面面平行的性质可得DEA1B1，又A1B1AB，故DEAB所以选B3已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是()A若m，n，则mnB若m，m，则C若，则D若m，n，则mnD选项A中，两直线可能平行，相交或异面，故选项A错误；选项B
2、中，两平面可能平行或相交，故选项B错误；选项C中，两平面可能平行或相交，故选项C错误；选项D中，由线面垂直的性质定理可知结论正确故选D4下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，则能得出AB平面MNP的图形的序号是()ABCDC对于图形，易得平面MNP与AB所在的对角面平行，所以AB平面MNP；对于图形，易得ABPN，又AB平面MNP，PN平面MNP，所以AB平面MNP；图形无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行故选C5如图，AB平面平面，过A，B的直线m，n分别交，于C，E和D，F，若AC2，CE3，BF4，则BD的长为()ABCDC由AB，易证，即，
3、所以BD6若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行的棱有()A0条B1条C2条D0条或2条C如图，设平面截三棱锥所得的四边形EFGH是平行四边形，则EFGH，EF平面BCD，GH平面BCD，所以EF平面BCD，又EF平面ACD，平面ACD平面BCDCD，则EFCD，EF平面EFGH，CD平面EFGH，则CD平面EFGH，同理AB平面EFGH，所以该三棱锥与平面平行的棱有2条，故选C二、填空题7设，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n；m，n；n，m可以填入的条件有_和由面面平行的性质定理
4、可知，正确；当n，m时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确8如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AC2又E为AD中点，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，EFAC，F为DC中点，EFAC9棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是_如图，由面面平行的性质知截面与平面ABB1A1的交线MN是AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求其面积为三、解答题10如
5、图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别为A1C1和BC的中点，M，N分别为A1B和A1C的中点求证：(1)MN平面ABC；(2)EF平面AA1B1B证明(1)M、N分别是A1B和A1C的中点MNBC，又BC平面ABC，MN平面ABC，MN平面ABC(2)如图，取A1B1的中点D，连接DE，BDD为A1B1的中点，E为A1C1中点，DEB1C1且DEB1C1，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BCC1B1是平行四边形，BCB1C1且BCB1C1，F是BC的中点，BFB1C1且BFB1C1，DEBF且DEBF，四边形DEFB是平行四边形，EFBD，又BD平面AA1B1B，EF平面AA1B1B
6、，EF平面AA1B1B11如图，在正方体ABCDABCD中，E，F分别是AB，BC的中点(1)若M为BB的中点，证明：平面EMF平面ABCD；(2)在(1)的条件下，当正方体的棱长为2时，求三棱锥MEBF的体积解(1)证明：在正方体ABCDABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，M为BB的中点，MEAB，MFBCBC，MEMFM，ABBCB，ME，MF平面MEF，AB，BC平面ABCD，平面EMF平面ABCD(2)E，F分别是AB，BC的中点，M为BB的中点，MEAB1，MFBC1，BM平面MEF，BM1，ABBC，EMMF，SMEFMEMF11，三棱锥MEBF的体积：VMEBFVBMEFS
7、EMFBM11如图所示，透明塑料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：没有水的部分始终呈棱柱形；水面EFGH所在四边形的面积为定值；棱A1D1始终与水面所在平面平行；当容器倾斜如图所示时，BEBF是定值其中正确命题的个数是()A1B2C3D4C由题图，显然正确，错误； 对于，A1D1BC，BCFG，A1D1FG且A1D1平面EFGH，FG平面EFGH，A1D1平面EFGH(水面)正确；对于，水是定量的(定体积V)，SBEFBCV，即BEBFBCVBEBF(定值)，即正确，故选C2在三棱锥SABC中，A
8、BC是边长为6的正三角形，SASBSC12，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H，且它们分别是AB，BC，SC，SA的中点，那么四边形DEFH的面积为()A18B18C36D36A因为D，E，F，H分别是AB，BC，SC，SA的中点，所以DEAC，FHAC，DHSB，EFSB，则四边形DEFH是平行四边形，且HDSB6，DEAC3如图，取AC的中点O，连接OB、SO，因为SASC12，ABBC6，所以ACSO，ACOB，又SOOBO，所以AO平面SOB，所以AOSB，则HDDE，即四边形 DEFH是矩形，所以四边形DEFH的面积S6318，故选A3如图，AB是圆O的直径，
9、点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E、F分别是PA、PC的中点记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明解直线l平面PAC，证明如下：因为E、F分别是PA、PC的中点，所以EFAC又EF平面ABC，且AC平面ABC，所以EF平面ABC而EF平面BEF，且平面BEF平面ABCl，所以EFl因为l平面PAC，EF平面PAC，所以l平面PAC1如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件_时，就有MN平面B1BDD1
10、(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)点M在线段FH上(或点M与点H重合)连接HN，FH，FN(图略)，则FHDD1，HNBD，平面FHN平面B1BDD1，只需MFH，则MN平面FHN，MN平面B1BDD12如图，四棱锥PABCD中，ABCD，AB2CD，E为PB的中点(1)求证：CE平面PAD(2)在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD平面CEF？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由解(1)证明：如图，取PA的中点H，连接EH，DH，因为E为PB的中点，所以EHAB，EHAB，又ABCD，CDAB，所以EHCD，EHCD，因此四边形DCEH为平行四边形，所以CEDH，又DH平面PAD，CE平面PAD，因此CE平面PAD(2)存在点F为AB的中点，使平面PAD平面CEF，证明如下：取AB的中点F，连接CF，EF，则AFAB，因为CDAB，所以AFCD，又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形，因此CFAD又AD平面PAD，CF平面PAD，所以CF平面PAD，由(1)可知CE平面PAD，又CECFC，故平面CEF平面PAD，故存在AB的中点F满足要求
