1、期末测试卷一、选择题(每题4分，共40分)1tan 45的值等于()A B C D12下列函数属于二次函数的是()Ay2x1 Byx22x3 Cy3 Dy3抛物线y3x23向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为()Ay3(x3)23 By3x2 Cy3(x3)23 Dy3x264在RtABC中，C90，BC，AC，则A()A90 B60 C45 D305若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y图象上的点，并且y10y2y3，则下列各式中正确的是()Ax1x2x3 Bx1x3x2 Cx2x1x3 Dx2x3x16如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DE
2、AC，AE、CD相交于点O，若SDOESCOA19，则SBDE与SCDE的比是()A13 B12 C14 D19 (第6题) (第8题) (第9题)7下表是一组二次函数yx23x5的自变量x与函数值y的对应值：x11.11.21.31.4y10.490.040.591.16那么方程x23x50的一个近似根是()A1 B1.1 C1.2 D1.3 8二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论中正确的是()Aabc0 B2ab0 C2ab0 Dabc09如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1A1A2A2A3A2 019A2 020，过点A1、A2、A3、A2 019、A2 020分别作x
3、轴的垂线与反比例函数y(x0)的图象相交于点P1、P2、P3、P2 019、P2 020，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A2 019P2 020A2 020，并设其面积分别为S1、S2、S3、S2 019、S2 020，则S2 020的值为()A B C D 10如图，正方形ABCD的边长为3 cm，动点P从B点出发以3 cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动设P点运动时间为x(s)，BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是()(第10题)二、填空题(每题5分，共
4、20分)11若抛物线yax2k与y3x2的形状和开口方向相同，且其顶点坐标是(0，1)，则其表达式为_12若2，且bdf4，则ace_13已知是锐角，若sin cos 15，则_.14在四边形ABCD中，ADBC，A90，AD2 cm，AB7 cm，BC3 cm，试在AB边上确定P的位置，使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似，则AP的长是_三、(每题8分，共16分)15计算：2cos 45tan 60sin 30.16如图，在ABC中，C90，点D在AC上，BDC45，BD10，AB20.(1)求BC的长；(2)求AC的长；(3)求A的大小(第16题) 四、(每题8分
5、，共16分)17已知二次函数yax2bxc与x的一些对应值如表：x101234yax2bxc313(1)根据表格中的数据，确定二次函数的表达式；(2)补全表格中空白处的对应值并利用表格，用五点作图法，在图中画出二次函数yax2bxc的图象；(不必重新列表)(3)根据图象回答：当1x4时，求y的取值范围；当x取何值时，y0?(第17题)18如图，图中的小方格是边长为1的正方形，ABC与ABC是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上(1)画出位似中心点O；(2)求出ABC与ABC的相似比；(3)以点O为位似中心，在图中画一个A2B2C2，使它与ABC的相似比等于32.(第18
6、题)五、(每题10分，共20分)19如图，已知ABDACE.求证：(1)DAEBAC；(2) DAEBAC.(第19题) 20如图，已知A(4，2)，B(n，4)是一次函数ykxb的图象与反比例函数y(m0)的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围(第20题) 六、(12分)21某兴趣小组借助无人机航拍校园如图，无人机从A处水平飞行至B处需8 s，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75，B处的仰角为30.已知无人机的飞行速度为4 m/s，求这架无人机的飞行高度(结果保留根号) (第21题) 七、(12分
7、)22某商品现在的售价为每件40元，每天可以卖出200件，该商品将从现在起进行90天的销售：在第x(1x49)天内，当天售价都较前一天增加1元，销量都较前一天减少2件；在第x(50x90)天内，每天的售价都是90元，销量仍然是较前一天减少2件，已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的当天利润为y元(1)填空：用含x的式子表示该商品在第x(1x90)天的售价与销量第x天1x4950x90当天售价/(元/件)_当天销量/件_(2)求出y与x的函数关系式；(3)问销售商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(4)该商品在销售过程中，当天销售利润不低于4 800元的共有多少天？八、(14分
8、)23如图，RtABC中，ACB90，ACBC，P为ABC内部一点，且APBBPC135.(1)求证：PABPBC；(2)求证：PA2PC；(3)若点P到三角形的三边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12h2h3.(第23题) 答案一、1.D2B点拨：A.y2x1是一次函数，故A错误；B.yx22x3是二次函数，故B正确；C.y3中自变量x的指数为2，故C错误；D.y是反比例函数，故D错误故选B.3A4D点拨：在RtABC中，C90，BC，AC，tan A.又tan 30，A30.故选D.5D点拨：反比例函数y中k10，此函数的图象在第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而
9、增大y10y2y3，点(x1，y1)在第四象限，(x2，y2)、(x3，y3)两点均在第二象限，x2x3x1.故选D.6B点拨：DEAC，DOECOA.又SDOESCOA19，.DEAC，SBDE与SCDE的比是12.故选B.7C8C点拨：A.由抛物线的开口向下知a0，对称轴为直线x0，a0，a、b异号，即b0.由图象知抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，故本选项不符合题意；Ba0，b0，2ab0，故本选项不符合题意；C由图象可知，对称轴是直线x1，1，2ab0，故本选项符合题意；D根据图象的对称性可知当x1时，y0，即abc0，故本选项不符合题意，故选C.9B点拨：因为OA1A1A2A2
10、A3A3A4A4A5，所以由k的几何意义得，S11，S2S1，S3S1，S4S1，S5S1，依次类推：Sn的值为.当n2 020时，S2 020.故选B.10C点拨：由题意可得BQx.0x1时，P点在BC边上，BP3x，则BPQ的面积BPBQ，即y3xxx2，故A选项错误；1x2时，P点在CD边上，则BPQ的面积BQBC，即yx3 x，故B选项错误；2x3时，P点在AD边上，AP93x，则BPQ的面积APBQ，即y(93x)xxx2，故D选项错误故选C.二、11.y3x21128点拨：由2及等比性质知，2，ace8.故答案为8.1375点拨：sin cos 15，901575.故答案为75.1
11、4 cm或1 cm或6 cm点拨：设APx，则BP7x.ADBC，A90，BA90.当APDBPC时，APDBPC，即，解得x；当APDBCP时，APDBCP，即，解得x1或x6.综上所述，当AP的长为 cm或1 cm或6 cm时，以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似故答案为 cm或1 cm或6 cm.三、15.解：原式2.16解：(1)在RtBCD中，sin BDC，BCBDsin BDC1010.(2)在RtABC中，C90，AB20，BC10，AC10.(3)在RtABC中，sin A，又A为锐角，A30.四、17.解：(1)由表格可知，x0时，y3；x2时，y1；
12、x4时，y3，解得二次函数的表达式为yx24x3.(2)补全表格：x101234yax2bxc83 01 03函数图象如下图所示：(第17题)(3)由(2)的函数图象可知，当 1x4时，y的取值范围是1y3；由函数图象可知，当x1或x3时，y0.18解：(1)如图所示，点O即为所求(第18题)(2)ABC与ABC的相似比为.(3)如图所示，A2B2C2即为所求五、19.证明：(1)ABDACE，BADCAE，BADBAEBAECAE，DAEBAC.(2)ABDACE，.又DAEBAC，DAEBAC.20解：(1)把A(4，2)代入y中，得m8，则反比例函数的表达式是y.把(n，4)代入y，得n
13、2，则点B的坐标是(2，4)把A(4，2)，B(2，4)代入ykxb，得解得则一次函数的表达式是yx2.(2)由图象及(1)可知使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围是4x0或x2.六、21.解：如图，作ADBC于点D，BH水平线于点H，由题意得：ACH75，BCH30，ABCH，ABC30，ACB45.AB8432 (m)，ADCDAB16 m，BDABcos 3016m，BCCDBD(1616) m，BHBCsin 30(88) m.答：这架无人机的飞行高度为 (88) m.(第21题)七、22.解：(1)40x；2002x；90；2002x(2)由题意，得当1x49时，y
14、(40x30)(2002x)2x2180x2 000；当50x90时，y(9030)(2002x)120x12 000.y(3)由题意，得当1x49时，y2x2180x2 000 2(x45)26 050，a20，当x45时，y最大6 050.当50x90时，y120x12 000.k1200，当x50时，y最大6 000，销售商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6 050元(4)由题意，得当2x2180x2 0004 800时，即(x20)(x70)0，或20x70.x49，20x49.当120x12 0004 800时，x60.x50，50x60，当天销售利润不低于4 800元的共
15、有：492016050141(天)答：当天销售利润不低于4 800元的共有41天八、23.证明：(1)ACB90，ACBC，ABC45PBAPBC.又APB135，PABPBA45，PBCPAB.又APBBPC135，PABPBC.(2)PABPBC，.在RtABC中，ABBC， ，PBPC，PAPB，PA2PC.(3)如图，过点P作PDBC交BC于点D，PEAC交AC于点E，PFAB交AB于点F，PFh1，PDh2，PEh3.CPBAPB135135270，APC36027090，EAPACP90.又ACBACPPCD90，EAPPCD.又AEPCDP90，RtAEPRtCDP，2，即2，h32h2.PABPBC，h1h2，h122h222h2h2h2h3，即h12h2h3.(第23题)
