1、南开实验学校2015-2016学年第一学期期初考试高一数学2015.10本试卷共2页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。说明:1、选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。3、答案必须写在答题卡上,收卷时只交答题卡。一、选择题:本大题共12个小题;每小题5分,共60分1.设集合,集合,则( ) 2.设集
2、合,则M中元素的个数为( ) A3 B4 C5 D63.设全集U是实数集R,则图中阴影部分所表示的集合是( )ABCD4.若函数在是增函数,则a的取值范围是( )A B C D5. 已知yf(x),x(a,a),F(x)f(x)f(x),则F(x)是()A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数6.如果函数f(x)在a,b 上是增函数,对于任意的x1,x2a,b(x1x2),则下列结论中不正确的是 ()A.0 B (x1x2)f(x1)f(x2)0 Cf(a)f(x1)f(x2)07.已知函数f(x)的定义域为,则函数的定义域( ) A B C D 8.设偶函数f(x)的定义域
3、为R,当x0,)时,f(x)是增函数, 则f(1),f(),f(3.14)的大小关系是()Af()f(3.14)f(1) Bf()f(1)f(3.14)Cf()=f(3.14)f(1) Df()f(1)0的解集为( )A(1,0)(1,) B(,1)(0,1)C(,1)(1,) D(1,0)(0,1)12.已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则( )A B C D二 填空题:本大题共4题,每题5分,共20分。13.已知集合Ax|0x2,Bx|x0 ( ) 且f(m)f(2m1),则实数m的取值范围是_15. 若函数f(x)为奇函数,则f(g(1)_.16.设,则的
4、最大值为 _.三 解答题17.(10分)已知AMx|x2px150,xR,BNx|x2axb0,xR,又AB2,3,5,AB3,求p,a和b的值18.(12分)已知集合Ax|2a1x3a5,Bx|x1,或x16,分别根据下列条件求实数a的取值范围(1)AB;(2)A(AB)19. (12分)已知函数满足,且,令.(1) 求函数的表达式;(2) 求函数的最小值.20.(12分)已知是定义在上的增函数,且满足,。(1)求(2)求不等式的解集21.(12分)已知f(x),x(0,)(1)若b1,求证:函数f(x)在(0,1)上是减函数;(2)是否存在实数a,b,使f(x)同时满足下列两个条件:在(0
5、,1)上是减函数,(1,)上是增函数;f(x)的最小值是3.若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由22.(12分)已知函数f(x)ax2bx1(a,b为常数),xR.F(x).(1)若f(1)0,且函数f(x)的值域为0,),求F(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,当x2,2时,g(x)f(x)kx是单调函数,求实数k的取值范围;(3)设mn0,mn0,a0,且f(x)为偶函数,判断F(m)F(n)能否大于零?.南开实验学校2015-2016学年第一学期期初考试高一数学2015.10本试卷共2页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。说明:1、选择题每小题选出答案后,用2B铅笔
6、把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。3、答案必须写在答题卡上,收卷时只交答题卡。一、选择题:本大题共12个小题;每小题5分,共60分1.设集合,集合,则( A ) 2.设集合,则M中元素的个数为( B ) A3 B4 C5 D63.设全集U是实数集R,则图中阴影部分所表示的集合是( C )ABCD4.若函数在是增函数,则a的取值范围是( B
7、 )A B C D5. 已知yf(x),x(a,a),F(x)f(x)f(x),则F(x)是(B)A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数6.如果函数f(x)在a,b 上是增函数,对于任意的x1,x2a,b(x1x2),则下列结论中不正确的是 (C)A.0 B (x1x2)f(x1)f(x2)0 Cf(a)f(x1)f(x2)07.已知函数f(x)的定义域为,则函数的定义域( B ) A B C D 8.设偶函数f(x)的定义域为R,当x0,)时,f(x)是增函数, 则f(1),f(),f(3.14)的大小关系是(A)Af()f(3.14)f(1) Bf()f(1)f(3.1
8、4)Cf()=f(3.14)f(1) Df()f(1)0的解集为( D)A(1,0)(1,) B(,1)(0,1)C(,1)(1,) D(1,0)(0,1)12.已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则( B )(A) (B) (C) (D)四 填空题:本大题共4题,每题5分,共20分。13.已知集合Ax|0x2,Bx|x0 ( )且f(m)f(2m1),则实数m的取值范围是_16. 若函数f(x)为奇函数,则f(g(1)_-15_.16.设,则的最大值为 _.五 解答题17.(10分)已知AMx|x2px150,xR,BNx|x2axb0,xR,又AB2,3,5,
9、AB3,求p,a和b的值解析由AB3,知3M,得p8.-5分由此得M3,5,从而N3,2,由此得a5,b6.-10分18.(12分)已知集合Ax|2a1x3a5,Bx|x1,或x16,分别根据下列条件求实数a的取值范围(1)AB;(2)A(AB)解(1)若A,则AB成立此时2a13a5,即a6.-2分若A,如图所示,则解得6a7.综上,满足条件AB的实数a的取值范围是a|a7-6分(2)因为A(AB),且(AB)A,所以ABA,即AB.显然A满足条件,此时a6.-8分若A,如图所示,则或由解得a;由解得a.综上,满足条件A(AB)的实数a的取值范围是a|a6或a-12分19.(12分)已知函数
10、满足,且,令.(3) 求函数的表达式;(4) 求函数的最小值。(1) 解:,. 2分 对于任意R都有, 函数的对称轴为,即b=1. 4分 -6分2. -8分当时 函数的最小值为2当时 函数的最小值为1-11分所以函数的最小值为1 -12分 20.(12分)已知是定义在上的增函数,且满足,。(1)求(2)求不等式的解集【答案】解:(1)由题意得又 -5分(2)不等式化为 -9分是上的增函数-10分 解得-12分21.(12分)已知f(x),x(0,)(1)若b1,求证:函数f(x)在(0,1)上是减函数;(2)是否存在实数a,b,使f(x)同时满足下列两个条件:在(0,1)上是减函数,(1,)上
11、是增函数;f(x)的最小值是3.若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由(1)证明设0x1x20,x1x21,且0x1x21,x1x2b0,f(x1)f(x2),所以函数f(x)在(0,1)上是减函数(2)解设0x1x21,则f(x1)f(x2)由函数f(x)在(0,1)上是减函数,知x1x2b0恒成立,则b1.设1x1x2,同理可得b1,故b1.x(0,)时,通过单调性可知f(x)minf(1)a23.故a1.22.(12分)已知函数f(x)ax2bx1(a,b为常数),xR.F(x).(1)若f(1)0,且函数f(x)的值域为0,),求F(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,当x2,2时,g(x)f(x)kx是单调函数,求实数k的取值范围;(3)设mn0,mn0,a0,且f(x)为偶函数,判断F(m)F(n)能否大于零?解(1)由题意,得:,解得:,所以F(x)的表达式为F(x).(2)g(x)x2(2k)x1,图象的对称轴为x,由题意,得2或2,解得k6或k2.(3)f(x)是偶函数,f(x)ax21,F(x).mn0,不妨设mn,则n0.又mn0,则mn0,|m|n|.F(m)F(n)f(m)f(n)(am21)an21a(m2n2)0,F(m)F(n)大于零