1、双曲线一、选择题1(2019浙江高考)渐近线方程为xy0的双曲线的离心率是()A B1 C D2C根据渐近线方程为xy0的双曲线，可得ab，所以ca，则该双曲线的离心率为e，故选C2已知双曲线的方程为1，则下列关于双曲线说法正确的是()A虚轴长为4B焦距为2C离心率为D渐近线方程为2x3y0D由题意知，双曲线1的焦点在y轴上，且a24，b29，故c213，所以选项A，B均不对；离心率e，故选项C不对；由双曲线的渐近线知选项D正确故选D3(2021山东滨州高三月考)过双曲线C：1(a0，b0)的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于点A，若C的右焦点到点A，O距离相等且长度为2，则双曲线的方程
2、为()Ax21 Bx21C1 D1A由题意，可得c2，不妨设渐近线方程为yx，则A(a，b)，故22(2a)2b2，c2a2b24，由，解得a1，b，即有双曲线的方程为x21，故选A4(2020全国卷)设F1，F2是双曲线C：x21的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|2，则PF1F2的面积为()A B3 C D2B法一：设F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，则由题意可知F1(2,0)，F2(2,0)，又|OP|2，所以|OP|OF1|OF2|，所以PF1F2是直角三角形，所以|PF1|2|PF2|2|F1F2|216不妨令点P在双曲线C的右支上，则有|PF1|PF2|2，两边平方，
3、得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4，又|PF1|2|PF2|216，所以|PF1|PF2|6，则S|PF1|PF2|63，故选B法二：设F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，则由题意可知F1(2,0)，F2(2,0)，又|OP|2，所以|OP|OF1|OF2|，所以PF1F2是直角三角形，所以S3(其中F1PF2)，故选B5已知双曲线C：1(a0)的一条渐近线方程为4x3y0，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且|PF1|7，则|PF2|()A1 B13 C17 D1或13B由题意知双曲线1(a0)的一条渐近线方程为4x3y0，可得，解得a3，所以c5又由F
4、1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|7，可得点P在双曲线的左支上，所以|PF2|PF1|6，可得|PF2|13故选B6(2021全国甲卷)已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且F1PF260，|PF1|3|PF2|，则C的离心率为()A B C DA设|PF2|m，|PF1|3m，则|F1F2|m，所以C的离心率e7(2017全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，且与椭圆1有公共焦点，则C的方程为()A1 B1C1 D1B由yx，可得由椭圆1的焦点为(3,0)，(3,0)，可得a2b29由可得a24，b25所以C的方程为1故选B
5、8(2021山东临沂高三三模)点A在双曲线E：1(a0，b0)上，点F1，F2分别为双曲线E的左、右焦点，且0，AOF1120，则该双曲线的离心率为()A2 B1C2 D2B不妨设点A在双曲线的右支上因为0，所以AF1AF2，所以|OA|OF1|OF2又因为AOF1120，所以AF1F230，所以|AF2|F1F2|c，|AF1|c，所以离心率为e1二、填空题9(2021全国乙卷)已知双曲线C：y21(m0)的一条渐近线为xmy0，则C的焦距为 4双曲线y21(m0)的渐近线为yx，即xy0，又双曲线的一条渐近线为xmy0，即xy0，对比两式可得，m3设双曲线的实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦
6、距为c，则有a2m3，b21，所以双曲线的焦距2c2410已知双曲线E：1(a0，b0)若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|3|BC|，则E的离心率是 2由已知得|AB|CD|，|BC|AD|F1F2|2c因为2|AB|3|BC|，所以6c，又b2c2a2，所以2e23e20，解得e2，或e(舍去)11(2021广东惠州高三模拟)双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P是C上一点，使得|F1F2|，|F2P|，|F1P|依次构成一个公差为2的等差数列，则双曲线C的实轴长为 ，若F1F2P120，则双曲线C的离心率为 2结合题意知2a|
7、F1P|F2P|2，即a1，则双曲线C的实轴长为2a2又|F1F2|2c，|F2P|2c2，|F1P|2c4，由余弦定理知cos F1F2P，解得c，故e12已知椭圆1与双曲线x21的离心率分别为e1，e2，且有公共的焦点F1，F2，则4ee ，若P为两曲线的一个交点，则|PF1|PF2| 03由题意得椭圆的半焦距满足c4m，双曲线的半焦距满足c1n，又因为两曲线有相同的焦点，所以4m1n，即mn3，则4ee4(1n)3(mn)0不妨设F1，F2分别为两曲线的左、右焦点，点P为两曲线在第一象限的交点，则 解得 则|PF1|PF2|31(2019全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点
8、分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点若，0，则C的离心率为 2如图，由，得F1AAB又OF1OF2，所以OA是三角形F1F2B的中位线，即BF2OA，BF22OA由0，得F1BF2B，OAF1A，则OBOF1，所以AOBAOF1，又OA与OB都是渐近线，得BOF2AOF1，又BOF2AOBAOF1180，得BOF2AOF1BOA60，又渐近线OB的斜率为tan 60，所以该双曲线的离心率为e22双曲线C的渐近线方程为yx，一个焦点为F(0，8)，则该双曲线的标准方程为 已知点A(6,0)，若点P为C上一动点，且P点在x轴上方，当点P的位置变化时，PAF的周长的最小值为 128双曲线C的渐近线方程为yx，一个焦点为F(0，8)，解得a4，b4双曲线的标准方程为1设双曲线的上焦点为F(0,8)，则|PF|PF|8，PAF的周长为|PF|PA|AF|PF|PA|AF|8当P点在第二象限，且A，P，F共线时，|PF|PA|最小，最小值为|AF|10而|AF|10，故PAF的周长的最小值为1010828
