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2023届高考数学一轮复习作业 双曲线 新人教B版.doc

1、双曲线一、选择题1(2019浙江高考)渐近线方程为xy0的双曲线的离心率是()A B1 C D2C根据渐近线方程为xy0的双曲线,可得ab,所以ca,则该双曲线的离心率为e,故选C2已知双曲线的方程为1,则下列关于双曲线说法正确的是()A虚轴长为4B焦距为2C离心率为D渐近线方程为2x3y0D由题意知,双曲线1的焦点在y轴上,且a24,b29,故c213,所以选项A,B均不对;离心率e,故选项C不对;由双曲线的渐近线知选项D正确故选D3(2021山东滨州高三月考)过双曲线C:1(a0,b0)的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于点A,若C的右焦点到点A,O距离相等且长度为2,则双曲线的方程

2、为()Ax21 Bx21C1 D1A由题意,可得c2,不妨设渐近线方程为yx,则A(a,b),故22(2a)2b2,c2a2b24,由,解得a1,b,即有双曲线的方程为x21,故选A4(2020全国卷)设F1,F2是双曲线C:x21的两个焦点,O为坐标原点,点P在C上且|OP|2,则PF1F2的面积为()A B3 C D2B法一:设F1,F2分别为双曲线C的左、右焦点,则由题意可知F1(2,0),F2(2,0),又|OP|2,所以|OP|OF1|OF2|,所以PF1F2是直角三角形,所以|PF1|2|PF2|2|F1F2|216不妨令点P在双曲线C的右支上,则有|PF1|PF2|2,两边平方,

3、得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4,又|PF1|2|PF2|216,所以|PF1|PF2|6,则S|PF1|PF2|63,故选B法二:设F1,F2分别为双曲线C的左、右焦点,则由题意可知F1(2,0),F2(2,0),又|OP|2,所以|OP|OF1|OF2|,所以PF1F2是直角三角形,所以S3(其中F1PF2),故选B5已知双曲线C:1(a0)的一条渐近线方程为4x3y0,F1,F2分别是双曲线C的左、右焦点,点P在双曲线C上,且|PF1|7,则|PF2|()A1 B13 C17 D1或13B由题意知双曲线1(a0)的一条渐近线方程为4x3y0,可得,解得a3,所以c5又由F

4、1,F2分别是双曲线C的左、右焦点,点P在双曲线上,且|PF1|7,可得点P在双曲线的左支上,所以|PF2|PF1|6,可得|PF2|13故选B6(2021全国甲卷)已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且F1PF260,|PF1|3|PF2|,则C的离心率为()A B C DA设|PF2|m,|PF1|3m,则|F1F2|m,所以C的离心率e7(2017全国卷)已知双曲线C:1(a0,b0)的一条渐近线方程为yx,且与椭圆1有公共焦点,则C的方程为()A1 B1C1 D1B由yx,可得由椭圆1的焦点为(3,0),(3,0),可得a2b29由可得a24,b25所以C的方程为1故选B

5、8(2021山东临沂高三三模)点A在双曲线E:1(a0,b0)上,点F1,F2分别为双曲线E的左、右焦点,且0,AOF1120,则该双曲线的离心率为()A2 B1C2 D2B不妨设点A在双曲线的右支上因为0,所以AF1AF2,所以|OA|OF1|OF2又因为AOF1120,所以AF1F230,所以|AF2|F1F2|c,|AF1|c,所以离心率为e1二、填空题9(2021全国乙卷)已知双曲线C:y21(m0)的一条渐近线为xmy0,则C的焦距为 4双曲线y21(m0)的渐近线为yx,即xy0,又双曲线的一条渐近线为xmy0,即xy0,对比两式可得,m3设双曲线的实半轴长为a,虚半轴长为b,半焦

6、距为c,则有a2m3,b21,所以双曲线的焦距2c2410已知双曲线E:1(a0,b0)若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|3|BC|,则E的离心率是 2由已知得|AB|CD|,|BC|AD|F1F2|2c因为2|AB|3|BC|,所以6c,又b2c2a2,所以2e23e20,解得e2,或e(舍去)11(2021广东惠州高三模拟)双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P是C上一点,使得|F1F2|,|F2P|,|F1P|依次构成一个公差为2的等差数列,则双曲线C的实轴长为 ,若F1F2P120,则双曲线C的离心率为 2结合题意知2a|

7、F1P|F2P|2,即a1,则双曲线C的实轴长为2a2又|F1F2|2c,|F2P|2c2,|F1P|2c4,由余弦定理知cos F1F2P,解得c,故e12已知椭圆1与双曲线x21的离心率分别为e1,e2,且有公共的焦点F1,F2,则4ee ,若P为两曲线的一个交点,则|PF1|PF2| 03由题意得椭圆的半焦距满足c4m,双曲线的半焦距满足c1n,又因为两曲线有相同的焦点,所以4m1n,即mn3,则4ee4(1n)3(mn)0不妨设F1,F2分别为两曲线的左、右焦点,点P为两曲线在第一象限的交点,则 解得 则|PF1|PF2|31(2019全国卷)已知双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点

8、分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点若,0,则C的离心率为 2如图,由,得F1AAB又OF1OF2,所以OA是三角形F1F2B的中位线,即BF2OA,BF22OA由0,得F1BF2B,OAF1A,则OBOF1,所以AOBAOF1,又OA与OB都是渐近线,得BOF2AOF1,又BOF2AOBAOF1180,得BOF2AOF1BOA60,又渐近线OB的斜率为tan 60,所以该双曲线的离心率为e22双曲线C的渐近线方程为yx,一个焦点为F(0,8),则该双曲线的标准方程为 已知点A(6,0),若点P为C上一动点,且P点在x轴上方,当点P的位置变化时,PAF的周长的最小值为 128双曲线C的渐近线方程为yx,一个焦点为F(0,8),解得a4,b4双曲线的标准方程为1设双曲线的上焦点为F(0,8),则|PF|PF|8,PAF的周长为|PF|PA|AF|PF|PA|AF|8当P点在第二象限,且A,P,F共线时,|PF|PA|最小,最小值为|AF|10而|AF|10,故PAF的周长的最小值为1010828

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