1、第十讲 函数模型及其应用一、选择题1(2009珠海质检)某种细胞在培养过程中正常情况下，时刻t(单位：分)与细胞数n(单位：个)的部分数据如下：t02060140n128128根据表中数据，推测繁殖到1 000个细胞时的时刻t最接近于()A200 B220 C240 D260解析：由表格中所给数据可以得出n与t的函数关系为n，令n1 000，得1 000，又2101 024，所以时刻t最接近200分答案：A2某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y3 00020x0.1x2(0x240，xN*)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是(
2、)A 100台 B 120台 C 150台 D 180台解析：设利润为f(x)(万元)，则f(x)25x(3 00020x0.1x2)0.1x25x3 0000，x150.答案：C3(2010山东模拟精选)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)n(n1)(2n1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是()A5年 B6年 C7年 D8年解析：由题知第一年产量为a11233；以后各年产量分别为anf(n)f(n1)n(n1)(2n1)n(n1)(2n1)3n
3、2(nN*)，令3n2150，得1n51n7，故生产期限最长为7年答案：C4(2010创新题)某市2009年新建住房100万平方米，其中有25万平方米经济适用房，有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加5%，其中经济适用房每年增加10万平方米按照此计划，当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是(参考数据：1.0521.10, 1.0531.16，1.0541.22, 1.0551.28)()A2011年 B2012年 C2013年 D2014年解析：设第n年新建住房面积为an100(15%)n，经济适用房面积为bn2510n，由2bnan得：2(2510n)100(15
4、%)n，利用已知条件解得n3，所以在2013年时满足题意答案：C二、填空题5(2009浙江)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.568超过50至200的部分0.598超过200的部分0.668低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月
5、应付的电费为_元(用数字作答)解析：高峰时间段200千瓦时的用电电费为：500.5681500.598118.1(元)；低谷时间段100千瓦时的用电电费为：500.288500.31830.3(元)合计：148.4元答案：148.46. (2010苏、锡、常、镇四市调研)某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_km.解析：设乘客每次乘坐出租车需付费用为f
6、(x)元，由题意可得： 令f(x)22.6，解得x9.答案：97一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测得刹车后t秒内列车前进的距离为S27t0.45t2米，则列车刹车后_秒停下来，此期间列车前进了_米解析：vS(27t0.45t2)270.9t，显然t30时，v0.此时S27300.45302405.答案：30405三、解答题8某企业生产一种产品时，固定成本为5 000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2 500元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为R(x)5x (万元)(0x5)，其中x是产品售出的数量(单位：百台)(1)把利润表示为年产量的函数；(2
7、)年产量多少时，企业所得的利润最大；(3)年产量多少时，企业才不亏本？解：(1)利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R(x)与其总成本C(x)之差，由题意，当x5时，产品能全部售出，当x5时，只能销售500台，所以(2)在0x5时，yx24.75x0.5，当x4.75百台时，ymax10.781 25 万元当x5 百台时，y120.25510.75 万元，所以当生产475台时，利润最大(3)要使企业不亏本，即要求：或解得5x4.750.1 百台或5x48 百台，即企业年产量在10台到4 800台之间时，企业不亏本9(2010福建厦门模拟)已知某企业原有员工2 000人，每人每年可为企业创利
8、润3.5万元为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元据评估，若待岗员工人数为x，则留岗员工每人每年可为企业多创利润万元为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？解：设重组后，该企业年利润为y万元依题意得y(2 000x)(3.51)0.5x59 000.81，y59 000.81(0x100且xN)，y59 000.81529 000.818 820.81，当且仅当，即x18时取等号，此时y取得最大值即为使企业年利润最大，应安排18人待岗
9、10设某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值a万元(a为正常数)，现在决定从中分流x万人去加强第三产业分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2x%(0x100)而分流出的从事第三产业的人员，平均每人每年可创造产值1.2a万元(1)若要保证第二产业的产值不减少，求x的取值范围；(2)在(1)的条件下，问应分流出多少万人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多？解：(1)由题意得故0x50. (2)设该市第二、三产业的总产值增加f(x)(0x50)万元，则f(x)(100x)(12x%)a100a1.2ax(x2110x)(x55)23 025，x(0,50时，
10、f(x)单调递增，x50时，f(x)max60a，即应分流出50万人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多1()拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)1.06(0.50m1)给出，其中m0，m是小于或等于m的最大整数，如44，2.72，3.83，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为()A3.71 B3.97 C4.24 D4.77解析：f(5.5)1.06(0.505.51)1.06(0.5051)3.71.答案：A2(2010创新题)一位设计师在边长为3的正方形ABCD中设计图案，他分别以A，B，C，D为圆心，以b为半径画圆，由正方形内的圆弧与正方形边上线段(圆弧端点在正方形边上的连线)构成了丰富多彩的图形，则这些图形中实线部分总长度的最小值为_解析：由题意实线部分的总长度为l4(32b)2b(28)b12，l关于b的一次函数的一次项系数280，故l关于b为单调减函数，因此，当b取最大值时，l取得最小值，结合图形知，b的最大值为，代入上式得l最小(28)123.答案：3w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
