1、井研中学2017-2018学年下高二4月月考文科数学试卷 2018.04. 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1要完成下列3项抽样调查：从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是（）A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样
2、，简单随机抽样2某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若一班有50名学生，将每一学生编号从01到50，请从随机数表的第1行第5、6列（如表为随机数表的前2行）的开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为（）附随机数表：7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A63B02C43D073在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（） A都不是一等品 B恰有一件一等品C至少有一件一等品 D至多一件一等品4用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将
3、160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号）若假设第1组抽出的号码为3，则第5组中用抽签方法确定的号码是（）A33B34C35D365下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况（单位：元），则销售额中的中位数是（）A30.5B31.5C31D326已知一组数x1，x2，x3，x4的平均数是，方差s2=4，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1的平均数和方差分别是（）A11，8B10，8C11，16D10，167掷一枚均匀的正六面体骰子，设A表示事件“出现2点”，B表示“出现奇数点”则P（AB）等于（）ABCD8. 执行所示框图，若输出S的
4、值为，则判断框内应填入的是：A. B. C. D. 9由变量x与y相对应的一组数据（1，y1）、（5，y2）、（7，y3）、（13，y4）、（19，y5）得到的线性回归方程为=2x+45，则=（）A135B90C67D6310按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A6B21C156D23111某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为（）A9.2B9.5C9.8D10 12甲乙两位同学同住一小区，甲乙俩同学都在7：007：20经过小
5、区门口由于天气下雨，他们希望在小区门口碰面结伴去学校，并且前一天约定先到者必须等候另一人5分钟，过时即可离开则他俩在小区门口碰面结伴去学校的概率是（）ABCD二填空题（每小题5分，共20分）13现有3本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好是一本语文书和一本数学书的概率是 （第15题）14甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为15. 执行如图所示的框图,输出值_.16如图所示，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是_ （16题）三、解答题17如
6、图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知8090分数段的学员数为21人（）求该专业毕业总人数N和9095分数段内的人数n；（）现欲将9095分数段内的n名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率18某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为正数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（）求a、b的值；（）若从成绩较好的第3、4、5组中，按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并从中选出2人做负责人，求2人中至
7、少有1人是第四组的概率 组号分组频数频率第1组50，6050.05第2组60，70a0.35第3组70，8030b第4组80，90200.20第5组90，100100.10合计1001.0019某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求全班人数,并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，则在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率20(本小题满分12分)甲、乙两人相约于下午1：002：00之间到某车站乘公共汽车外出，他们到达车站的时间是随机的设在下午1：002：0
8、0之间该车站有四班公共汽车开出，开车时间分别是1：15，1：30，1：45，2：00.求他们在下述情况下乘同一班车的概率：(1)约定见车就乘；(2)约定最多等一班车21如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=，点E、F分别为棱AB、PD的中点（1）求证：AF平面PCE；（2）求证：平面PCE平面PCD；（3）求三棱锥CBEP的体积22.已知椭圆C： +=1 （ab0 ） 经过点 P（1， ），离心率 e=（）求椭圆C的标准方程（）设过点E（0，2 ） 的直线l 与C相交于P，Q两点，求OPQ 面积的最大值井研中学2017-2018学年下高二4月月考文科数学试卷参
9、考答案与试题解析一、 选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1-4ACDC 5-8CCBB 9-12DDBD二填空题（每小题5分，共20分）13 14 . 15. 12. 16 1.三解答题（17题10分，其余各题12分，共70分）17解：（）8090分数段频率为P1=（0.04+0.03）5=0.35，此分数段的学员总数为21人所以毕业生，的总人数N为N=60， 2分9095分数段内的人数频率为P1=1（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）5=0.1所以9095分数段内的人数n=600.1=6， 4分（） 9095分数段内的6人中有两名男生，4名女生设男生为1，
10、2；女生为3，4，5，6，设安排结果中至少有一名男生为事件A从中取两名毕业生的所有情况（基本事件空间）为12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15种组合方式，每种组合发生的可能性是相同的，其中，至少有一名男生的种数为12，13，14，15，16，23，24，25，26共9种所以，P（A）= 10分18解：（）由频率和等于1，所以b=1.00（0.05+0.35+0.20+0.10）=0.30a=1000.35=35； 4分（）因为第三、第四、第五组的学生数的比例是3：2：1，所以利用分层抽样从中选6人，第三、第四、第五组选取的学生人数分别是3
11、人，2人，1人 6分设第三组选取的学生为1，2，3第四组选取的学生为a，b第五组选取的学生为c则从6人中任意选出2人的所有方法种数是：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（1，c），（2，3），（2，a），（2，b），（2，c），（3，a），（3，b），（3，c），（a，b），（a，c），（b，c）共15种其中至少1人是第四组的方法种数是：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b），（a，c），（b，c）共9种 10分所以2人中至少有1人是第四组的概率是12分19解：（1）由茎叶图知，分数在之间的频数为，频率为，全班人数为 所以分数在之间的频
12、数为频率分布直方图中间的矩形的高为 6分（2）将之间的个分数编号为，之间的个分数编号为，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：，共个，其中，至少有一个在之间的基本事件有个， 10分故至少有一份分数在之间的频率是12分 20解：设甲、乙到站的时间分别是x，y，则1x2，1y2. 2分试验区域D为点(x，y)所形成的正方形，以16个小方格表示，示意图如图(a)所示 4分(1)如图(b)所示，约定见车就乘的事件所表示的区域如图(b)中4个加阴影的小方格所示，于是所求的概率为. 8分(2)如图(c)所示，约定最多等一班车的事件所示的区域如图(c)中的10个加阴影的小方格所示，于是所求的概率为. 12分2
13、1解：证明: （1）取PC的中点G，连结FG、EGFG为CDP的中位线 FGCD四边形ABCD为矩形，E为AB的中点ABCD FGAE 四边形AEGF是平行四边形 AFEG 又EG平面PCE，AF平面PCE AF平面PCE (4分) （2） PA底面ABCDPAAD，PACD，又ADCD，PAAD=ACD平面ADP 又AF平面ADP CDAF 直角三角形PAD中，PDA=45PAD为等腰直角三角形 PAAD=2 F是PD的中点AFPD，又CDPD=DAF平面PCD AFEGEG平面PCD 又EG平面PCE 平面PCE平面PCD (8分)（3）三棱锥CBEP即为三棱锥PBCE PA是三棱锥PBC
14、E的高，RtBCE中，BE=1，BC=2，三棱锥CBEP的体积VCBEP=VPBCE= (12分)22. 解：（）由点在椭圆上得，又e=，c2=a2b2由得c2=3，a2=4，b2=1，故椭圆C的标准方程为（）当直线l的斜率不存在，不合题意，可设直线l：y=kx2，P（x1，y1），Q（x2，y2），将y=kx2代入椭圆方程x2+4y2=4，可得（1+4k2）x216kx+12=0，由=162k248（1+4k2）0，解得k或kx1+x2=，x1x2=，|PQ|=|x1x2|=4，又O到直线PQ的距离d=，则SOPQ=d|PQ|=4，设t=，（t0），则4k2=3+t2，即有SOPQ=由t+2=4，当且仅当t=2，即k=时等号成立，满足判别式大于0则SOPQ1故OPQ 面积的最大值为1
