1、江苏省常州市礼嘉中学2020-2021学年高二数学下学期5月第二次阶段质量调研试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）1.已知正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，则点C到平面BDD1B1的距离为 （）A1 B C2D22用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是 （ ）A圆柱B圆锥C球体D圆柱、圆锥、球体的组合体3. 设函数，则曲线在点处的切线方程为 （ ）A.B.C.D.4从5名男医生和5名女医生中选3人组队参加援汉志愿者医疗队，其中至少有一名女医生入选的组队方案数为 （ ）A180 B110 C100 D120 5展开式中的系数为 （ ）A1
2、0B24C32D566如图所示，1，2，3表示三个开关，若在某段时间内它们每个正常工作的概率都是0.9，那么此系统的可靠性是 （）A0.999B0.981C0.980D0.7297若，则a，b，c的大小关系为 （ ） Aacb Babc Ccab Dbac8. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，A1AB=A1AC=，BAC=，A1A=3，AB=AC=2，则线段AO的长度为 （ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9A，B，C、D、
3、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有 （）A若A、B不相邻共有72种方法B若A、B两人站在一起有24种方法C若A在B左边有60种排法D若A不站在最左边，B不站最右边，有78种方法10. 已知两个不重合的平面，及直线m，下列说法正确的是 （ ）A. 若，m， 则m/B. 若/，m， 则mC. 若m/，m， 则D. 若m/，m/， 则/11已知正三棱柱中，M为的中点，点P在线段上，则下列结论正确的是 （ ）A直线平面BA和P到平面的距离相等C存在点P，使得平面D存在点P，使得12关于函数，下列说法正确的是 （ ）A当时，在处的切线方程为；B当时，存在唯一极小值点，且；C对任意，在上均存在零点；
4、D存在，在上有且只有一个零点.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13，则x 14. 词语“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”等出现自中国数学名著九章算术商功，是古代人对一些特殊锥体的称呼.在九章算术商功中，把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，现有如图所示的“鳖臑”四面体PABC，其中PA平面ABC，PA=AC=1，BC=，则四面体PABC的外接球的表面积为_. 15如图，是以为底面的长方体的一个斜截面，其中，则该几何体的体积为_.16.3月5日为“学雷锋纪念日”，某校将举行“弘扬雷锋精神做全面发展一代新人”知识竞赛，某班现从6名女生和3名男生中选
5、出5名学生参赛，要求每人回答一个问题，答对得2分，答错得0分，已知6名女生中有2人不会答所有题目，只能得0分，其余4人可得2分，3名男生每人得2分的概率均为，现选择2名女生和3名男生，每人答一题，则该班所选队员得分之和为6分的概率_四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，过点的三条棱两两垂直且相等，分别是的中点.（1）证明：/平面；（2）求与直线所成角的大小.18在二项式的展开式中，_给出下列条件：若展开式中第5项与第3项的二项式系数之比为7：2；所有偶数项的二项式系数的和为256；若展开式
6、前三项的二项式系数的和等于46试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：（1）求展开式的常数项；（2）求（12x）n展开式中系数绝对值最大的项19. 如图，在直三棱柱中，为的中点.（1）求证：平面；（2）若，且，求三棱锥的体积.202021年中国共产党迎来了建党100周年，为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀，某校组织了党史知识竞赛活动，共有200名同学参赛为了解竞赛成绩的分布情况，将200名同学的竞赛成绩按、分成7组，绘制成了如图所示的频率分布直方图（1）求这200名同学竞赛成绩的中位数及竞赛成绩不低于80分的同学人数；（2）现从竞赛成绩不低于80分的同学中
7、，采用分层抽样的方法抽取9人，再从9人中随机抽取3人，记这3人中竞赛成绩不低于90分的同学人数为，求；（3）学校决定对竞赛成绩不低于80分的同学中以抽奖的方式进行奖励，其中竞赛成绩不低于90分的同学有两次抽奖机会，低于90分不低于80分的同学只有一次抽奖机会，奖品为党史书籍，每次抽奖的奖品数量（单位：本）及对应的概率如下表：现在从竞赛成绩不低于80分的同学中随机选一名同学，记其获奖书籍的数量为，求的分布列和数学期望奖品数量（单位：本）24概率21已知函数，.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上只有一个零点，求的取值范围22. 如图，在四棱锥中，平面平面，.（1）若，求直线与平面所成角的正弦值；（2）设二面角的大小为，若，求的值.
