1、2023届四川省高考数学复习专题10圆锥曲线（文科）解答题30题专项提分计划1（2022秋四川攀枝花高三统考阶段练习）已知椭圆（）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为点G是椭圆上一点，的周长为6(1)求椭圆C的方程；(2)过点F1的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点P关于坐标原点O的对称点为R，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由2（2023四川南充四川省南充高级中学校考模拟预测）已知椭圆：的右焦点为在椭圆上，的最大值与最小值分别是6和2.(1)求椭圆的标准方程.(2)若椭圆的左顶点为，过点的直线与椭圆交于（异于点）两点，直线分别与直线交于两点，试问是否为定
2、值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.3（2023四川凉山统考一模）已知，分别是椭圆的上下顶点，点在椭圆上，为坐标原点(1)求椭圆的标准方程；(2)直线与椭圆交于轴上方两点，若，试判断直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若否，说明理由4（2023秋四川成都高三成都七中校考阶段练习）已知双曲线的左右焦点分别为，点在直线上且不在轴上，直线与双曲线的交点分别为A，B，直线与双曲线的交点分别为C，D(1)设直线和的斜率分别为，求的值；(2)问直线l上是否存在点P，使得直线OA，OB，OC，OD的斜率，满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由5（2022四川成都统考一模）已知椭
3、圆且四个点、中恰好有三个点在椭圆C上，O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，且，证明：直线l与定圆相切，并求出的值.6（四川省绵阳市2023届高三第二次诊断性考试数学（文）试题）已知点A为椭圆的左顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于B，C两点(1)记直线AB，AC的斜率分别为，试判断是否为定值?并说明理由；(2)直线AB，AC分别交直线于M，N两点，当时，求线段MN长度的取值范围7（四川省达州市2023届高三第一次诊断测试模拟考试文科数学试题）平面直角坐标系 中，已知椭圆，椭圆.设点为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点.(1)求证: ;(2)
4、求 面积的最大值.8（四川省雅安市2022届高三第三次诊断性考试数学（文）试题）已知椭圆C：的右焦点为F，长轴长为4，离心率为.过点的直线与椭圆C交于A，B两点.(1)求椭圆C的标准方程：(2)设直线AF，BF的斜率分别为，求的值.9（四川省凉山州2022届高三第三次诊断性检测数学（文科）试题）已知椭圆经过点，过其焦点且垂直于x轴的弦长为1(1)求椭圆的标准方程；(2)已知曲线，在点P处的切线l交于M，N两点，且，求l的方程10（四川省遂宁市2022届高三下学期三诊考试数学（文）试题）已知椭圆：的左、右焦点分别为，坐标原点为O，离心率，过且垂直于轴的直线与交于两点，；过且斜率为的直线与C交于，
5、点(1)求的标准方程；(2)令，的中点为，若存在点（），使得，求的取值范围11（四川省内江市2022届高三第二次模拟考试数学文科试题）已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)设是椭圆C上第一象限的点，直线过P且与椭圆C有且仅有一个公共点.求直线的方程（用，表示）；设O为坐标原点，直线分别与x轴，y轴相交于点M，N，求面积的最小值.12（四川省成都市2022届高三第二次诊断性检测文科数学试题）已知椭圆C：经过点，其右顶点为A（2，0）(1)求椭圆C的方程；(2)若点P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为证明直线PQ经过定点，并求APQ面积的最大值13（四川省
6、泸州市2022届高三第二次教学质量诊断性考试文科数学试题）已知椭圆C：的左，右顶点分别为A，B，且，椭圆C过点.(1)求椭圆C的标准方程：(2)斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，若直线BM的斜率是直线AN斜率的两倍，证明直线l经过定点，并求出定点的坐标.14（四川省巴中市2021-2022学年高三上学期一诊数学文科试题）已知椭圆C：（ab0）的左右焦点分别为，点满足，且的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的上顶点为P，不过点P的直线l交C于A，B两点，若，证明直线l恒过定点.15（2022四川南充统考一模）已知抛物线上一点到准线的距离为，焦点为，坐标原点为，直线与抛物线交于、两点
7、（与点均不重合）(1)求抛物线的方程；(2)若以为直径的圆过原点，求与的面积之和的最小值16（2023春四川宜宾高三四川省宜宾市第四中学校校考开学考试）圆的离心率为，且过点，点分别为椭圆的左顶点和右顶点.(1)求椭圆的标准方程；(2)是否存在定点，对任意过点的直线（在椭圆上且异于两点），都有.若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.17（2023四川绵阳绵阳中学校考模拟预测）平面直角坐标系内有一定点，定直线，设动点P到定直线的距离为d，且满足(1)求动点P的轨迹方程；(2)直线过定点Q，与动点P的轨迹交于不同的两点M，N，动点P的轨迹与y的负半轴交于A点，直线分别交直线于点H、K，若，求k的
8、取值范围18（2023秋四川泸州高三四川省泸县第四中学校考期末）已知点是椭圆的左顶点，椭圆的离心率为，(1)求椭圆的方程；(2)斜率为的直线交椭圆于两点，点在椭圆上，且，证明：.19（2022秋四川成都高三校考期中）如图，已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，左、右顶点分别为、，离心率为，过的动直线与椭圆交于、两点，且的周长为(1)求椭圆的标准方程；(2)在轴上是否存在点，使得（为坐标原点），若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由20（2022秋四川成都高三石室中学校考期中）已知曲线C上的任意一点到点的距离和它到直线l：的距离的比是常数，过点F作不与x轴重合的直线与曲线C相交于A，B两点，过点A
9、作AP垂直于直线l，交直线l于点P，直线PB与x轴相交于点M.(1)求曲线C的方程；(2)求面积的最大值.21（2022四川南充高三统考期中）已知椭圆：（）的离心率为，且(1)求椭圆的方程；(2)过点且斜率不为0的直线与自右向左依次交于点，点在线段上，且，求证：点横坐标为定值22（2023春四川成都高三成都七中校考开学考试）椭圆的离心率为，右顶点为A，设点O为坐标原点，点B为椭圆E上异于左、右顶点的动点，面积的最大值为(1)求椭圆E的标准方程；(2)设直线交x轴于点P，直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和CA分别交直线l于点M和N，求的值23（四川省成都市2023届高三第一次诊断性检测数学（
10、文科）试题）已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点为，且为等边三角形经过焦点的直线与椭圆相交于两点，的周长为8(1)求椭圆的方程；(2)求的面积的最大值及此时直线的方程24（四川省达州市普通高中2023届高三第一次诊断性测试文科数学试题）已知是椭圆的一个焦点，过点的直线交于不同两点.当，且经过原点时，.(1)求的方程；(2)为的上顶点，当，且直线的斜率分别为时，求的值.25（四川省成都市2022届高三第三次诊断考试文科数学试题）已知椭圆的离心率为，且经过点，椭圆C的右顶点到抛物线的准线的距离为4(1)求椭圆C和抛物线E的方程；(2)设与两坐标轴都不垂直的直线l与抛物线E相交于A，B两点，与椭圆C相
11、交于M，N两点，O为坐标原点，若，则在x轴上是否存在点H，使得x轴平分？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由26（四川省眉山市2022届高中第三次诊断性考试数学（文史类）试题）如图，椭圆：的离心率为 e ，点在上.A，B是的上下顶点，直线l与交于不同两点C，D（两点的横坐标都不为零，l 不平行于 x轴）.点E与C关于原点O对称，直线AE与BD交于点F，直线FO与 l 交于点M.(1)求 b 的值；(2)求点 M 到 x 轴的距离.27（四川省德阳市2022届高三“三诊”数学（文科）试题）椭圆的左右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；(2)设
12、不过原点的直线与椭圆交于M，N两点，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.28（四川省攀枝花市2022届高三第三次统一考试文科数学试题）已知椭圆的长轴长等于4，且过点(1)求椭圆C的方程；(2)过P作直线，与圆相切且分别交椭圆C于M、N两点判断直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由29（四川省达州市2022届高三第二次诊断性测试数学（文科）试题）已知离心率为的椭圆的右顶点为.(1)求的标准方程；(2)过点作两条相互垂直的直线，.若与的另一交点为，交抛物线于，两点，求面积的最小值.30（四川省南充市2022届高考适应性考试（二诊）文科数学试题）如图所示，椭圆的右顶点为，上顶点为为坐标原点，.椭圆离心率为，过椭圆左焦点作不与轴重合的直线，与椭圆相交于两点.直线的方程为：，过点作垂线，垂足为.(1)求椭圆的标准方程；(2)求证：直线过定点，并求定点的坐标；求面积的最大值.
