1、成都七中高 2023 届零诊模拟检测试题理科数学一、选择题: 本题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1. 设非空集合 M,N 满足 MUN=N, 则A. xN,xMB. xN, 有 xMC. x0M, 有 x0ND. x0N, 有 x0M2. 若复数 z 满足 1iz=1+2i, 则 z 在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知 OA,OB,OC 均为单位向量, 且满足 12OA+OB+OC=0, 则 ABAC 的值为A. 38B. 58C. 78D. 1984. 数列 an
2、满足 an+1=an2+annN,a10,12, 则以下说法正确的个数 0an+1an a12+a22+a32+an2b 成立 an1n+1A. 1B. 2C. 3D. 45. 如图, 已知抛物线 C1 的顶点在坐标原点, 焦点在 x 轴上, 且过点 3,6圆 C2:x2+y26x+8=0, 过圆心 C2 的直线 l 与抛物线和圆的四个交点依次为 P,M,N,Q, 则 PN+3QM 的最小值为A. 16+63B. 16+43C. 12+43D. 20+636. 德国数学家莱布尼茨(1646 年一1716 年)于 1674 年得到了第一个关于 的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国. 在我国科技
3、水平业已落后的情况下, 我国数学家、天文学家明安图(1692 年一1765 年)为提高我国的数学研究水平, 从乾隆初年(1736 年)开始,历时近 30 年, 证明了包括这个公式在内的三个公式, 同时求得了展开三角函数和反三角函数的 6 个新级数公式, 著有 割圆密率捷法一书, 为我国用级数计算 开创了先河. 如图所示的程序框图可以用莱布尼茨 “关于 的级数展开式” 计算 的近似值(其中P 表示 的近似值, 若输入 n=10, 则输出的结果是A. P=4113+1517+117B. P=4113+1517+119C. P=4113+1517+121D. P=4113+1517+1217. 在正
4、四面体 ABCD 中, 异面直线 AB 与 CD 所成的角为 , 直线 AB 与平面 BCD 所成的角为 ,二面角 CABD 的平面角为 , 则 , 的大小关系为A. B. C. D. 8. 对于角 , 当分式 tan+sintansin 有意义时, 该分式一定等于下列选项中的哪一个式子A. tan+costancosB. tansintancosC. tansintancosD. tansintansin9. 对于三次函数 fx=ax3+bx2+cx+da0, 给出定义: 设 fx 是函数 y=fx 的导数, fx 是 fx 的导数, 若方程 fx=0 有实数解 x0, 则称点 x0,fx0
5、 为函数 y=fx 的 “拐点”. 某同学经过探究发现: 任何一个三次函数都有 “拐点” ; 任何一个三次函数都有对称中心, 且 “拐点” 就是对称中心. 设函数 gx=13x312x2+3x512,则 g12015+g22015+g20142015=A. 2014B. 2013C. 20152D. 100710. 算盘是中国传统的计算工具, 其形长方, 周为木框, 内贯直柱, 俗称 “档”, 档中横以梁, 梁上两珠, 每珠作数五, 梁下五珠, 每珠作数一. 算珠梁上部分叫上珠, 梁下部分叫下珠. 例如: 在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠, 个位档拨上一颗上珠, 则表示数字65 若在个、十、百、
6、千位档中随机选择一档拨一颗上珠, 再随机选择两个档位各拨一颗下珠, 则所拨数字大于 200 的概率为A. 38B. 12C. 23D. 3411. 已知不等式 aexx+3x20a1 恰有 2 个整数解, 则 a 的取值范围为A. 34e2a23eB. 34e2a23eC. 34ea23D. 34e0,b0 的左, 右焦点分别是 F1,F2, 点 P 是双曲线 C右支上异于顶点的点, 点 H 在直线 x=a 上, 且满足 PH=PF1PF1+PF2PF2R.A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分。13. 命题 “ x1,2, 使得 x2
7、+lnxa0 ” 为假命题, 则 a 的取值范围为 .14. 已知 Sn 为数列 an 的前 n 项和, 数列 an 满足 a1=2, 且 Sn=32an+n,fx 是定义在 R上的奇函数, 且满足 f2x=fx, 则 fa2021= .15. 已知实数 a,b,c 满足 a2+b2=c2,c0, 则 ba2c 的取值范围为 .16. 设函数 fx=12x4+1,x1xx22+a,x1, 若存在互不相等的 4 个实数 x1,x2,x3,x4, 使得fxIx1=fx2x2=fx3x3=fx4x4=7, 则实数 a 的取值范围为 .三、解答题: 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
8、。第 17 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题, 考生根据要求作答。（一）必考题: 共 60 分。17. 由于 2020 年 1 月份国内疫情爆发, 餐饮业受到重大影响, 目前各地的复工复产工作在逐步推进, 居民生活也逐步恢复正常. 李克强总理在考察山东烟台一处老旧小区时提到,地推经济、小店经济是就业岗位的重要来源, 是人间的烟火, 和 “高大上” 一样, 也是中国的商机. 某商场经营者王某准备在商场门前 “摆地推”, 经营 “冷饮与小吃”生意.已知该商场门前是一块扇形区域, 拟对这块扇形空地 AOB 进行改造. 如图所示, 平行四边形 OMPN区 域为顾客的
9、休息区域, 阴影区域为 “摆地推” 区域, 点 P 在弧 AB 上, 点 M和点 N 分别在线段 OA 和线段 OB 上, 且 OA=90 米, AOB=3. 记 POB=.(1) 当 =4 时, 求 OMON;(2) 请写出顾客的休息区域 OMPN 的面积 S 关于 的函数关系式, 并求当 为何值时, S 取得最大值.18. 如图 1, 在边长为 4 的菱形 ABCD 中, DAB=60, 点 M,N 分别是边 BC,CD 的中点,ACBD=OI,ACMN=G. 沿 MN 将 CMN 翻折到 PMN 的位置, 连接 PA,PB,PD,得到如图 2 所示的五棱雉 PABMND.(1) 在翻折过
10、程中是否总有平面 PBD 平面 PAG ? 证明你的结论;(2) 当四棱雉 PMNDB 体积最大时, 求直线 PB 和平面 MNDB 所成角的正弦值;(3) 在 (2) 的条件下, 在线段 PA 上是否存在一点 Q, 使得二面角 QMNP 余弦值的绝对值为 1010 ? 若存在, 试确定点 Q 的位置; 若不存在, 请说明理由.19. 新冠肺炎疫情发生以来, 我国某科研机构开展应急科研攻关, 研制了一种新型冠状病毒疫苗, 并已进入二期临床试验. 根据普遍规律. 志愿者接种疫苗后体内会产生抗体, 人体中检测到抗体, 说明有抵御病毒的能力. 通过检测, 用 x 表示注射疫苗后的天数. y表示人体中
11、抗体含量水平(单位: miu/mL, 即: 百万国际单位/毫升), 现测得某志愿者的相关数据如下表所示:根据以上数据, 绘制了散点图.（1）根据散点图判断, y=cedx与y=a+bx(a,b,c,d 均为大于零的常数)哪一个更适宜作为描述 y 与 x 关系的回归方程类型? (给出判断即可, 不必说明理由)(2) 根据 (1) 的判断结果求出 y 关于 x 的回归方程, 并预测该志愿者在注射疫苗后的第 10 天的抗体含量水平值;(3) 从这位志愿者的前 6 天的检测数据中随机抽取 4 天的数据作进一步的分析, 记其中的 y 值大于 50 的天数为 X, 求 X 的分布列与数学期望.参考数据:其
12、中 = lny.参考公式: 用最小二乘法求经过点 u1,v1,u2,v2,u3,v3,.ui,vi 的线性回归方程v=bu+a 的系数公式, b=i=1nuiuvivi=1nuiu2=i=1nuivinuvi=1nui2nu2,a=vbu.20. 在平面直角坐标系 xoy 中, F 是抛物线 C:x2=2pyp0 的焦点, M 是抛物线 C 上位于第一象限内的任意一点, 过 M,F,O 三点的圆的圆心为 Q, 点 Q 到抛物线 C 的准线的距离为 34,(1) 求抛物线 C 的方程;(2) 若点 M 的横坐标为 2, 直线 l:y=kx+14 与抛物线 C 有两个不同的交点 A,B,l 与圆
13、Q 有两个不同的交点 D,E, 求当 12k2 时, AB2+DE2 的最小值.21. 已知函数 fx=3x1x+blnx.(1) 当 b=4 时, 求函数 fx 的极小值;(2) 若 x1,e 上, 使得 4x1xfx1+bx-成立, 求 b 的取值范围.（二）选考题: 共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做, 则按所做的第一题计分。22. 选修 4-4: 坐标系与参数方程 (10 分)在直角坐标系 xOy 中, 倾斜角为 的直线 l 的参数方程为: x=2+tcos,y=3+tsin (t为参数), 在以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线 C 的极坐标方程为 2=cos+8.(1) 求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程;(2) 若直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点, 且 AB=42, 求直线 l 的倾斜角.23. 选修 4-5: 不等式选讲 (10 分)已知函数 fx=mx2,mR,gx=x+3.(1) 当 xR 时, 有 fxgx, 求实数 m 的取值范围.(2) 若不等式 fx0 的解集为 1,3, 正数 a,b 满足 ab2ab=3m1, 求 a+b的最小值.
