1、2017年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1已知集合A=x|x|1，N=x|x2x0，则AB=（）A1，2B0，1C（0，1D（0，1）2设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=2+i，则=（）A4+3iB43iC34iD34i3命题“x00，使得x020”的否定是（）Ax0，x20Bx0，x20Cx00，x020Dx00，x0204变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最小值为（）A2B4C5D65本学期王老师任教两个平行班高三A班、高三B班，两个班都是50个学生，如图图反
2、映的是两个班在本学期5次数学测试中的班级平均分对比，根据图表，不正确的结论是（）AA班的数学成绩平均水平好于B班BB班的数学成绩没有A班稳定C下次考试B班的数学平均分要高于A班D在第1次考试中，A、B两个班的总平均分为986抛物线y2=16x的焦点到双曲线=1的渐近线的距离是（）A1BC2D27已知函数f（x）=sin2xcos2x+1，下列结论中错误的是（）Af（x）的图象关于（，1）中心对称Bf（x）在（，）上单调递减Cf（x）的图象关于x=对称Df（x）的最大值为38一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若=2， =3， =（R），则=（）A
3、2BC3D59对任意aR，曲线y=ex（x2+ax+12a）在点P（0，12a）处的切线l与圆C：（x1）2+y2=16的位置关系是（）A相交B相切C相离D以上均有可能10如图所示的程序框图，输出的值为（）ABCD11某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A4B12C48D612已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，g（x）=3x2+2ax+b（a，b，c是常数），若f（x）在（0，1）上单调递减，则下列结论中：f（0）f（1）0；g（0）g（1）0；a23b有最小值正确结论的个数为（）A0B1C2D3二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13函数f（x）=+l
4、og2为奇函数，则实数a=14已知0x，且sin（2x）=，则sinx+cosx=15数轴上有四个间隔为1的点依次记为A、B、C、D，在线段AD上随机取一点E，则E点到B、C两点的距离之和小于2的概率为16ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=4，c=5，B=2C，点D为边BC上一点，且BD=6，则ADC的面积位三解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=an+n21（nN*）（1）求an的通项公式；（2）求证：18我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程某市共有户籍人口400万，其中老
5、人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：（）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（）政府计划为80岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000元/年的医疗保险，为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算19
6、如图，四棱锥PABCD中，PAD为正三角形，ABCD，AB=2CD，BAD=90，PACD，E为棱PB的中点（）求证：平面PAB平面CDE；（）若AD=CD=2，求点P到平面ADE的距离20已知椭圆C： +=1（ab0）过点M（2，1），且离心率为（）求椭圆C的方程；（）若过原点的直线l1与椭圆C交于P，Q两点，且在直线l2：xy+2=0上存在点M，使得MPQ为等边三角形，求直线l1的方程21设函数f（x）=eax+lnx，其中a0，e是自然对数的底数（）若f（x）是（0，+）上的单调函数，求的取值范围；（）若0，证明：函数f（x）有两个极值点请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则
7、按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22在极坐标系中，射线l：=与圆C：=2交于点A，椭圆的方程为2=，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy（）求点A的直角坐标和椭圆的参数方程；（）若E为椭圆的下顶点，F为椭圆上任意一点，求的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程选讲（共1小题，满分0分）23已知不等式|x+3|2x10的解集为（x0，+）（）求x0的值；（）若函数f（x）=|xm|+|x+|x0（m0）有零点，求实数m的值2017年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，满分60分，在每小题给出的四个选
8、项中，只有一项是符合题目要求1已知集合A=x|x|1，N=x|x2x0，则AB=（）A1，2B0，1C（0，1D（0，1）【考点】交集及其运算【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：1x1，即A=（1，1），由B中不等式变形得：x（x1）0，解得：0x1，即B=（0，1），则AB=（0，1），故选：D2设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=2+i，则=（）A4+3iB43iC34iD34i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则与共轭复数的定义、几何意义即可得出【解答】解：依题z2=2+i，从而，于
9、是=34i，故选：C3命题“x00，使得x020”的否定是（）Ax0，x20Bx0，x20Cx00，x020Dx00，x020【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“x00，使得x020”的否定是x0，x20故选：A4变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最小值为（）A2B4C5D6【考点】简单线性规划【分析】先根据条件画出可行域，设z=x+3y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z=x+3y，取得截距的最小值，从而得到z最小值即可【解答】解：作出不等式组所表示的平面
10、区域，由z=x+3y可得y=x+z则z为直线y=x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小，作直线L：x+3y=0，然后把直线L向可行域方向平移，当经过点B时，z最小由可得B（2，0），此时z=2故选：A5本学期王老师任教两个平行班高三A班、高三B班，两个班都是50个学生，如图图反映的是两个班在本学期5次数学测试中的班级平均分对比，根据图表，不正确的结论是（）AA班的数学成绩平均水平好于B班BB班的数学成绩没有A班稳定C下次考试B班的数学平均分要高于A班D在第1次考试中，A、B两个班的总平均分为98【考点】频率分布折线图、密度曲线【分析】求出A，B的平均数、方差，即可得出结论【解答】解：A班的数学
11、成绩为=101，B班的数学成绩为=99.2，即A正确；A的方差为（0+9+0+1+16）=5.2，B方差为（4.22+0.64+3.22+5.82+0.64）=12.56，即B正确；在第1次考试中，A、B两个班的总平均分为=98，即D正确；下次考试B班的数学平均分要高于A班，不正确故选C6抛物线y2=16x的焦点到双曲线=1的渐近线的距离是（）A1BC2D2【考点】双曲线的简单性质【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标；求出双曲线渐近线方程，利用点到直线的距离公式可得结论【解答】解：抛物线y2=16x的焦点F的坐标为（4，0）；双曲线=1的一条渐近线方程为xy=0，抛物线y2
12、=16x的焦点到双曲线=1的一条渐近线的距离为=2，故选：D7已知函数f（x）=sin2xcos2x+1，下列结论中错误的是（）Af（x）的图象关于（，1）中心对称Bf（x）在（，）上单调递减Cf（x）的图象关于x=对称Df（x）的最大值为3【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，结合三角函数的单调性，最值性，对称性的性质分别进行判断即可【解答】解：f（x）=sin2xcos2x+1=2sin（2x）+1，A当x=时，sin（2x）=0，则f（x）的图象关于（，1）中心对称，故A正确，B由2k+2x2k+，kZ，得k+xk+，kZ，当k=0时，函数
13、的递减区间是，故B错误，C当x=时，2x=2=，则f（x）的图象关于x=对称，故C正确，D当2sin（2x）=1时，函数取得最大值为2+1=3，故D正确，故选：B8一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若=2， =3， =（R），则=（）A2BC3D5【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】=，由E，F，K三点共线可得，即可【解答】解： =2， =3，=，由E，F，K三点共线可得，=5故选：D9对任意aR，曲线y=ex（x2+ax+12a）在点P（0，12a）处的切线l与圆C：（x1）2+y2=16的位置关系是（）A相交B相切C相离D以上均有可能
14、【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线与圆的位置关系【分析】求出曲线y=ex（x2+ax+12a）在点P（0，12a）处的切线l恒过定点（2，1），代入：（x1）2+y216，可得9+1160，即定点在圆内，即可得出结论【解答】解：y=ex（x2+ax+12a），y=ex（x2+ax+2x+1a），x=0时，y=1a，曲线y=ex（x2+ax+12a）在点P（0，12a）处的切线y1+2a=（1a）x，恒过定点（2，1），代入：（x1）2+y216，可得9+1160，即定点在圆内，切线l与圆C：（x1）2+y2=16的位置关系是相交故选：A10如图所示的程序框图，输出的值为（）ABCD【
15、考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当i=1时，满足进行循环的条件，故S=，i=2，当i=2时，满足进行循环的条件，故S=1，i=3，当i=3时，满足进行循环的条件，故S=，i=4，当i=4时，满足进行循环的条件，故S=，i=5，当i=5时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为，故选：C11某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A4B12C48D6【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，其中PA底面ABCD，底面是边长
16、为2的正方形则该几何体外接球的半径R=，即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，其中PA底面ABCD，底面是边长为2的正方形则该几何体外接球的半径R=2表面积为=4R2=48故选：C12已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，g（x）=3x2+2ax+b（a，b，c是常数），若f（x）在（0，1）上单调递减，则下列结论中：f（0）f（1）0；g（0）g（1）0；a23b有最小值正确结论的个数为（）A0B1C2D3【考点】命题的真假判断与应用【分析】由f（x）在（0，1）上单调递减，可得g（x）=3x2+2ax+b0在（0，1）上恒成立，则3x2+2ax+b=0有两个不等的实根
17、根，进而判断三个命题的真假，可得答案【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c在（0，1）上单调递减，但f（0），f（1）的符号不能确定，故f（0）f（1）0不一定正确；由f（x）=3x2+2ax+b0在（0，1）上恒成立，即g（x）=3x2+2ax+b0在（0，1）上恒成立，故g（0）0，且g（1）0，故g（0）g（1）0一定正确；此时3x2+2ax+b=0有两个不等的实根，故=4a212b0，即a23b0，但a23b不一定有最小值，故不一定正确；故选：B二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13函数f（x）=+log2为奇函数，则实数a=1【考点】函数奇偶性的性质【分析】根
18、据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可【解答】解：函数f（x）=+log2为奇函数，f（x）=f（x），即f（x）+f（x）=0，则+log2+log2=0，即log2（）=0，则=1，则1a2x2=1x2，则a2=1，则a=1，当a=1时，f（x）=+log2=f（x）=+log21=为奇函数，满足条件当a=1时，f（x）=+log2=+log2为奇函数，满足条件故答案为：114已知0x，且sin（2x）=，则sinx+cosx=【考点】三角函数的化简求值【分析】由x的范围，可得2x0，可得cos（2x）的值，再由sin2x=sin（2x）+，运用两角和的正弦公式，以及sinx+cosx
19、=，计算即可得到所求值【解答】解：0x，且sin（2x）=，可得2x0，则cos（2x）=，即有sin2x=sin（2x）+= sin（2x）+cos（2x）=（+）=，则sinx+cosx=故答案为：15数轴上有四个间隔为1的点依次记为A、B、C、D，在线段AD上随机取一点E，则E点到B、C两点的距离之和小于2的概率为【考点】几何概型【分析】求出满足条件的E点所在的位置，从而求出E点到B、C两点的距离之和小于2的概率即可【解答】解：设AB的中点是M，CD的中点是N，则E在MN上时满足条件，故E点到B、C两点的距离之和小于2的概率p=，故答案为：16ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，
20、c，若b=4，c=5，B=2C，点D为边BC上一点，且BD=6，则ADC的面积位10【考点】正弦定理【分析】由已知利用二倍角的正弦函数公式，正弦定理可求cosC，利用二倍角的余弦函数公式可求cosB=cos2C的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，由余弦定理可得BC26BC55=0，解得BC，可求DC的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：b=4，c=5，B=2C，由正弦定理可得： =，可得：cosC=，cosB=cos2C=2cos2C1=，sinC=，在ABC中，由余弦定理可得：（4）2=52+BC22，整理可得：BC26BC55=0，解得：BC=11或5（舍去），
21、DC=BCBD=116=5，SADC=ACDCsinC=10故答案为：10三解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=an+n21（nN*）（1）求an的通项公式；（2）求证：【考点】数列的求和；数列递推式；数列与不等式的综合【分析】（1）Sn=an+n21（nN*），可得a1+a2=a2+221，解得a1n2时，an=SnSn1（2）由（1）可得：Sn=n2+2n可得=利用“裂项求和”方法即可得出【解答】（1）解：Sn=an+n21（nN*），a1+a2=a2+221，解得a1=3n2时，an=SnSn1=an+n
22、21an1+（n1）21，化为：an1=2n1，可得an=2n+1，n=1时也成立an=2n+1（2）证明：由（1）可得：Sn=2n+1+n21=n2+2n=+=+=18我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：（）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况
23、，则两个群体中各应抽取多少人？（）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（）政府计划为80岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000元/年的医疗保险，为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算【考点】分层抽样方法；概率的意义【分析】（）从图表中求出不能自理的80岁及以上长者占比，由此能求出抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为（）求出在600人中80岁及以上长者在老人中占比，用样本估计总体，能求出80岁及以上长者占户籍人口的百分比（）先计算抽样的600人的预算，用样本估计总体，从而能估计政府执行此计划的年度预算【解答】解：（）数
24、据整理如下表： 健康状况 健康 基本健康 不健康尚能自理 不能自理 80岁及以上 20 45 20 15 80岁以下 200 225 50 25从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为： =，故抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为16=6（）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为： =，80岁及以上长者有=11，用样本估计总体，80岁及以上长者占户籍人口的百分比为=2.75%（）先计算抽样的600人的预算，其中享受1000元/年的人数为14+25+20+45+20=125人，享受600元/年的人数为600125=475人，预算为1251000+475600=41104元，用样本估
25、计总体，全市老人的总预算为41104=4.51108元政府执行此计划的年度预算约为4.51亿元19如图，四棱锥PABCD中，PAD为正三角形，ABCD，AB=2CD，BAD=90，PACD，E为棱PB的中点（）求证：平面PAB平面CDE；（）若AD=CD=2，求点P到平面ADE的距离【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定【分析】（）取AP的中点F，连结EF，DF，推导出四边形CDEF为平行四边形，从而DFCE，由此能证明平面PAB平面CDE，（）利用等体积求点点P到平面ADE的距离【解答】证明：（）取AP的中点F，连结EF，DF，E是PB中点，EFAB，EF=AB，CDAB，CD
26、=AB，CDEF，CD=EF四边形CDEF为平行四边形，DFCE，又PAD 为正三角形，PADF，从而PACE，又PACD，CDCE=C，PA平面CDE，又PA平面PAB，平面PAB平面CDE解：（）ABCD，ABAD，CDAD，又PACD，PAAD=A，CD平面PAD，又（）知，CDEF，EF平面PAD，EF为三棱锥的EPAD的高，且EF=CD=2，易得PAD的面积SPAD=22=，在RtPAB中，PB=2，AE=PB=，在矩形CDEF中，CD=2，CE=DF=，DE=，在ADE中，AE=，DE=，AD=2，由平面几何知识可得AD边上的高EH=，ADE的面积SADE=2=，设点P到平面ADE
27、的距离为d，由VPADE=VEPAD得2=d，解得d=点P到平面ADE的距离为20已知椭圆C： +=1（ab0）过点M（2，1），且离心率为（）求椭圆C的方程；（）若过原点的直线l1与椭圆C交于P，Q两点，且在直线l2：xy+2=0上存在点M，使得MPQ为等边三角形，求直线l1的方程【考点】椭圆的简单性质【分析】（）椭圆的离心率为e=即a2=4b2，将点M（2，1），代入椭圆方程即可求得a和b的值，求得椭圆C的方程；（）当k=0，直线PQ的垂直平分线为y轴，y轴与直线m的交点为M（0，2），满足MPQ为等边三角形，求直线l1的方程y=0，当k0时，设直线l1的方程为y=kx，代入椭圆方程，求得
28、丨PO丨，则垂直平分线的方程y=x，与直线l2：xy+2=0上存在点M坐标，由等边三角形的性质可知：丨MO丨=丨PO丨，代入即可求得k的值，求得直线l1的方程【解答】解：（）由题意可知：椭圆的离心率为e=即a2=4b2，由椭圆C： +=1（ab0）过点M（2，1），代入可知：，解得：b2=2，则a2=8，椭圆C的方程；（）显然，直线l的斜率k存在，设P（x0，y0），则Q（x0，y0），（1）当k=0，直线PQ的垂直平分线为y轴，y轴与直线m的交点为M（0，2），由丨PO丨=2，丨MO丨=2，MPO=60，则MPQ为等边三角形，此时直线l1的方程为y=0，当k0时，设直线l1的方程为y=kx，
29、则，整理得：（1+8k2）x2=8，解得：丨x0丨=，则丨PO丨=，则PQ的垂直平分线为y=x，则，解得：，则M（，），丨MO丨=，MPQ为等边三角形，则丨MO丨=丨PO丨，=，解得：k=0（舍去），k=，直线l1的方程为y=x，综上可知：直线l1的方程为y=0或y=x21设函数f（x）=eax+lnx，其中a0，e是自然对数的底数（）若f（x）是（0，+）上的单调函数，求的取值范围；（）若0，证明：函数f（x）有两个极值点【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间，集合题意确定的范围即可；（）求出函数的导数，解关于导
30、函数的不等式，求出函数的单调区间，从而判断函数的极值点的个数【解答】解：（）f（x）=aeax+=，（x0），若0，则f（x）0，则f（x）在（0，+）递减，若0，令g（x）=axeax+，其中a0，x0，则g（x）=aeax（1+ax），令g（x）=0，解得：x=，故x（0，）时，g（x）0，g（x）递减，x（，+）时，g（x）0，g（x）递增，故x=时，g（x）取极小值也是最小值g（）=，故0即时，g（x）0，此时f（x）0，f（x）在（0，+）递增，综上，所求的范围是（，0，+）；（）f（x）=aeax+=，（x0），令g（x）=axeax+，其中a0，x0，求导得：g（x）=aeax（
31、1+ax），令g（x）=0，解得：x=，x（0，）时，g（x）0，g（x）递减，x（，+）时，g（x）0，g（x）递增，x=时，g（x）取得极小值，也是最小值g（）=，0，g（）=0，又g（0）=0，g（）g（0）0，函数f（x）有两个极值点请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22在极坐标系中，射线l：=与圆C：=2交于点A，椭圆的方程为2=，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy（）求点A的直角坐标和椭圆的参数方程；（）若E为椭圆的下顶点，F为椭圆上任意一点，求的取值范围【考点】简单曲线的极坐标方
32、程；参数方程化成普通方程【分析】（）射线l：=与圆C：=2交于点A（2，），可得点A的直角坐标；求出椭圆直角坐标方程，即可求出椭圆的参数方程；（）设F（cos，sin），E（0，1），求出相应的向量，即可求的取值范围【解答】解：（）射线l：=与圆C：=2交于点A（2，），点A的直角坐标（，1）；椭圆的方程为2=，直角坐标方程为+y2=1，参数方程为（为参数）；（）设F（cos，sin），E（0，1），=（，2），=（cos，sin1），=3cos+32（sin1）=sin（+）+5，的取值范围是5，5+选修4-4：坐标系与参数方程选讲（共1小题，满分0分）23已知不等式|x+3|2x10的解集为（x0，+）（）求x0的值；（）若函数f（x）=|xm|+|x+|x0（m0）有零点，求实数m的值【考点】函数零点的判定定理；绝对值不等式的解法【分析】（）不等式转化为或，解得x2，即可求x0的值；（）由题意，等价于|xm|+|x+|=2（m0）有解，结合基本不等式，即可求实数m的值【解答】解：（）不等式转化为或，解得x2，x0=2；（）由题意，等价于|xm|+|x+|=2（m0）有解，|xm|+|x+|m+，当且仅当（xm）（x+）0时取等号，|xm|+|x+|=2（m0）有解，m+2，m+2，m+=22017年2月1日
