1、幂函数一、选择题1(多选)下列结论错误的是()A幂函数图像一定过原点B当1时，幂函数yx是增函数D函数yx2既是二次函数，也是幂函数2设，则使函数yx的定义域为R且函数yx为奇函数的所有的值为()A1，3B1，1C1，3D1，1，33在下列四个图形中，yx的图像大致是()4函数yx在1，1上是()A增函数且是奇函数B增函数且是偶函数C减函数且是奇函数D减函数且是偶函数二、填空题5已知幂函数f(x)xm21(mZ)的图像与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是_.6已知2.42.5，则的取值范围是_7已知幂函数f(x)x的部分对应值如下表：x1f(x)1则不等式f(|x|)
2、2的解集是_三、解答题8已知函数f(x)(m2m1)x5m3，m为何值时，f(x)：(1)是幂函数；(2)是正比例函数；(3)是反比例函数；(4)是二次函数9比较下列各题中两个值的大小；(1)2.3，2.4；(2)()，()；(3)(0.31)，0.35.尖子生题库10已知幂函数f(x)x(m2+m)-1 (mN*)经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围课时作业(九)幂函数1解析：函数yx1的图像不过原点，故A不正确；yx1在(，0)及(0，)上是减函数，故B不正确；函数yx2在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数，故C不正确，D正确答案：ABC2
3、解析：yx，yx2，yx3，yx，yx1是常见的五个幂函数，显然yx为奇函数时，1，1，3，又函数的定义域为R，所以1，故1，3.答案：C3解析：函数yx的定义域为(0，)，是减函数故选D.答案：D4解析：由幂函数的性质知，当0时，yx在第一象限内是增函数，所以yx在(0，1上是增函数设f(x)x，x1，1，则f(x)(x)xf(x)，所以f(x)x是奇函数因为奇函数的图像关于原点对称，所以x1，0)时，yx也是增函数当x0时，y0，故yx在1，1上是增函数且是奇函数答案：A5解析：函数的图像与x轴，y轴都无交点，m210，解得1m1；图像关于原点对称，且mZ，m0，f(x)x1.答案：f(x
4、)x16解析：02.42.5，yx在(0，)上为减函数，故0.答案：07解析：由表中数据知，f(x)x，|x|2，即|x|4，故4x4.答案：x|4x48解析：(1)f(x)是幂函数，故m2m11，即m2m20，解得m2或m1.(2)若f(x)是正比例函数，则5m31，解得m.此时m2m10，故m.(3)若f(x)是反比例函数，则5m31，则m，此时m2m10，故m.(4)若f(x)是二次函数，则5m32，即m1，此时m2m10，故m1.9解析：(1)yx为0，)上的增函数，且2.32.4，2.32.4.(2)yx为(0，)上的减函数，且().(3)yx为R上的偶函数，(0.31)0.31.又函数yx为0，)上的增函数，且0.310.35，0.310.35，即(0.31)f(a1)，得解得1a.a的取值范围为.
