1、 考试时间：2022 年 4 月 _ 1 铁人中学 2021 级高一下学期月考考试数学参考答案 一选择题（60 分）二填空题（20 分）13.23,66,14.23 15.215 16.12,8 三解答题（70 分）17.（10 分）解：(1)因为复数224124 izmmm，其中mR，所以22412040mmm，解得：m=6.(2)因为224124 izmmm在复平面内对应的点为22412,4mmm，所以 z 在复平面内对应的点关于虚轴对称得到的点22412,4mmm.由题意得：22412040mmm，解得：26m.即 m 的取值范围为2,6.18.（12 分）解：(1)当三向量两两夹角为
2、0 时，cba=54 当三向量两两夹角为32时，cba=5 (2)若 a2b 与 2ab 垂直，则(a2b)(2ab)0，即 2a23ab2b20于是 ab52，从而 cosa bab 1，所以 19.（12 分）（1）ABANBN，4212122ABACBN，221BN（2）)(21ACABAM，4394122ACABAM，239AM 又因为32121ABACACABBNAM 所以914cosBNAMBNAMMPN，912735sinMPN.20.（12 分）（1）sin1sinsinAabBCac bcac，由正弦定理得abcbcac，222aacbc，2221cos,022acbBBac
3、，60B 8sincoscos2m nABA224sin1 2sin2(sin1)3AAA ，sin1A 时，m n取得最大值 3，此时90A，又60B ，则30C，ABC 是直角三角形；（2）由（1）知2223acacb，2222()13()3()3()44acacacacac，2 3ac，当且仅当ac时等号成立，3 3acb，又3acb，2 3abc，三角形周长的取值范围是(2 3,3 3 21.（12 分）解：(1)依题意，在ABD 中，DAB45由余弦定理得 DB2AD2AB22ADABcos45200，所以 DB102，即此时该外国船只与 D 岛的距离为10 2 n mile(2)过
4、点 B 作 BCAD于点C 在 RtABC 中，ACBC82，所以 CDADAC62 以D 为圆心，12 为半径的圆交 BC 于点 E，连接 AE，DE 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A A A D C B D AC AC BCD ACD 考试时间：2022 年 4 月 _ 2 在 RtDEC 中，CE22EDCD62，所以 BE22 又 AE22ACCE102，所以 sinEAC CEAE 35，可得EAC3652 由于外国船只到达点 E 所用时间为 t 4BE 22(时)，所以海监船的速度 v AEt20(n mile/h)，航向为北偏东 90365
5、25308，速度的最小值为 20 n mile/h 22.（12 分）（1）由120DOE，BOD，则120BDO，60COE，60CEO，在 BOD和 COE中，分别应用正弦定理可得，sinsin 120BDBO，sin 60sin 60CECO 故sinsin 120BD，sin 60sin 60CE，所以sin2sin 120AD，sin 602sin 60AE，0,60 .从而sin 60sin4sin 120sin 60ADAE sin 60sin4sin 60sin 60 sinsin 604sin 6031sincossin224331cossin22，从而3ADAE 为定值；（
6、2）当60DOE，BOD，则120BDO，120COE，CEO，在 BOD和 COE中，分别应用正弦定理可得，sinsin 120BDBO，sin 120sinCECO，故sinsin 120BD，sin 120sinCE，所以sin2sin 120AD，sin 1202sinAE，30,90 ，sin 120sin4sin 120sinADAE，30,90 .令sin 120sinsin 120siny，30,90 ，sin 120sinsin 120siny，设sin 120sinu，则1yuu，31cossinsin 12022sinsinu3112tan2，由30,90 ，3tan,3，10,3tan，3111,22tan22u，又1yuu在1,12 上单调递减，在1,2 上单调递增，而当12u 或 2 时，52y，当1u 时，2y ，所以52,2y，因此34,22ADAEy.
