1、正阳高中20142015学年度上期二年级第二次素质检测数 学 试 题命题人：刘超 2014年12月9日一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1设集合，则（ ）A B C D2若命题“”为假，且“”为假，则（ ）A“”为假 B假C真 D不能判断的真假3过椭圆的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为（ ）A、 B、 C、 D、4曲线在点处的切线方程为（ ）A. B C D5某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:40,50）,50,60）,60,70）, 70,80）, 80,90）, 90,100）加以统计
2、,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A588 B480 C450 D1206执行如图所示的程序框图,若输入的值为6,则输出的值为 （ ）A105 B16 C15 D17口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（ ）A B. C. D. 8. 设函数，则 （ ）A为的极大值点 B为的极小值点C为的极大值点 D为的极小值点9已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D10函数在区间上的最大值和最小值分别为（ ）A
3、 B C D11. 已知函数的图象如图所示，则等于（ ）A B C D12抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若三角形的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为36，则的值为（ ）A2 B4 C6 D8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13随机抽取某中学位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图，这位同学购书费用的中位数是_14已知x，y的值如下表所示：x234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，那么b= .15已知条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围是_ 16已知以为渐近线的双曲线D：的左，右焦点分别为F1，F2，若
4、P为双曲线D右支上任意一点，则的最大值是_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应有证明或演算步骤17. （本小题满分10分）设,分别是短轴长为6的椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，且的周长为16.（1） 求椭圆的标准方程；（2）点P为E上一点，若PF1=3，求PF2的长度.18（本小题满分12分） 某市有三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取名进行“大学生学习部活动现状”调查。（1）求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数；（2）若从抽取的名干事中随机选，求选出的名干事来自同一所高校的概率。19（本题满分12分）已知命题:，命题:
5、 对任何R，都有，命题且为假，或为真，求实数的取值范围20（本小题满分12分）已知（1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若,求函数的单调区间21（本小题满分12分）已知，.（1）求函数的极值；（2）设，若函数在1,3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围22.（本小题满分12分）已知曲线T上的点到点F（0，1）的距离比它到直线y=3的距离小2.（1）求曲线T的方程。（2）曲线T在点P处的切线l与x轴交于点A，直线y=3分别与直线l及y交于点M，N。以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B，试探究：当点P在曲线T上运动（点P与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论。
6、参考答案12345678910BBCBBCCDCA11.C 12.D13.25 14.0.5 15. 16. 17.18解析：（1）抽样比为：， 1分 故应从M，N，S这三所高校抽取的“干事”人数分别为3，2，1； 4分（2）在抽取到的6名干事中,来自高校的3名分别记为1、2、3， 来自高校的2名分别记为a、b，来自高校的1名记为c， 5分 则选出2名干事的所有可能结果为: 1，2，1，3，1, a ，1, b ，1，c，2，3，2，a， 2，b，2，c，3，a，3，b ，3,c ， a，b ， a , c ， b ,c共15种 . 8分设A=所选2名干事来自同一高校, 事件A的所有可能结果为1，2,1，3, 2，3,a，b，共4种, 10分 所以. 12分19解析：命题:，解得；，若假：则或，命题: 对任何R，都有，解得：，若假，则或，所以若命题真与命题假则，若命题假与命题真则，实数的取值范围：或20.解：（1） ， ， 又，所以切点坐标为 所求切线方程为，即（2） 由 得 或， 当时，由， 得由， 得或此时的单调递减区间为，单调递增区间为和综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和21.解：（1），令，又，解得.当时，当时，在处取得极小值，无极大值（2），令得.当时，；当x（2,3时，.在1,2）上递减，在（2,3上递增.的取值范围为22.版权所有：高考资源网()
