1、专题(十一)求锐角三角函数值的方法归类第二十八章 锐角三角函数方法一利用定义直接求锐角三角函数值直接根据定义求三角函数值，首先求出相应边的长度，然后代入三角函数公式计算即可1如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若 CD5，AC6，则 tanB 的值是A45B35C34D43C2(德州中考)如图，在 44 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点都在格点上，则BAC 的正弦值是553如图，在ABC 中，ADBC，垂足为点 D，若 BC14，AD12，tan BAD34，求 sin C 的值.解：ADBC，tan BADBDAD 34，34 BD12，BD9，
2、CDBCBD1495，在 RtADC 中，ACAD2CD2 12252 13，sin CADAC 1213方法二利用等角转化求锐角三角函数值若待求角的三角函数值不容易求出，但易得与这个角相等的另一个角的三角函数值，则可用等角转化的方法解决问题4如图，点 A 为锐角边上的任意一点，作 ACBC 于点 C，CDAB 于点 D，下列用线段长度比表示 cos 的值错误的是ABDBCBBCABCADACDCDACC5如图，四个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O 是小正方形顶点，O 的半径为 1，P 是O 上的一点，且位于右上方的小正方形内，则 sin APB等于A 32B 22C12D1
3、B6(张家界中考)如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E，F 分别为 BC，CD 边的中点，连接 AE，BF 交于点 P，连接 PD，则 tan APD27(原创题)如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC10，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠，点 A 落在 A处，若 EA的延长线恰好过点 C，求 cos CBE 的值解：由折叠知，AEAE，ABAB6，BAE90，BAC90，ACBC2AB2 8，设 AEx，则 AEx，DE10 x，CEACAE8x.在 RtCDE 中，根据勾股定理得(10 x)236(8x)2，x2，AE2，CE8210.在 RtABE 中，BEAB2AE2 2 1
4、0，cos AEBAEBE 1010，ADBC，CBEAEB，cos CBE 1010方法三巧设参数求锐角三角函数值若已知两边的数量关系(或比值)或一个三角函数值，而不能直接求出三角函数所对应的边的长，则可采用设参数的方法，即先用参数表示出所求三角函数值涉及到的相应线段长，再根据三角函数公式计算它们的比值，即可得出所求的三角函数值8如图，在 RtABC 中，BAC90，ADBC 于点 D.若 BDCD32，则 tan BA32B23C 62D 63D9如图，在菱形 ABCD 中，DEAB 于点 E，cos A35，BE2，则 tan DBE的值为A12B2C 52D 55B方法四等比转化求锐角
5、三角函数值在直角三角形中，锐角三角函数值等于两边的比值，当这个比值无法直接求解时，可结合相似三角形的性质，利用对应线段成比例进行转换，间接求出比值10如图，AB 为O 的直径，弦 AD，BC 相交于点 P，如果 CD6，AB10，试求 tan BPD 的值解：连 接 BD，则 ADB 90，CDA ABC，C DAB，CPDAPB，PDPB CDAB 35，在 RtBPD 中，设 PD3x，则 BP5x，BD4x，tan BPDBDPD 43方法五构造直角三角形求锐角三角函数值若待求的三角函数值的角不在直角三角形中，可以考虑根据已知条件构造直角三角形创造条件解决.11如图，已知ABC 的三个顶
6、点均在格点上，则 cos A 的值为A 33B 55C2 33D2 55D12(烟台中考)如图，面积为 24 的 ABCD 中，对角线 BD 平分ABC，过点D 作 DEBD 交 BC 的延长线于点 E，DE6，则 sin DCE 的值为A2425B45C34D1225A13(梧州中考)如图，在 RtABC 中，C90，D 为 BC 上一点，AB5，BD1，tan B34.(1)求 AD 的长；(2)求 sin 的值解：(1)tan B34，设 AC3x，BC4x，AC2BC2AB2，(3x)2(4x)252，解得 x1(舍去)或 x1，AC3，BC4，BD1，CD3，ADCD2AC2 3 2(2)过点 D 作 DEAB 于点 E，由(1)可得 sin BACAB 35，在 RtBDE 中，sinBDEBD 35，DE35，sin DEAD 210
