1、重庆育才中学高 2021 级高二第一次月考数学试题数学试题卷满分 150 分，考试时间 120 分钟注意事项1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的（1）两直线 a 与b 是异面直线，cb/，则 a、c 的位置关系是（）A平行或相交B异面或平行C异面或相交D平
2、行或异面或相交（2）下列说法正确的是（）任意三点确定一个平面；圆上的三点确定一个平面；任意四点确定一个平面；两条平行线确定一个平面ABCD（3）若抛物线pxy22 的焦点为0,1，则 p 的值为（）A-2B-4C2D4（4）已知平面,及直线ba,，下列说法正确的是（）A,/bba则/aB,ba则ba C,/ba则ba/D,a则a（5）等比数列 na中，23a，811a，则7a（）A-4B4C 4D-5（6）是任意实数，则方程4sin22yx表示的曲线不可能是（）A椭圆B双曲线C抛物线D圆（7）在梯形 ABCD 中，2ABC，BCAD/，222ABADBC，将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线
3、旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A32B34C35D 2（8）若椭圆012222babyax的离心率为23，则双曲线12222 byax的离心率为（）A45B25C23D45（9）下列说法正确的是（）A若直线ba,与平面 所成角都是30，则这两条直线平行B若直线 a 与平面、平面 所成角相等，则/C若平面 内不共线三点到平面 的距离相等，则/D 已知二面角l的平面角为120，P 是l 上一定点，则一定存在过点 P 的平面，使 与，与 所成锐二面角都为60（10）如果 P 是等边 ABC所在平面外一点，且32PCPBPA，ABC边长为 1，那么 PA 与底面 ABC所成的角是（）A
4、30B45C60D90（11）如图，在四面体 ABCD 中，截面 PQMN 是正方形，则在下列命题中，正确的个数为（）BDAC/AC截面 PQMNBDAC 异面直线 PM 与 BD 所成的角为45A1B2C3D4（12）已知ABCP 是正四面体（所有棱长都相等的四面体），E 是 PA 中点，F 是 BC 上靠近 B 的三等分点，设 EF 与 PA、PB、PC 所成角分别为、，则（）ABCD第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分；把答案填写在答题卡相应位置上（13）直线03:yxl被圆1621:22yxC截得的弦长为_（14）自空间一点分别向70 二面角的两个平面引垂线
5、，这两条直线所成的角的大小是_（15）已知抛物线xyC4:2 的焦点为 F，准线为l，过点 F 作倾斜角为60 的直线交抛物线于 A，B 两点（点 A 在第一象限），过点 A 作准线l 的垂线，垂足为 M，则 AFM的面积为_（16）正四面体 ABCD 的棱长为 2，棱/AB平面，则正四面体上的所有点在平面 内的射影构成的图形面积的最小值，最大值是.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分 12 分）ABC的内角CBA,的对边分别为cba,，已知bcacb222.（）求 A；（）若8,34ca，D 是 BC 上的点，43AD，求
6、ABD的面积（18）（本小题满分 12 分）如图几何体中，底面 ABCD 为正方形，PD平面 ABCD，PDEC/，且22ECADPD（）求证：/BE平面 PDA；（）求 PA 与平面 PBD 所成角的大小（19）（本小题满分 12 分）已知等比数列 na的前 n 项和12nnS，其中 为常数（）求 ；（）设nnab2log，求数列nnba 的前 n 项和nT（20）（本小题满分 12 分）已知 F 为抛物线pxyC2:2 的焦点，点 mA,2在抛物线C 上，且4AF（）求抛物线C 的方程；（）过点 F 作斜率为 2 的直线交抛物线C 于 P、Q 两点，求 APQ的面积（21）（本小题满分 12 分）如图，三棱柱111CBAABC 的所有棱长都是 2，1AA平面 ABC，ED,分别是1,CCAC的中点（）求证：平面BAE平面BDA1；（）求二面角ABAD1的余弦值；（）在线段BB1（含端点）上是否存在点 M，使点 M 到平面BDA1的距离为552，请说明理由（22）（本小题满分 10 分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线241 xy 的焦点，离心率等于552（）求椭圆C 的标准方程；（）过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点，交 y 轴于 M 点，若AFMA1，BFMB2，求证：21 为定值
