1、动力学中的五类常见问题1如图所示，在光滑的水平面上有一段长为L、质量分布均匀的绳子，绳子在水平向左的恒力F作用下做匀加速直线运动。绳子上某一点到绳子右端的距离为x，设该处的张力为T，则能正确描述T与x之间的关系的图像是()解析：选A对整体受力分析，由牛顿第二定律可求得整体的加速度；再由牛顿第二定律可得出T与x的关系。设单位长度质量为m，对整体分析有FLma；对x分析可知Txma，联立解得Tx。故可知T与x成正比，且x0时，T0，故A正确。2如图，在光滑水平桌面上有一物体A，通过绳子与物体B相连，设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计，绳子不可伸长，如果mB3mA，则绳子对物体A
2、的拉力大小为(重力加速度为g)()AmAgBmAgCmBg DmAg解析：选BA、B连在一起，加速度大小相同，则由牛顿第二定律，对A有FmAa，对B有mBgFmBa，解得加速度为ag，绳子的拉力FmAamAg，故B正确，A、C、D错误。3多选一个物体在光滑水平面上做匀速直线运动。t0时，开始对物体施加一外力F，力F的方向与速度方向相同，大小随时间变化的关系如图所示，则在0t0时间内()A物体的加速度a逐渐减小，速度v逐渐减小B物体的加速度a逐渐减小，速度v逐渐增大Ct0时刻物体的加速度a0，速度v最大Dt0时刻物体的加速度a0，速度v0解析：选BC在0t0时间内，F减小，则物体所受的合力逐渐减
3、小，由牛顿第二定律知，加速度逐渐减小，当F0时加速度减至0，因为加速度的方向与速度方向相同，则速度逐渐增大，当加速度a0时，速度v最大，故B、C正确，A、D错误。4多选如图所示，材料相同，质量分别为M和m的两物体A和B靠在一起放在水平面上。用水平推力F向右推A使两物体一起向右加速运动时(图甲)，A和B之间的作用力为F1，加速度为a1。用同样大小的水平推力F向左推B加速运动时(图乙)，A和B之间的作用力为F2，加速度为a2。则()AF1F211 BF1F2mMCa1a2Mm Da1a211解析：选BD用水平推力F向右推A时，对整体由牛顿第二定律得F(Mm)g(Mm)a1，对于B由牛顿第二定律得F
4、1mgma1，解得a1g，F1，用水平力F向左推B时，对A、B整体由牛顿第二定律得F(Mm)g(Mm)a2，对于A由牛顿第二定律得F2MgMa2，解得a2g，F2，所以F1F2mM，a1a211，故B、D正确，A、C错误。5如图所示，质量相等的两物体A、B叠放在粗糙的水平面上，A与B接触面光滑，A、B分别受水平向右的恒力F1、F2作用且F2F1。现A、B两物体保持相对静止，则B受到水平面的摩擦力大小和方向为()AF2F1，向右 BF2F1，向左C，向左 D，向右解析：选B物体A和B保持相对静止，则二者的加速度相同，设水平面对B的摩擦力大小为Ff，方向水平向左，由牛顿第二定律，对A有F1ma，对
5、B有F2Ffma，联立得FfF2F1，由于F2F1，故Ff0，所以水平面对B的摩擦力方向水平向左，故B正确，A、C、D错误。6质量为m的球置于斜面体上，被一个竖直挡板挡住。现用一个力F拉斜面体，使斜面体在水平面上向右做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法正确的是()A若加速度增大，竖直挡板对球的弹力不变B若加速度足够大，斜面体对球的弹力可能为零C斜面体和挡板对球的弹力等于maD无论加速度大小如何，斜面体对球一定有弹力的作用，而且该弹力是一个定值解析：选D以小球为研究对象，分析受力情况，如图所示：受重力mg、竖直挡板对球的弹力F2和斜面体的弹力F1。设斜面体的加速度大小为a，根据牛
6、顿第二定律得竖直方向：F1cos mg水平方向：F2F1sin ma由看出，斜面体对小球的弹力F1大小不变，与加速度无关，不可能为零，由看出，若加速度增大，F2增大，故A、B错误，D正确。根据牛顿第二定律知，重力、斜面体和挡板对球的弹力三个力的合力等于ma，故C错误。7多选机场使用的货物安检装置如图所示，绷紧的传送带始终保持v1 m/s的恒定速率运动，AB为传送带水平部分且长度L2 m，现有一质量为m1 kg的背包(可视为质点)无初速度的放在水平传送带的A端，可从B端沿斜面滑到地面。已知背包与传送带间的动摩擦因数05，g取10 m/s2，下列说法正确的是()A背包从A运动到B所用的时间为21
7、sB背包从A运动到B所用的时间为23 sC背包与传送带之间的相对位移为03 mD背包与传送带之间的相对位移为01 m解析：选AD背包在水平传送带上由滑动摩擦力产生加速度，有mgma，得a5 m/s2，背包达到传送带的速度v1 m/s所用时间t102 s，此过程背包对地面位移x1t102 m01 mL2 m，共速后背包与传送带相对静止，所以背包与传送带的相对位移为xvt1x1102 m01 m01 m，背包匀速运动的时间t2 s19 s，所以背包从A运动到B所用的时间为tt1t221 s，故A、D正确。8质量为M的光滑圆槽放在光滑水平面上，一水平恒力F作用在其上促使质量为m的小球静止在圆槽上，如
8、图所示，则()A小球对圆槽的压力为B小球对圆槽的压力为C水平恒力F变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力增加D水平恒力F变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力减小解析：选C利用整体法可求得系统的加速度为a，对小球受力分析如图，利用牛顿第二定律可得小球受到圆槽的支持力为 ，由牛顿第三定律可知小球对圆槽的压力为，分析可知C项正确。9一质量m20 kg的小物块以一定的初速度冲上一倾角为37足够长的斜面，某同学利用传感器测出了小物块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机作出了小物块上滑过程的vt图像，如图所示，求：(sin 3706，cos 3708，g取10 m/s2)(1
9、)小物块冲上斜面过程中加速度的大小；(2)小物块与斜面间的动摩擦因数。解析：(1)由vt图像可知加速度大小为a m/s28 m/s2。(2)对物块受力分析，物块受重力、支持力、摩擦力Ff作用。沿斜面方向有mgsin 37Ffma垂直斜面方向有mgcos 37FN又FfFN联立以上三式得agsin 37gcos 37代入数据解得025。答案：(1)8 m/s2(2)02510多选将物块A、B叠放在水平地面上，现用相同的水平恒力F以甲、乙两种不同的方式拉物块，如图所示，A、B始终相对静止，设A、B之间的摩擦力大小为Ff，下列判断正确的是()A若两物块仍静止，则甲、乙两图中的Ff大小可能相等B若地面
10、光滑，则甲、乙两图中的Ff大小可能相等C若两物块做匀速运动，则甲、乙两图中的Ff大小可能相等D若两物块做加速运动，则甲、乙两图中的Ff大小可能相等解析：选BD若两物块仍处于静止状态，通过受力分析可知，题图甲中A、B间存在摩擦力，题图乙中A、B间不存在摩擦力，故A错误；若地面光滑，而题中条件已说明A、B始终相对静止，则A、B两物块具有相同加速度，对题图甲有Ff，对题图乙有Ff，由于两物块质量关系未知，若mAmB，则FfFf故B正确；若两物块处于匀速运动状态，通过受力分析可知，题图甲中A、B间存在摩擦力，题图乙中A、B间不存在摩擦力，故C错误；结合选项B的分析可知，选项D正确。11多选如图所示，在
11、小车内有一个固定的斜面，斜面上有一个物体A与斜面保持相对静止。在小车的上面用细线悬挂一个质量为m的小球B，小球在如图所示的位置始终保持与小车相对静止，则下列说法正确的是()A物体A与斜面间的动摩擦因数可能为零B物体A与斜面间的动摩擦因数一定不为零C小球B对细线的拉力一定大于mgD小车在做匀加速直线运动解析：选AC对小球B进行受力分析可知，B所受合力方向水平向左，则B的加速度方向水平向左，A和小车的加速度方向也水平向左，若物体A与斜面间的动摩擦因数为零，则A受重力和斜面的支持力，两个力的合力可以水平向左提供A的加速度，故A正确，B错误；B受的重力、拉力与合力构成直角三角形，而重力是直角边，拉力是
12、斜边，故细线对小球B的拉力一定大于重力，故C正确；由题图可知小球所受合力水平向左，即其加速度水平向左，又小球始终保持与小车相对静止，可知小车加速度水平向左，但小车可能做的是向右的匀减速直线运动，故D错误。12质量M3 kg的长木板放在光滑的水平面上，在水平拉力F11 N的作用下由静止开始向右运动。如图所示，当木板速度达到1 m/s时，将质量m4 kg的物块轻轻放到木板的右端。已知物块与木板间的动摩擦因数02，物块可视为质点。求：(g取10 m/s2)(1)物块刚放在木板上时，物块和木板的加速度大小；(2)木板至少多长，物块才能与木板最终保持相对静止；(3)物块与木板相对静止后，物块受到的摩擦力
13、的大小。解析：(1)放上物块后，物块的加速度a1g2 m/s2，木板的加速度a21 m/s2。(2)木板和物块达到共同速度后保持相对静止，故a1tv0a2t，解得t1 s，1 s内物块位移x1a1t21 m，木板位移x2v0ta2t215 m，所以木板长度至少为Lx2x105 m。(3)物块与木板相对静止后，对整体有F(Mm)a，对物块有Ffma，解得Ff N。答案：(1)2 m/s21 m/s2(2)05 m(3) N13如图所示，倾斜传送带与水平方向的夹角为37，将一物块轻轻地放在正在以速度v10 m/s逆时针匀速转动的传送带的上端，物块和传送带之间的动摩擦因数为05(已知最大静摩擦力等于
14、滑动摩擦力)，传送带两皮带轮轴心间的距离为L29 m。g取10 m/s2，sin 3706，cos 3708。(1)物块从传送带顶部到达底部所需的时间为多少？(2)若物块和传送带之间的动摩擦因数为08，物块从传送带顶部到达底部所需的时间又为多少？解析：(1)物块放到传送带上后，沿传送带向下做匀加速直线运动，开始时相对于传送带向上运动，受到的摩擦力沿传送带向下。设物块质量为m，根据牛顿第二定律得mgsin mgcos ma1解得a1gsin gcos 10 m/s2物块加速到与传送带同速所用的时间为t11 s位移为x15 m。物块加速到与传送带同速后，由于mgsin mgcos ，所以物块相对于传送带向下运动，摩擦力变为沿传送带向上的滑动摩擦力。根据牛顿第二定律得mgsin mgcos ma2解得a2gsin gcos 2 m/s2由x2Lx1vt2a2t22解得t22 s。因此物块运动的总时间为tt1t23 s。(2)若08，则物块与传送带同速前，根据牛顿第二定律得mgsin mgcos ma1解得a1gsin gcos 124 m/s2物块加速到与传送带同速所用的时间为t108 s位移为x14 m当物块与传送带同速后，由于mgsin mgcos ，所以物块将与传送带一起做匀速运动，所用的时间t225 s因此所需总时间为tt1t233 s。答案：(1)3 s(2)33 s
