1、 理科数学参考答案第 1 页（共 7 页）重庆市第八中学 2019 届高考适应性月考卷（五）理科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D D B A C B A C A B【解析】1经计算|31Bxx=，则()1 2AB=R，故选 B 2依题意得212iz=+，于是1212i(12i)(12i)34i12i(12i)(12i)5zz+=+，故选 C 3依题意得1()(2)exfxfx=+，令2x=，得21(2)(2)e2ff=+，解得2(2)2ef=，于是2()2e lnexf x
2、x=+，于是22(2)2e ln 2ef=+，故选 D 4设熊猫区域的面积为 S，则70121100S=，解得84710S=，故选 D 5由等比数列的性质可知32647aaa=，于是72a=，故选 B 6依题意有221 log 12log 12221log(log 12)1212212 122512ff+=+=+=+=，2(6)log 4f=2=，故选 A 7依题意，本题所刻画的立体几何模型如图 1 所示，则113CAPCAPCVVS=截 1116ABCCCSCC=，又1 1 11ABCA B CABCVSCC=，于是15=6ABCVSCC剩，于是1=5VV截剩，故选 C 图 1 理科数学参考
3、答案第 2 页（共 7 页）8依题意可判断ABC是直角三角形，于是圆心为线段 AC 的中点(2 6)M ，半径为5R=，过点 M 向 x 轴作垂线，垂足为Q，交圆 M 于点 P，此时的|PQ 最小，于是min|1PQ=，故选 B 9根据算法框图可得(2)1)18x x x+=，即32218xxx+=，即2(2)(49)0 xxx+=，解得2x=，故选 A 10依题意，三棱锥 BAMC在 M 处两两垂直，且 MAMBMC=2=，故可将三棱锥补成一个棱长为2 的正方体，如图 2 所示，于是34 63VR=，故选 C 11如图 3，依题意可得212|2PAA Aa=，260PA x=，于是点 P 的
4、坐标为(23)aa，又(0)Fc，于是根据两点间斜率公式，可得3122akac=+，解得2 32cea=，故选 A 12设(3)BCx xABy=，则1ACy=，在ABC中，由余弦定理可得222(1)2cos60 xyyxyxy+=，解得212xyx=，下面求 y 的最小值，令21tx=，则22(2)143342 34tttytttt+=+，当且仅当3t=，即23x=+时取等号，此时min2 347.4y=+，故选 B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16 答案 2 9 3 21n+【解析】13依题意有0a b=，于是()(2)20abab
5、+=+=，所以2=14依题意可得，当41xy=，时，max9z=15依题意得46AaBa=+=，则有 466aa+=，解得3a=16当2n时，1121nnnaaS=，两式相减得111()2()2nnnnnna aaSSa+=，因为0na，故112nnaa+=，记2nnba=，则数列 nb是一个等差数列，首项为23a=，公差为 2，故通项21nbn=+，即221nan=+图 2 图 3 理科数学参考答案第 3 页（共 7 页）三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）解：（1）由图象可知函数的周期为 ，所以2=，（2 分）当512x=时，52si
6、n26+=，得5sin16+=，因为|2，所以3=，所以()2sin 23f xx=（5 分）（2）因为32Af =，所以32sin323AA=，由正弦定理，得 22sinaRA=，所以22sin2sin2sin2sin2sin33bcBCBBB+=+=+=+，因为03B，所以3sin123B+，所以bc+的取值范围为(3 2，（12 分）18（本小题满分 12 分）（1）证明：连接 AC 交 BD 于点O，连接 MO，（1 分）因为/PA 平面 BMD，平面 PAC 平面 BMDOM=，所以/PA OM，再由O 为 AC 的中点，所以 M 为 PC 的中点 （5 分）（2）解：因为 PA 平
7、面 ABCD，所以 PC 与平面 ABCD 所成的角为PCA，由底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，且3ABC=，所以2AC=，由2221sin72PAPCAPA=+，得3PA=，（7 分）理科数学参考答案第 4 页（共 7 页）取 BC 的中点 H，则 AHAD，分别以 AH，AD，AP 所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则(0 0 0)A，(31 0)B，(3 1 0)C，(0 03)P，所以(0 2 0)BC=，(3 13)PC=，设平面 PBC 的法向量为()mxy z=，由00m BCm PC=，得20330yxyz=+=，取1z=，所以(1 0 1)m=，（
8、9 分）由 ACBD，ACPA，ACOM，所以 AC 平面 BMD，所以平面 BMD 的法向量为(3 1 0)nAC=，（11 分）所以36|cos|422m n=，所以平面 BMD 与平面 PBC 所成的锐二面角的余弦值为64 （12 分）19（本小题满分 12 分）解：（1）140.06160.16180.18200.24220.2240.1260.0619.8x=+=（4 分）（2）经计算：13.482=，22.96=+，于是(13.4822.96(2)PZPZ=+）(22)()0.68260.95440.818522PZPZ+且1a )的定义域为(1)+，2(1)ln(1)()(1)(
9、1)axfxxx+=+，0a 且1a ，（1 分）当 01a；()010fxx 时，()010fxx ；()00fxx，即()f x 的单调递减区间为(0)+，单调递增区间为(1 0)，（5 分）理科数学参考答案第 6 页（共 7 页）（2）对任意的212e1)xx+，不妨设12xx，则有212e1xx，当 01a+212121()()(1)(1)f xf xaxxxx+212121()()(1)(1)(1)(1)f xf xaxxxx+2112()()11aaf xf xxx+2121()()(01)11aaf xf xaxx+，设()()(01)1ag xf xax=+，则有()g x 在
10、2e1)+，上单调递增，（7 分）22(1)ln(1)()()0(1)(1)aaaxg xfxxx+=+在2e1)+，上恒成立，即(1)ln(1)0ln(1)1aaaxxa+在2e1)+，上恒成立，所以2213aaa，又 01a，所以203a 时，由（1）知()f x 在2e1)+，上单调递减，212121()()(1)(1)f xf xaxxxx+122121()()(1)(1)f xf xaxxxx+1212()()11aaf xf xxx+1212()()11aaf xf xxx+，设()()(1)1ah xf xax=+，则有()h x 在2e1)+，上单调递减，（11 分）22(1)
11、ln(1)()()0(1)(1)aaaxh xfxxx+=+=+在2e1)+，上恒成立，即ln(1)1axa+在2e1)+，上恒成立，所以221aaa，又1a ，所以2a，综上，203a或2a（12 分）理科数学参考答案第 7 页（共 7 页）22（本小题满分 10 分）【选修 44：坐标系与参数方程】解：（1）由5243xtyt=+=，消去t，得曲线1C 的直角坐标方程为32230 xy+=，（2 分）将222cosxyx=+=，代入2223cos16+=，化简得2C 的直角坐标方程为221164yx+=（5 分）（2）点 A、B点分别在直线1C 和椭圆2C 上运动，|AB的最小值就是椭圆上
12、的动点(2cos4sin)B，到直线1C：32230 xy+=的距离d 的最小值 又22|6cos8sin23|10sin()23|1332d+=+34sincos55=其中，当sin()1+=，即2=时，minmin|13ABd=，（8 分）此时62cos2cos2sin25=，164sin4sin4cos25=，点 B 的坐标为 61655，（10 分）23（本小题满分 10 分）【选修 45：不等式选讲】解：（1）当1a=时，()|1|2|(1)(2)|3f xxxxx=+=，（3 分）其中等号在20 x+，即2x时取得，()f x取得最大值max()3f x=，对应的 x 的取值集合为|2x xxR，（5 分）（2）当1 2x，时，()10|1|(2)10|1|1f xxaxxxax+恒成立 （7 分）20ax恒成立min20ax，即 01a，实数 a 的取值范围是0 1，（10 分）
