1、考点规范练4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础巩固1.下列命题中的假命题是()A.xR,ex0B.xN,x20C.xR,lnx1D.xN*,sinx2=1答案:B解析:对于B,当x=0时,x2=0,因此B中命题是假命题.2.已知ab,则下列命题为真命题的是()A.cb+cB.c0,a0,ab+cD.c0,ab+c答案:D解析:A中,若a=1,b=2,c=-1,满足ab,cb+c不成立;B中,若a=9.5,b=10,c=-1,满足ab,c0,但ab+c不成立;因为a0,所以a0有解”等价于()A.x0R,使得f(x0)0成立B.x0R,使得f(x0)0成立C.xR,f(x)0成立D.xR,
2、f(x)0成立答案:A解析:对xR,关于x的不等式f(x)0有解,即不等式f(x)0在实数范围内有解,故与命题“x0R,使得f(x0)0成立”等价.4.(2020重庆沙坪坝区模拟)下列命题为假命题的是()A.xR,3x1B.x1,2x+1x-12C.x0R,cosx0=0D.x0R,lgx01答案:A解析:因为3-10”,故A错误;B项中命题“pq为真”是命题“pq为真”的充分不必要条件,故B错误;D项中概率为4-4,故D错误;故选C.6.已知命题p:对任意xR,总有2xx2;q:“ab1”是“a1,b1”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.pqB.(p)qC.p(q)D.(p)(
3、q)答案:D解析:命题p:对任意xR,总有2xx2,它是假命题,例如取x=2时,2x与x2相等.q:由a1,b1ab1;反之不成立,例如取a=10,b=12.“ab1”是“a1,b1”的必要不充分条件,即q是假命题.真命题是(p)(q),故选D.7.已知p:x2+2x-30;q:xa,且q的一个充分不必要条件是p,则a的取值范围是()A.1,+)B.(-,1C.-1,+)D.(-,-3答案:A解析:由x2+2x-30,得x1.由q的一个充分不必要条件是p,可知p是q的充分不必要条件,等价于q是p
4、的充分不必要条件.故a1.8.下列命题的否定为假命题的是()A.x0R,x02+2x0+20B.任意一个四边形的四个顶点共圆C.所有能被3整除的整数都是奇数D.xR,sin2x+cos2x=1答案:D解析:选项A中,命题的否定是“xR,x2+2x+20”.由于x2+2x+2=(x+1)2+10对xR恒成立,故为真命题;选项B,C中的命题都是假命题,故其否定都为真命题;而选项D中的命题是真命题,故其否定为假命题,故选D.9.已知命题p:xR,x3x4;命题q:x0R,sinx0-cos x0=-2.则下列命题为真命题的是()A.pqB.(p)qC.p(q)D.(p)(q)答案:B解析:若x3x4
5、,则x1,故命题p为假命题;若sinx-cosx=2sinx-4=-2,则x-4=32+2k(kZ),即x=74+2k(kZ),故命题q为真命题.因此(p)q为真命题.10.(2020云南昆明一模)若“x0R,ln(x02+1)-a=0”是真命题,则实数a的取值范围是.答案:0,+)解析:“x0R,ln(x02+1)-a=0”是真命题,a=ln(x02+1)ln1=0.11.下列结论:若命题p:x0R,tanx0=2;命题q:xR,x2-x+120.则命题“p(q)”是假命题;已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1l2的充要条件是ab=-3;“设a
6、,bR,若ab2,则a2+b24”的否命题为“设a,bR,若ab4”的否命题为“设a,bR,若abcosxC.任意x(0,+),x2+1xD.存在x0R,x02+x0=-1答案:C解析:对于选项A,xR,sin2x2+cos2x2=1,所以命题为假命题;对于选项B,存在x=6,sinx=12,cosx=32,sinx0恒成立,所以命题为真命题;对于选项D,x2+x+1=x+122+340恒成立,所以不存在x0R,使x02+x0=-1,所以命题为假命题.故选C.13.(2020广东珠海二模)当a0时,设命题p:函数f(x)=x+ax在区间(1,2)内单调递增;命题q:不等式x2+ax+10对任意
7、xR都成立.若“pq”是真命题,则实数a的取值范围是()A.0a1B.1a2C.0a2D.0a0.又不等式x2+ax+10对任意xR都成立,=a2-40,-2a2.“pq”是真命题,p,q都是真命题,故0a1.即实数a的取值范围是00),且f(1)=-a,则f(x)在区间0,2上必有零点;p2:设a,bR,则“ab”是“a|a|b|b|”的充分不必要条件.则在命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2,q4:p1(p2)中,真命题是()A.q1,q3B.q2,q3C.q1,q4D.q2,q4答案:C解析:p1:因为f(1)=-a,所以a+b+c=-a,即c=-b-2a.又因为f(0
8、)=c=-b-2a,f(2)=4a+2b+c=4a+2b-b-2a=2a+b,所以f(0)f(2)=(-b-2a)(2a+b)=-(b+2a)20.所以f(x)在区间0,2上必有零点,故命题p1为真命题.p2:设f(x)=x|x|=x2,x0,-x2,xb时,有f(a)f(b),即a|a|b|b|.反之也成立.故“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件,故命题p2为假命题.则q1:p1p2为真命题.q2:p1p2为假命题.q3:(p1)p2为假命题.q4:p1(p2)为真命题.故选C.15.(2020北京西城区模拟)写出一个满足“x(0,+),f(x+1)f(x)均成立,f(x)在区间(0,+
9、)内不是增函数”的具体函数.答案:f(x)=x-122(答案不唯一)解析:根据条件可写函数f(x)=x-122,则f(x+1)-f(x)=x+122-x-122=2x0,对x(0,+)均成立,并且f(x)在区间0,12内单调递减,在区间12,+内单调递增.16.已知命题p:x1,2,x2-a0,命题q:x0R,x02+2ax0+2-a=0,若命题“pq”是真命题,则实数a的取值范围为.答案:(-,-21解析:若p是真命题,则x2-a0,即ax2对x1,2恒成立,故a1;若q是真命题,则x2+2ax+2-a=0有实根,故=(2a)2-41(2-a)0,解得a-2或a1.因为命题“pq”是真命题,所以实数a满足a-2或a=1.高考预测17.(2020安徽淮南模拟)若“x0R,x02-ax02+1+50”为假命题,则实数a的取值范围为.答案:(-,4解析:若“x0R,x02-ax02+1+50”为假命题,则其否定为真命题,即“xR,x2-ax2+1+50”为真命题,所以ax2+5x2+1对xR恒成立.设f(x)=x2+5x2+1,xR,则f(x)=x2+1+4x2+124=4,当且仅当x2+1=4x2+1,即x=3时等号成立,所以实数a的取值范围是a4.
