1、第6讲 对数与对数函数一、选择题1已知log7log3(log2x)0，那么x等于()A. B. C. D. 解析：log7log3(log2x)0，则log3(log2x)1，log2x3，x8，因此x.答案：C2(2010模拟精选)已知f(x5)lg x，则f(2)() Alg 2 Blg 32 Clg D.lg 2解析：设x52x2f(2)lg 2lg 2. 答案：D3若x(e1,1)，aln x，b2ln x，cln3x，则()Aabc BcabCbac Dbca解析：解法一：x，ln x(1,0)，b2ln xln x2.又yln x是增函数，x2x，b0，ca，ba0.10.12，
2、故选C项答案：C4(2010创新题)已知函数f(x)alog2xblog3x2，且f 4，则f(2 010)的值为()A4 B2 C2 D0解析：设F(x)f(x)2，即F(x)alog2xblog3x，则Falog2blog3(alog2xblog3x)F(x)，F(2 010)Ff 22，即f(2 010)22，故f(2 010)0.答案：D二、填空题5函数f(x)log2(x21)的定义域为_解析：由x210，得定义域为(，1)(1，)答案：(，1)(1，)6(2009皖南八校第二次联考)设奇函数f(x)的定义域为R，且周期为5，若f(1)0，且a1)，则实数a的取值范围是_解析：f(4
3、)f(4)f(1)1，loga21，1a2.答案：(1,2)7(2010山东青岛检测)对于函数f(x)的定义域中的任意的x1，x2(x1x2)，有如下结论：f(x1x2)f(x1)f(x2)；f(x1x2)f(x1)f(x2)；(x1x2)f(x1)f(x2)0；f .当f(x)lg(x)时，上述结论中正确的序号是_(写出全部正确结论的序号)解析：f(x1x2)lg(x1x2)，f(x1)f(x2)lg(x1)lg(x2)，故不成立；f(x1x2)lg(x1)(x2)lg(x1)lg(x2)f(x1)f(x2)，故成立；(x1x2)f(x1)f(x2)(x1x2)lg(x1)lg(x2)，若x
4、1lg(x2)，故(x1x2)f(x1)f(x2)x2，同理可得(x1x2)f(x1)f(x2)，故f ，故不成立答案：三、解答题8求值：.解：解法一：原式.解法二：原式.9(2010浙江温州模拟)已知函数f(x)ln(x)(1)证明f(x)为奇函数；(2)若f(x)ln(2)，求x的值证明：(1)xx|x|0，f(x)的定义域为R.f(x)ln(x)lnln(x)1f(x)因此f(x)为奇函数(2)解：由f(x)ln(2)，即x 2，解得x2.10(2009山东实验中学检测)设a、bR，且a2，若奇函数f(x)lg在区间(b，b)上有定义(1)求a的值；(2)求b的取值范围；(3)判断函数f(x)在区间(b，b)上的单调性解：(1)f(x)f(x)，即lg lg，即，整理得：1a2x214x2，a2，又a2，故a2.(2)f(x)lg的定义域是，00，a1，函数f(x)a (x22x3)有最小值，则不等式loga(x25x7)1，则不等式loga(x25x7)0，解得2x3，不等式的解集为(2,3)答案：(2,3)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
