1、第6讲 对数与对数函数一、选择题1已知log7log3(log2x)0,那么x等于()A. B. C. D. 解析:log7log3(log2x)0,则log3(log2x)1,log2x3,x8,因此x.答案:C2(2010模拟精选)已知f(x5)lg x,则f(2)() Alg 2 Blg 32 Clg D.lg 2解析:设x52x2f(2)lg 2lg 2. 答案:D3若x(e1,1),aln x,b2ln x,cln3x,则()Aabc BcabCbac Dbca解析:解法一:x,ln x(1,0),b2ln xln x2.又yln x是增函数,x2x,b0,ca,ba0.10.12,
2、故选C项答案:C4(2010创新题)已知函数f(x)alog2xblog3x2,且f 4,则f(2 010)的值为()A4 B2 C2 D0解析:设F(x)f(x)2,即F(x)alog2xblog3x,则Falog2blog3(alog2xblog3x)F(x),F(2 010)Ff 22,即f(2 010)22,故f(2 010)0.答案:D二、填空题5函数f(x)log2(x21)的定义域为_解析:由x210,得定义域为(,1)(1,)答案:(,1)(1,)6(2009皖南八校第二次联考)设奇函数f(x)的定义域为R,且周期为5,若f(1)0,且a1),则实数a的取值范围是_解析:f(4
3、)f(4)f(1)1,loga21,1a2.答案:(1,2)7(2010山东青岛检测)对于函数f(x)的定义域中的任意的x1,x2(x1x2),有如下结论:f(x1x2)f(x1)f(x2);f(x1x2)f(x1)f(x2);(x1x2)f(x1)f(x2)0;f .当f(x)lg(x)时,上述结论中正确的序号是_(写出全部正确结论的序号)解析:f(x1x2)lg(x1x2),f(x1)f(x2)lg(x1)lg(x2),故不成立;f(x1x2)lg(x1)(x2)lg(x1)lg(x2)f(x1)f(x2),故成立;(x1x2)f(x1)f(x2)(x1x2)lg(x1)lg(x2),若x
4、1lg(x2),故(x1x2)f(x1)f(x2)x2,同理可得(x1x2)f(x1)f(x2),故f ,故不成立答案:三、解答题8求值:.解:解法一:原式.解法二:原式.9(2010浙江温州模拟)已知函数f(x)ln(x)(1)证明f(x)为奇函数;(2)若f(x)ln(2),求x的值证明:(1)xx|x|0,f(x)的定义域为R.f(x)ln(x)lnln(x)1f(x)因此f(x)为奇函数(2)解:由f(x)ln(2),即x 2,解得x2.10(2009山东实验中学检测)设a、bR,且a2,若奇函数f(x)lg在区间(b,b)上有定义(1)求a的值;(2)求b的取值范围;(3)判断函数f(x)在区间(b,b)上的单调性解:(1)f(x)f(x),即lg lg,即,整理得:1a2x214x2,a2,又a2,故a2.(2)f(x)lg的定义域是,00,a1,函数f(x)a (x22x3)有最小值,则不等式loga(x25x7)1,则不等式loga(x25x7)0,解得2x3,不等式的解集为(2,3)答案:(2,3)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m