1、2015-2016学年第一学期12月月考高二文科数学试卷命题人：王立民（考试时间：120分钟；分值：150分）第卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1某工厂有A、B、C三种不同型号的产品，这三种产品数量之比为235，现用分层抽样从中抽出一个容量为n的样本，该样本中A种型号产品有8件，那么这次样本的容量n是()A12 B16 C20 D402一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A57.2,3.6 B57.2,56
2、.4 C62.8,63.6 D62.8,3.63执行如图所示的程序框图，若输出的S88，则判断框内应填入的条件是()Ak7? Bk6? Ck5? Dk4?4点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为()A. B. C. D.5中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为()A. B. C. D.6已知点M(1,0)，直线l：x1，点B是l上的动点，过点B垂直于y轴的直线与线段BM的垂直平分线交于点P，则点P的轨迹是()A抛物线 B椭圆 C双曲线的一支 D直线7已知x、y的取值如下表所示：x234y645如果y与x
3、呈线性相关，且线性回归方程为bx，则b()A. B C. D18下列命题中真命题的个数是()xR，x4x2；若“pq”是假命题，则p，q都是假命题；命题“xR，x3x210”的否定是“x0R，xx10”A0 B1 C2 D39函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，)10实数x、y满足x2(y4)24，则(x1)2(y1)2的最大值为()A302 B304 C302 D30411过点P(1,0)的直线l与抛物线y25x相切，则直线l的斜率为()A B C D12曲线y 在点M 处的切线的斜率为()A B. C D.第卷（共90分）二、填空题：
4、（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把最简答案填在答题卡横线上）13. 从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为_14一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图 (单位：厘米)，则甲、乙两种树苗高度的数据的中位数之和是_15在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图已知成绩在60,70)的学生有40人，则成绩在70,90)的有_人16已知双曲线1(a0，b0)和椭圆1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_17若命题“对xR，ax22ax30不成立”是
5、真命题，则实数a的取值范围是_18设椭圆1(ab0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AFBF，且ABF，则椭圆的离心率为_三解答题（本大题共5小题，60分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19(本题满分12分) 某班主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据，用条形图表示(如图)(1)求该班学生每天在家学习时间的平均值；(2)该班主任用分层抽样方法(按学习时间分五层)选出10个学生谈话，求在学习时间为1个小时的学生中选出的人数；(3)假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率20(本题
6、满分12分)已知c0，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x时，函数f(x)x恒成立如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围21(本题满分12分) 已知两点A(0,1)，B(2，m)，如果经过A与B且与x轴相切的圆有且只有一个，求m的值及圆的方程22(本题满分12分) 在直角坐标系xOy中，点M到点F1(，0)、F2(，0)的距离之和是4，点M的轨迹是C，直线l：ykx与轨迹C交于不同的两点P和Q.(1)求轨迹C的方程；(2)是否存在常数k，使以线段PQ为直径的圆过原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由23(本题满分12分)已知函数f(x)，曲线yf(x)在点(1，f(1
7、)处的切线方程为x2y30.(1)求a，b的值；(2)证明：当x0，x1时，f(x).高二12月月考文科数学答案1D解析 设三种产品的数量之和为2k3k5k10k，依题意有，解得n40.故选D.2D解析 平均数增加60，即62.8.方差(ai60)(60)2(ai)23.6.故选D.3C解析 第一次循环：k112，S2022；第二次循环：k213，S2237；第三次循环：k314，S27418；第四次循环：k415，S218541；第五次循环：k516，S241688，满足条件则输出S的值，而此时k6，故判断框内应填入的条件是k5，故选C.4C解析 点B可以在点A的两侧来取，距离点A的最远处时
8、，AB的弧长为1，根据几何概率可知其整体事件是其周长3，则其概率是.故选C5D解析 设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，所以其渐近线方程为yx，因为点(4，2)在渐近线上，所以.根据c2a2b2，可得，解得e2，所以e，故选D6A解析 由点P在BM的垂直平分线上，故|PB|PM|.又PBl，因而点P到直线l的距离等于点P到点M的距离，所以点P的轨迹是抛物线故选A.7B解析 因为3，5，又回归直线过点(，)，所以53b，所以b.8B解析 易知当x0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假，错；错，只需两个命题中至少有一个为假即可；正确，全称命题的否定是特称命题即只有一个命题是
9、正确的，故选B.9D解析 f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2，故选D.10B解析 (x1)2(y1)2表示圆x2(y4)24上动点(x，y)到点(1,1)距离d的平方，因为2d2，所以最大值为(2)2304，故选B.11C解析 显然斜率存在不为0，设直线l的方程为yk(x1)，代入抛物线方程消去x得ky25y5k0，由(5)245k20，得k.故选C.12B解析 对y求导得到y，当x时y.13.解析 从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，共有10种结果：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3
10、,5)，(4,5)，其中两数之和为奇数的有6种，所以概率为P.1452解析 根据茎叶图可得，观察甲树苗9次得到的树苗高度分别为：19,20,21,23,24,31,32,33,37；观察乙树苗10次得到的树苗高度分别为：10,10,14,24,26,30,44,46,46,47，则甲树苗高度的中位数为24，乙树苗高度的中位数为28，因此两数之和为242852.15.25解析 60,70)的样本频率为0.04100.4，设样本容量为x，则0.4，所以x100，所以70,90)之间的人数为100(0.0150.01)1025.16.1解析 椭圆方程为1，则c2a2b27，即c，又双曲线离心率为椭圆
11、离心率的2倍，所以双曲线的离心率为e，又c，所以a2，所以b2c2a2743，所以双曲线方程为1.173,0解析 原命题是真命题，则ax22ax30恒成立，当a0时，30成立；当a0时，得解得3a0，故3a0.18.解析 设A(x0，y0)，则B(x0，y0)，而F(c,0)，依题意有|AF|BF|，且AFBF，所以解得所以由题意知A、B分别是椭圆的上下顶点，所以cb，所以c2b2a2c2，解得e.19解答 (1)平均学习时间为1.8(小时)4分(2)204. 7分(3)设甲开始学习的时刻为x，乙开始学习的时刻为y，试验的全部结果所构成的区域为(x，y)|18x21,18y20，面积S236.
12、事件A表示“22时甲、乙正在学习”，所构成的区域为A(x，y)|20x21,19y20，面积为SA111，这是一个几何概型，所以P(A).12分20解答 若命题p为真，则0c1，3分由2x知，要使q为真，需.6分若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q中必有一真一假，7分当p真q假时，c的取值范围是00，即4k210(*)，将k代入(*)式知符合题意k.12分23解答 (1)f(x)，2分由题意知：即4分ab1. 6分(2)证明：由(1)知f(x)，所以f(x)，8分设h(x)2lnx(x0)，则9分当x1时，h(x)0，当x(1，)时，h(x)0.从而，当x0，x1时，f(x)0，即f(x). 12分版权所有：高考资源网()
