1、第八章 恒定电流第五讲 实验十：测定电源的电动势和内阻实验目的1掌握用电压表和电流表测定电源的电动势和内阻的方法；进一步理解闭合电路欧姆定律2掌握用图象处理实验数据的方法实验原理1实验依据：闭合电路欧姆定律2实验电路：如图所示3E 和 r 的求解(1)由 U E Ir，得U1EI1rU2EI2r，解 得：EI1U2I2U1I1I2rU2U1I1I2(2)作图法处理数据：由 UEIr 得，图象与纵轴交点的纵坐标值为 E，图线斜率绝对值为 r.实验器材电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔等实验过程1连接电路：电流表用 0.6 A 量程，电压表用 3 V量程
2、，按实验电路图连接好电路2测量与记录(1)把变阻器的滑片移动到使阻值最大的一端(2)闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)(3)用同样方法测量出多组 I、U 值，填入表格中(4)断开开关，拆除电路，整理好器材数据处理设计表格，将测得的六组 U、I 值填入表格中项目第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组U/VI/A方法一：计算法(1)联立六组对应的 U、I 数据，数据满足关系式 U1EI1r、U2EI2r、U3EI3r(2)让第 1 式和第 4 式联立方程，第 2 式和第 5 式联立方程，第 3 式和第 6 式联立方程，这样解得三组 E、r，取其平均值作为电
3、池的电动势 E 和内阻 r 的大小方法二：图象法(1)在坐标纸上以路端电压 U 为纵轴、干路电流 I 为横轴建立 U-I 坐标系(2)在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧(3)直线与纵轴交点的纵坐标值即为电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线斜率的绝对值即为电池的内阻 r 的大小，即 r U I.误差分析1偶然误差(1)读数不准引起误差(2)用图象法求 E 和 r 时，由于作图不准确造成误差2系统误差(1)若采用图甲电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的 I 真与 I 测的差越
4、大其 U-I 图象如图乙所示结论：E 测E 真r 测r 真注意事项1为了使电池的路端电压变化明显，应选内阻大些的电池(选用已使用过一段时间的干电池)2在实验中不要将 I 调得过大，每次读完 U 和 I 的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时，E和 r 明显变化3要测出不少于 6 组的(I，U)数据，且变化范围要大些4画 U-I 图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标 I 必须从零开始)，但这时图线与横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的交点仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为内阻.考点 1 伏安法测定电源的电动势和内阻典例 1(2016四川卷)
5、用如图所示电路测量电源的电动势和内阻实验器材：待测电源(电动势约 3 V，内阻约 2 )，保护电阻 R1(阻值 10 )和 R2(阻值 5 )，滑动变阻器 R，电流表 A，电压表 V，开关 S，导线若干实验主要步骤：将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数 U 和相应电流表的示数 I；以 U 为纵坐标，I 为横坐标，作 U-I 图线(U、I 都用国际单位)；求出 U-I 图线斜率的绝对值 k 和在横轴上的截距a.回答下列问题：(1)电压表最好选用_；电流表最好选用_A电压表(03 V，内阻约 15 k)B电压表(03 V，内阻约 3 k)
6、C电流表(0200 mA，内阻约 2 )D电流表(030 mA，内阻约 2 )(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是_A两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱B两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱C一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱D一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱(3)选用 k、a、R1 和 R2 表示待测电源的电动势 E 和内阻 r 的表达式，E_，r_，代入数值可得 E 和 r 的测量值解析：(1)由于待测电源的电动势为 3 V，故电压表应选 03 V 量程，而该
7、电路中电压表分流越小，实验误差越小，故选内阻大的电压表，故电压表选 A.回路中电流的最大值 ImaxER1R2rrA158 mA，故电流表选 C.(2)当电压表示数变大时，说明外电路电阻变大，即滑片从左向右滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，对于 A、B 两选项，在滑片移动的过程中回路电阻不变，选项 C 中滑片向右移动时回路电阻变大，选项 D 中，滑片向右移动时回路电阻变小，故选项 C 正确(3)根据闭合电路欧姆定律，得 EUI(R2r)，即UEI(R2r)，所以 kR2r，所以 rkR2，横截距为 U0 时，Ia，即 0Eak，所以 Eak.答案：(1)A C(2)C(3)ak kR2本题
8、考查了器材选取、滑动变阻器的连接及 U-I 图象的应用等问题，正确理解实验原理是解答本题的关键考点 2 安阻法测定电源电动势和内阻实验原理安阻法是指用电流表和电阻箱组合测 E、r的方法实验原理图如图昕示由闭合电路的欧姆定律 EI(Rr)可知，测出两组电阻箱的不同值及其对应的电流，由 EI1(R1r)，EI2(R2r)，可解得 E 和 r，式中 I1、I2是电阻箱分别取 R1和 R2时电流表读数方法突破1.数据处理(1)公式法：多测几组 R、I 值，由 EI(Rr)，解得每两组 R、I 值对应的 E、r 值，最后求 E、r 的平均值(2)图象法：由闭合电路欧姆定律EI(Rr)变形得：1IrE1E
9、R，则1I与 R 的关系图线是一条如图所示的直线，若直线在纵轴的截距为 b，斜率为 k，则有 E1k，rbk.方法突破2误差分析安阻法的误差是由于电流表的分压引起的，若设电流表的内阻为 RA，则所用公式应为 EI(RrRA)，由于忽略了电流表的内阻RA，电源内阻的测量值为 rRA，显然测量值大于真实值，不难分析出安阻法测得的电动势无系统误差即 E 测E，r 测r典例 2(2015安徽卷)某同学为了测量一节电池的电动势和内阻，从实验室找到以下器材，一个满偏电流为 100 A，内阻为 2 500 的表头，一个开关，两个电阻箱(0999.9 )和若干导线；(1)由于表头量程偏小，该同学首先需要将表头
10、改装成量程为 050 mA 的电流表，则应将表头与电阻箱_(选填“串联”或者“并联”)，并将电阻箱阻值调为_.(2)接着该同学用改装的电流表对电池的电动势和内阻进行测量，实验电路图如图甲所示，通过改变电阻 R测相应的电流 I，并且作相关计算后一并记录如下表：项 目123456R/95.0 75.0 55.0 45.0 35.0 25.0I/mA15.0 18.7 24.8 29.5 36.0 48.0IR/V1.42 1.40 1.36 1.33 1.26 1.20根据表中的数据，图中已描绘出四个点，请将第 5、6 两组数据也描绘在图乙中，并画出 IR-I 图线；根据图线可得电池的电动势 E_
11、V，内阻r_.解析：(1)电表改装为大量程的电流表需并联一个电阻，由并联知识可知，R(50103100106)1001062 500，解得 R5.0.(2)描点连线后图象如图所示，由图线纵轴截距得到电池的电动势为 1.53 V，由图线斜率求得的电阻值减去改装后的电流表阻值，可得到电池内阻为 2.0.答案：(1)并联 5.0(2)见解析图 1.53 2.0本题考查了电流表的改装、安阻法测 E 和 r 及图象法处理实验数据等问题，理解本实验的原理及 IR-I 图象的意义是解题的关键考点 3 伏阻法测定电源电动势和内阻实验原理伏阻法指用电压表 V 和电阻箱 R 组合测 E、r 的方法，实验原理图如图
12、所示根据 EUURr，测出两组电阻箱不同值及其对应的电压，即有 EU1U1rR1，EU2U2rR2，可解得 E 和 r，式中 U1、U2是电阻箱分别取 R1和 R2时电压表读数 方法突破1.数据处理(1)公式法：多测几组 R、U 值，由 EUURr 解得每两组 R、U 值对应的 E、r 值，最后求 E、r 的平均值(2)图象法：由闭合电路欧姆定律 EUURr 变形得1U1ErE1R，可见1U是1R的一次函数，图象为一条直线，如图所示，直线的斜率 krE，截距 b1E.由此解得 E1b，rkb.方法突破2误差分析伏阻法的误差是由于电压表的分流引起的，所以电压表内阻越大误差越小经分析伏阻法所测的电
13、动势E和内阻r都比真实值偏小即 E 测E，r 测r典例 3(2018成都模拟)在研究性课题中，小刚、小聪和小明所在的小组收集了手机的电池以及从废旧收音机上拆下的电阻、电容器、电感线圈等电子器件现从这些材料中选取两个待测元件进行研究，一是电阻Rx(阻值约 2 k)，二是手机中常用的锂电池(电动势 E 的标称值为 3.4 V)在操作台上还准备了如下实验器材：A电压表 V(量程 4 V，电阻 RV约 10 k)B电流表 A1(量程 100 mA，内阻 RA1约 5 )C电流表 A2(量程 2 mA，内阻 RA2约 50 )D滑动变阻器 R(040 ，额定电流 1 A)E电阻箱 R0(0999.9 )
14、F开关 S 一只、导线若干(1)小刚采用伏安法测定 Rx的阻值，他使用的电源是待测的锂电池如图是他连接的部分实验器材，请你完成实物连接小刚选用的电流表应是_(选填“A1”或“A2”)；他用电压表的读数除以电流表的读数作为 Rx的测量值，则测量值_真实值(选填“大于”或“小于”)(2)小聪和小明设计了如图甲所示的电路图测量锂电池的电动势 E 和内阻 r.a小聪的实验操作是：闭合开关 S，调节电阻箱的阻值为 R1时，读出电压表的示数为 U1；调节电阻箱的阻值为 R2时，读出电压表的示数为 U2.根据小聪测出的数据可求得该电池的电动势，其表达式为 E_；b小明认为用线性图象处理数据更便于分析他在实验
15、中多次改变电阻箱阻值，获取了多组数据，画出的1U1R图象为一条直线(见图乙)则该图象的函数表达式为1U_，由图乙可知该电池的电动势 E_V，内阻 r_.解析：(1)测量 Rx的阻值时，滑动变阻器采取分压接法，由于待测电阻的阻值较大，电流表采取内接法，实物图如图所示；通过待测电阻的最大电流为 Im 3.42 000 A1.7 mA，故电流表选取 A2；由于电流表采取内接法，用电压表的读数除以电流表的读数为待测电阻与电流表内阻的阻值之和，所以测量值大于真实值(2)a.由闭合电路的欧姆定律可知 EU1U1R1r，EU2U2R2r，联立解得 EU1U2（R1R2）U2R1U1R2；b由闭合电路的欧姆定
16、律可知 EUURr，整理得1U rER1E，所以截距1E0.3，解得 E103 V；斜率rE0.60.34.0 340，解得 r0.25.答案：(1)见解析图 A2 大于(2)a.U1U2（R1R2）U2R1U1R2b.rER1E 103 或 3.3 0.25本题考查了伏安法测电阻及伏阻法测 E 和 r，正确理解实验的原理及1U1R图象的意义是解题关键考点 4 创新法测定电源电动势和内阻实验原理测E、r除了上述伏安法、安阻法及伏阻法之外，还有其他方法，如：(1)安安法是指用两个电流表结合滑动变阻器R和定值电阻R0进行测量E、r，电流计G与定值电阻R0串联相当于一个电压表，这就要求电流计G的内阻
17、是已知的，其原理与伏安法是一样的(2)伏伏法是指用两个电压表V1、V2结合滑动变阻器R和定值电阻R0进行测量E、r，由闭合电路欧姆定律EUIr可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，把其中一个电压表和定值电阻R0并联就相当于一个电流表，其原理与伏安法是一样的方法突破1.安安法(1)电路设计：如图甲所示(2)数据处理：公式法：在图甲的电路中，电源的路端电压可以由电流计 G 所在的支路算出，UIg(R0Rg)，流经电源的电流 IIgIA，结合方程：EUIr，分别测两组电流计 G 和A 的读数，即可得出 E、r 的值方法突破图象法：由闭合电路欧姆定律EIg(R0Rg)(IAIg)r，在该关系式中，E
18、、r、R0、Rg为常量，Ig和 IA为变量，经转化得：IAErR0RgrrIg，可见 IA是Ig的一次函数，图象为一条直线，如图乙所示直线斜率的绝对值为|k|R0Rgrr，纵横截距 bEr.由此解得 Eb（R0Rg）|k|1，rR0Rg|k|1.方法突破(3)误差分析：此种方法测得的电动势和内阻均无系统误差2伏伏法(1)电路设计：如图丙所示(2)数据处理：公式法：在图丙中，调节 R，测出多组 U1、U2 值，由方程 EU2U1R0(rR0)可解得每两组 U1、U2 值对应的 E、r值，最后求平均值方法突破图象法：由方程 EU2U1R0(rR0)及 E、r、R0为常量，U1、U2为变量，公式变形
19、得：U2ErR0R0U1，可见 U2是 U1的一次函数图象为一条直线，如图丁所示直线斜率的绝对值为|k|rR0R0，纵轴截距 bE，由此解得：Eb，r|k|R0R0(|k|1)R0.方法突破(3)误差分析：伏伏法的误差是由 V1的分流引起的，V1的内阻越大，误差越小，此方法测得的 E偏小，对 r 的测量无系统误差典例 4(2018西安一中质检)某同学准备利用下列器材测量电源电动势和内电阻A干电池两节，每节电动势约为 1.5 V，内阻约几欧姆B直流电压表 V1、V2，量程均为 03 V，内阻约为 3 kC定值电阻 R0，阻值为 5 D滑动变阻器 R，最大阻值 50 E导线和开关(1)该同学连接的
20、实物电路如图所示，其中还有一根导线没有连，请补上这根导线(2)实验中移动滑动变阻器触头，读出电压表 V1 和V2的多组数据 U1、U2，描绘出 U1-U2图象如图所示，图中直线斜率为 k，与横轴的截距为 a，则电源的电动势 E_，内阻 r_(用 k、a、R0表示)解析：(1)如图所示(2)根据 EUIr 得 EU2U2U1R0r，解得 U1（R0r）U2rER0r，则 kR0rr，即 r R0k1，当 U10时，U2a，即（R0r）U2rER0r 0，解得 E kk1a.答案：(1)见解析图(2)kk1a R0k1本题考查了实物连线及图象法处理实验数据解决本题的关键是结合电路图理解实验原理，列出原理公式，进而变形得 U1关于 U2的表达式，从而理解 U1-U2图线中斜率、截距的物理意义
