1、知识梳理考点突破随堂演练高考导航 考点内容 要求 说明 高考命题实况 命题热点 2014卷 2014卷 2015卷 2015卷 交变电流、交变电流的图象 (1)不要求讨论交变电流的相位和相位差的问题；(2)只限于单相理想变压器 (1)交变电流的变化规律，如交变电流瞬时值表达式、交变电流图象的考查；(2)交变电流瞬时值、峰值、有效值、平均值的理解和计算；(3)变压器的原理、远距离输电的考查；(4)含有变压器的动态分析问题的考查 正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 理想变压器 T216分 T166分 远距离输电 实验十一：传感器的简单使用 知识梳理考点突破随堂演练基础课时26 交变电流的产生和
2、描述知识梳理考点突破随堂演练知识点一、交变电流、交变电流的图象 1.交变电流(1)定义：_和_都随时间做周期性变化的电流。(2)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流。2.正弦交变电流的产生和图象 (1)产生：在匀强磁场里，线圈绕_方向的轴匀速转动。(2)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线。如图1甲、乙、丙所示。大小方向垂直于磁场图1知识梳理考点突破随堂演练知识点二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值1.周期和频率(1)周期(T)：交变电流完成_变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式 T2。(2)频率(f)：交变电流在 1
3、 s 内完成周期性变化的_。单位是赫兹(Hz)。(3)周期和频率的关系：T_或 f_。一次周期性1f1T次数2.正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)(1)电动势e随时间变化的规律：e_。(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u_。Emsin tUmsin t知识梳理考点突破随堂演练(3)电流i随时间变化的规律：i_。其中等于线圈转动的_，Em_。3.交变电流的瞬时值、峰值、有效值(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值。Imsin t角速度nBS(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的
4、值叫做交变电流的有效值。对正弦式交变电流，其有效值和峰值的关系为：E_，U_，I_。Em2Um2Im2知识梳理考点突破随堂演练思考判断(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。()(2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。()(3)线圈经过中性面时产生的感应电动势最大。()(4)在一个周期内，正弦交流电的方向改变两次。()(5)最大值和有效值之间的倍关系只适用于正弦(余弦)交流电。()(6)交流电压表及交流电流表的读数均为峰值。()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)知识梳理考点突破随堂演练考点一 正弦交变电流的产生及变化规律 1.
5、交流电产生过程中的两个特殊位置 图示概念中性面位置与中性面垂直的位置特点BSBSBS，最大0，最小ent 0，最小ent nBS，最大感应电流为零，方向改变感应电流最大，方向不变知识梳理考点突破随堂演练2.正弦式交变电流的变化规律 磁通量：mcos t；电动势：eEmsin t；电流：i Imsin t。知识梳理考点突破随堂演练【例1】(多选)如图2甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示。以下判断正确的是()图2 知识梳理考点突破随堂演
6、练A.电流表的示数为10 A B.线圈转动的角速度为50 rad/s C.0.01 s时线圈平面与磁场方向平行 D.0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左 解析 电流表的示数为交变电流的有效值 10 A，A 项正确；由 2T 可得，线圈转动的角速度为 100 rad/s，B 项错误；0.01 s时，电路中电流最大，故该时刻通过线圈的磁通量最小，即该时刻线圈平面与磁场平行，C 项正确；根据楞次定律可得，0.02 s 时电阻 R 中电流的方向自左向右，D 项错误。答案 AC 知识梳理考点突破随堂演练反思总结(1)解决此类问题的关键在于把线圈在匀强磁场中的具体位置与图象上的时刻对应好，也就是电流的
7、变化规律与线圈在磁场中转动的具体情境对应好。(2)由正弦式交变电流图象可直接、间接得到的信息 由图象可读出交变电流的电压或电流的最大值，进而利用正弦式交变电流最大值与有效值的关系得到有效值。由图像可读出交变电流的变化周期 T，然后计算得出角速度2T。根据最大值、角速度等信息可以写出交变电流的瞬时值表达式。(3)交变电动势的最大值EmnBS，与转轴位置无关，与线圈形状无关。知识梳理考点突破随堂演练【变式训练】1.交变电流的产生过程(2016四川成都新津中学考试)一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO匀速转动，线圈平面位于如图3甲所示的匀强磁场中。通过线圈内的磁通量随时间的变化规律如图乙
8、所示。下列说法正确的是()图3 知识梳理考点突破随堂演练A.t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大 B.t2、t4时刻线圈中感应电流方向改变 C.t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变 D.t2、t4时刻线圈中感应电动势最小 解析 t1、t3时刻磁通量最大，磁通量的变化率为零，这两个时刻感应电流方向改变，t2、t4时刻感应电动势最大，选项A、B、D错误，C正确。答案 C 知识梳理考点突破随堂演练2.图象信息的应用(2016陕西宝鸡质检)如图4所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦式交变电流的图象，当调整线圈转速后，所产生的正弦式交变电流的图象如图线b所示。以下关于这两个正弦式交变电
9、流的说法中正确的是()图4 知识梳理考点突破随堂演练A.线圈先后两次转速之比为 12B.交变电流 a 的电压瞬时值 u10sin 0.4t(V)C.交变电流 b 的电压最大值为203 VD.在图中 t0 时刻穿过线圈的磁通量为零解析 产生的正弦式交变电流的周期之比为 23，线圈先后两次转速之比为 32，选项 A 错误；交变电流 a 的周期为 0.4 s，交变电流 a 的电压瞬时值 u10sin 5t(V)，选项 B 错误；由最大值 UmnBS 可知，二者最大值之比为 32，交流电 b 的电压最大值为203 V，选项 C 正确；在图中 t0 时刻感应电动势为零，穿过线圈的磁通量最大，选项 D 错
10、误。答案 C 知识梳理考点突破随堂演练考点二 交变电流有效值的计算【例2】(多选)(2015湖北武汉二月调研)如图5所示，甲、乙为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压波形是正弦函数图象的一部分。下列说法正确的是()图5 知识梳理考点突破随堂演练A.图甲、图乙均表示交变电流 B.图甲所示电压的瞬时值表达式为u20sin 100t(V)C.图乙所示电压的有效值为20 V D.图乙所示电压的有效值为10 V 解析 根据交变电流的定义，图甲、图乙均表示交变电流，选项A 正确；图甲所示电压最大值为 Um20 V，周期为 0.02 s，则电压的瞬时值表达式 uUmsin2T t
11、20sin 100t(V)，选项 B 正确；根据有效值的定义有（202 V）2RT2U2R T，解得图乙所示电压的有效值为 U10 V，选项 C 错误，D 正确。答案 ABD 知识梳理考点突破随堂演练方法提炼有效值的计算方法(1)正弦式交流电的有效值：IIm2，UUm2，EEm2(2)非正弦式交流电的有效值：根据电流的热效应进行计算。知识梳理考点突破随堂演练【变式训练】3.通过一阻值R100 的电阻的交变电流如图6所示，其周期为1 s。电阻两端电压的有效值为()图6 A.12 VB.4 10 VC.15 VD.8 5 V知识梳理考点突破随堂演练答案 B 解析 由有效值定义可得U2R 1 s(0
12、.1 A)2R0.4 s2(0.2 A)2R0.1 s2，其中 R100，可得 U4 10 V，B正确。知识梳理考点突破随堂演练考点三 交变电流“四值”的应用 1.交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值从中性面开始计时eEmsin tiImsin t计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值EmnBSIm EmRr讨论电容器的击穿电压知识梳理考点突破随堂演练有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值EEm2UUm2IIm2(只适用于正弦式交变电流)(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”
13、上所标的一般是指有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值(4)交流电压表和电流表的读数为有效值平均值某段时间内感应电动势或电流的平均值EBL vEntI ERr计算通过电路截面的电荷量知识梳理考点突破随堂演练【例 3】如图 7 所示，矩形线圈 abcd 与可变电容器 C、理想电流表组成闭合电路。线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的 bc 边匀速转动，转动的角速度 100 rad/s。线圈的匝数N100 匝，边长 ab0.2 m、ad0.4 m，电阻不计。磁场只分布在 bc 边的左侧，磁感应强度大小 B216T。电容器放电时间不计。下列说法正确的是()图7 知识梳理考点突破随堂演练A.该线圈产生的交流
14、电动势峰值为 50 VB.该线圈产生的交流电动势有效值为 25 2 VC.电容器的耐压值至少为 50 VD.电容器的电容 C 变大时，电流表的示数变小知识梳理考点突破随堂演练解析 该线圈产生的交流电动势峰值 EmNBS50 2 V，A项错误；因为该线圈产生的交流电不是完整的正弦式交流电，只有一半，所以根据有效值的定义E2R T2E2R T，EEm2，联立解得电动势有效值 E25 2 V，B 项正确；电容器的耐压值至少为50 2 V，C 项错误；电容器的电容 C 变大时，电容器的充放电电流增大，D 项错误。答案 B 知识梳理考点突破随堂演练【变式训练】4.(多选)(2016河南郑州一模)边长为L
15、的正方形线框在匀强磁场B中以角速度匀速转动，产生的感应电流的最大值为Im，设灯泡的电阻为R，其他电阻不计。从如图8所示位置开始计时，则()图8 知识梳理考点突破随堂演练A.电路中电流的最大值 ImBL2RB.电路中电流的瞬时表达式为 iImsin tC.电流表的读数为Im2D.灯泡的电功率为I2m2 R知识梳理考点突破随堂演练解析 感应电动势的最大值 EmBL2，则电流的最大值 ImEmR BL2R，选项 A 正确；由线圈电流为最大值时开始计时，故电路中电流的瞬时表达式应为 iImcos t，选项 B 错误；电流表的读数为有效值，为 I 22 Im，选项 C 错误；灯泡的电功率 PI2R12I
16、2mR，选项 D 正确。答案 AD 知识梳理考点突破随堂演练1.(2016北京朝阳区一模)一正弦式交变电流的电压随时间变化的规律如图9所示。由图可知该交变电流()图9 A.周期为 0.125 sB.电压的有效值为 10 2 VC.电压的最大值为 20 2 VD.电压瞬时值的表达式为 u10 2sin 8t(V)知识梳理考点突破随堂演练解析 由图象可知，交变电流的周期为 0.250 s，A 错误；电压的有效值 U202 V10 2 V，B 正确；电压的最大值为 20 V，C 错误；电压瞬时值的表达式为 u20sin 8t(V)，D 错误。答案 B 知识梳理考点突破随堂演练2.(2015四川理综，
17、4)小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO，线圈绕OO匀速转动，如图10所示。矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压()图10 知识梳理考点突破随堂演练A.峰值是 e0B.峰值是 2e0C.有效值是 22 Ne0D.有效值是 2Ne0解析 矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，所以发电机的电动势峰值为 2Ne0，A、B 错误；由于不计线圈的电阻，所以电机的输出电压峰值为 2Ne0，故有效值为2Ne02 2Ne0，故 C 错误，D 正确。答案 D 知识梳理考点突破
18、随堂演练3.(多选)一正弦交流电源的ut图象如图11甲所示，将它接在图乙所示电路的ef两端，若电阻的阻值为110，电源的内阻不计，交流电压表是量程为250 V的理想电表，则下列说法中正确的是()图11 知识梳理考点突破随堂演练A.通过电阻的电流方向1秒钟改变50次 B.交流电压表示数为220 V C.产生该交变电流的线圈在磁场中匀速转动的角速度为100 rad/s D.在1分钟内电阻R上产生的热量为5.28104 J 知识梳理考点突破随堂演练解析 由图甲知交变电流的周期为 T0.02 s，频率 f1T50 Hz，而一个周期内电流方向改变两次，即通过电阻的电流方向 1 秒钟改变 100 次，A
19、错误；交变电流的峰值为 220 2 V，有效值为220 V，B 正确；由 2T 100 rad/s 可知，C 正确；由 QU2R t 得在 1 分钟内电阻 R 上产生的热量为 2.64104 J，D 错误。答案 BC 知识梳理考点突破随堂演练4.(多选)(2015四川南充期末)如图12所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO匀速转动。沿着OO方向观察，线圈沿顺时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为L1，ad边的边长为L2，线圈电阻为R，转动的角速度为，则当线圈转至图示位置时()图12 知识梳理考点突破随堂演练A.线圈中感应电流的方
20、向为abcda B.线圈中的感应电动势为2nBL2 C.穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大 D.线圈ab边所受安培力的大小为n2B2L1L2/R 解析 当线圈转至图示的位置时，由楞次定律可知，线圈中感应电流的方向为abcda，选项A正确；穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大，感应电动势最大，线圈中的感应电动势为nBL1L2，选项B错误，C正确；图示时刻，ab边中的电流与磁场方向平行，此时ab不受安培力，选项D错误。答案 AC 知识梳理考点突破随堂演练5.(多选)如图13所示，面积为S的矩形线圈共N匝，线圈总电阻为R，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中以竖直线OO为轴，以角速度匀速旋转
21、，图示位置C与纸面共面，位置A与位置C成45角。线圈从位置A转过90到达位置B的过程中，下列说法正确的是()图13 知识梳理考点突破随堂演练A.平均电动势为2 2 NBSB.通过线圈某一截面的电荷量 q2 2NBSRC.在此转动过程中，外界对线圈做的总功为N2B2S24RD.在此转动过程中，电流方向会发生改变 知识梳理考点突破随堂演练解析 线圈从位置 A 转过 90到达位置 B 的过程中，2BScos 45 2BS，t2，根据 ENt，得 E2 2 NBS，故 A 正确；根据 ENt，qERtNR 2NBSR，故 B错误；产生电动势的峰值 EmNBS，则有效值 EEm2NBS2，则 WQE2R tN2B2S24R，故 C 正确；线圈每经过中性面一次，电流方向改变，线圈从位置 A 转过 90到达位置 B 的过程中，电流方向不变，故 D 错误。答案 AC 知识梳理考点突破随堂演练小结巧记 6个概念交变电流、周期、频率、瞬时值、有效值、最大值 2个位置中性面、与中性面垂直的平面 2个表达式线圈从中性面和垂直中性面开始计时分别对应的交变电流的瞬时表达式 3种图象et图象、it图象、t图象
