1、章末分层突破 偏折程度 完全消失 光密介质光疏介质 大于等于 内芯_光的折射和全反射1.正确、灵活地理解、应用折射率公式教材中给出的折射率公式为n(i为真空中的入射角，r为某介质中的折射角)根据光路可逆原理，入射角、折射角是可以随光路的逆向而“换位”的我们可以这样来理解、记忆：n.2对临界角的理解光线从介质进入真空或空气，r90时，发生全反射，此时的入射角i(介)叫临界角C.则sin C.如图41所示，ABC为一直角三棱镜的横截面，其顶角30，P为垂直于直线BCO的光屏，现有一宽度为HAB的单色平行光束垂直射向AB面，结果在光屏上形成一条宽为的光带，BOH.图41(1)求出射光的偏折角(2)求
2、介质的折射率【解析】(1)AC面上的入射角130，延长AD交BCO的延长线于E点，由几何知识可知BOOEH，OD，tan OED，由数学关系可知折射角260，所以偏折角为30.(2)n1.732.【答案】(1)30(2)1.732横截面为矩形的玻璃棒被弯成如图42所示的形状，一束平行光垂直地射入水平表面A上，要使通过表面A射入的光全部从表面B射出，比值最小是多少？(玻璃的折射率n1.5)图42【解析】如图所示的光路中，从玻璃棒的A端面入射的光线，可分为左、中、右，其中最右边的一条光线，最难发生全反射，设其入射角为1，只有当1arcsin时，才发生全反射，根据几何关系知sin1.依题意有.将n1
3、.5 代入上式，解得2.【答案】2解答全反射类问题的技巧(1)光必须从光密介质射入光疏介质(2)入射角大于或等于临界角(3)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符，这样更有利于问题的分析测介质的折射率1.测玻璃的折射率插针法：运用光在玻璃两个界面处的折射如图43所示为两面平行的玻璃砖对光路的侧移用插针法找出与入射光线AO对应的出射光线OB，确定出O点，画出折射光线OO，量出入射角i和折射角r，据n计算出玻璃的折射率图432测水的折射率(1)成像法原理：利用水面的反射成象和水的折射成像方法：如图44所示，在一盛满水的烧杯中，紧挨杯口
4、竖直插入一直尺，在直尺的对面观察水面，能同时看到直尺在水中的部分和露出水面部分的像，若从点P看到直尺在水下最低点的刻度B的像B(折射成像)恰好跟直尺在水面上刻度A的像A(反射成像)重合，读出AC、BC的长，量出烧杯内径d，即可求出水的折射率为n.图44(2)插针法原理：光的折射定律方法：如图45所示，取一方木板，在板上画出互相垂直的两条线AB、MN，从它们的交点O处画直线OP(使PON45)，在直线OP上P、Q两点垂直地插两枚大头针把木板放入水中，使AB与水面相平，MN与水面垂直在水面上观察，调整视线使P的像被Q的像挡住，再在木板S、T处各插一枚大头针，使S挡住Q、P的像，T挡住S及Q、P的像
5、从水中取出木板，画出直线ST，量出图中的角i、r，则水的折射率为nsin i/sin r.图45(3)视深法原理：利用视深公式hh/n.方法：在一盛水的烧杯底部放一粒绿豆，在水面上方吊一根针，如图46所示调节针的位置，直到针尖在水中的象与看到的绿豆重合，测出针尖距水面的距离即为杯中水的视深h，再测出水的实际深度h，则水的折射率nh/h.图46(4)全反射法原理：全反射现象方法：在一盛满水的大玻璃缸下面放一发光电珠，如图47所示在水面上观察，看到一圆形的发光面，量出发光面直径D及水深h，则水的折射率n.图47某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率开始玻璃砖的位置如图48中实线
6、所示，使大头针P1、P2与圆心O在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O缓慢转动，同时在玻璃砖的直径边一侧观察P1、P2的像，且P2的像挡住P1的像如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失此时只需测量出_，即可计算出玻璃砖的折射率请用你的测量量表示出折射率n_.图48【解析】当恰好看不见P1、P2的像时，刚好发生全反射现象，此时玻璃砖直径转过的角度为临界角，折射率n.【答案】玻璃砖直径边绕O点转过的角度如图49所示是利用插针法测定玻璃砖的折射率的实验得到的光路图玻璃砖的入射面AB和出射面CD并不平行，则()图49(1)出射光线与入射光线_(选填“仍平行”或“
7、不再平行”)(2)以入射点O为圆心，以R5 cm长度为半径画圆，与入射光线PO交于M点，与折射光线OQ交于F点，过M、F点分别向法线作垂线，量得MN1.68 cm，EF1.12 cm，则该玻璃砖的折射率n_.【解析】(1)由于玻璃砖的入射面AB和出射面CD并不平行，所以出射光线与入射光线不再平行(2)该玻璃砖的折射率n1.5.【答案】(1)不再平行(2)1.51.以下说法正确的是() 【导学号：78510049】A真空中蓝光的波长比红光的波长短B天空中的彩虹是由光干涉形成的C天空中的彩虹是由光的折射形成的D光纤通信利用了光的全反射原理E机械波在不同介质中传播，波长保持不变【解析】真空中蓝光的波
8、长比红光的波长短，A项正确；天空中的彩虹是由光的折射形成的，B项错误，C项正确；光纤利用了光的全反射传递信息，D项正确；机械波在不同的介质中传播时频率不变，速度变化，因而波长会变化，E项错误【答案】ACD2直线P1P2过均匀玻璃球球心O，细光束a、b平行且关于P1P2对称，由空气射入玻璃球的光路如图410.a、b光相比()A玻璃对a光的折射率较小B玻璃对a光的临界角较大Cb光在玻璃中的传播速度较小Db光在玻璃中的传播时间较短E两种光在玻璃中的传播时间相等图410【解析】由图可判断出玻璃对光束b的折射率大于光束a，A正确；根据公式sinC，可知玻璃对a光的临界角大于b光的临界角，B正确；根据公式
9、n，可知b光在玻璃中的传播速度比a光小，C正确；根据以上分析可知，b光在玻璃中走过的距离比a光大，同时传播速度比a光小，于是传播时间比a光长，D、E错误【答案】ABC3如图411，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0 m从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为.图411(i)求池内的水深；(ii)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45.求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)【解析】()如图，设到达池边的光线的入
10、射角为i，依题意，水的折射率n，光线的折射角90 .由折射定律有nsin isin 由几何关系有sin i式中，l3.0 m，h是池内水的深度联立式并代入题给数据得h m2.6 m.()设此时救生员的眼睛到池边的距离为x.依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为45 .由折射定律有nsin isin 式中，i是光线在水面的入射角设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a.由几何关系有sin ixlah式中h2 m联立式得xm0.7 m.【答案】()2.6 m()0.7 m4如图412，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的倍；在过球心O且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光
11、线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点，求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角图412【解析】设球半径为R，球冠底面中心为O，连接OO，则OOAB.令OAO，有cos 即30 由题意知MAAB所以OAM60 设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，所考虑的光线的光路图如图所示设光线在M点的入射角为i，折射角为r，在N点的入射角为i，反射角为i，玻璃的折射率为n.由于OAM为等边三角形，有i60 由折射定律有sin insin r代入题给条件n得r30 作底面在N点的法线NE，由NEAM，有i30 根据反射定律，有i30 连接ON，由几何关系知MANMON，故有
12、MNO60 由式得ENO30 于是ENO为反射角，ON为反射光线这一反射光线经球面再次折射后不改变方向所以，射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角为180ENO150.【答案】1505一半径为R的半圆形玻璃砖，横截面如图413所示已知玻璃的全反射临界角r(r)与玻璃砖的底平面成(r)角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上经柱面折射后，有部分光(包括与柱面相切的入射光)能直接从玻璃砖底面射出若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光，求底面透光部分的宽度. 【导学号：78510050】图413【解析】光路图如图所示，沿半径方向射 入玻璃砖的光线，在球面上不折射，即光线射到MN上时，根据
13、几何知识入射角恰好等于临界角，即恰好在圆心O处发生全反射，光线左侧的光线，经球面折射后，射到MN上的角一定大于临界角，即在MN上发生全反射，不能射出，光线右侧的光线射到MN上的角小于临界角，可以射出，如图光线与球面相切，入射角190根据折射定律可得sin 2根据全反射定律n，两式联立解得2r在三角形OAE中由正弦定理得：底面透光部分的宽度OE.【答案】6一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图414所示玻璃的折射率为n.图414()一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？()一细束光线在O
14、点左侧与O相距R处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置【解析】()在O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图，由全反射条件有sin 由几何关系有OERsin 由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为l2OE联立式，代入已知数据得lR.()设光线在距O点R的C点射入后，在上表面的入射角为，由几何关系及式和已知条件得60光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图，由反射定律和几何关系得OGOCR射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出【答案】()R()光线
15、从G点射出时，OGOCR，射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出7半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体，过其轴线OO的截面如图415所示位于截面所在的平面内的一细束光线，以角i0由O点入射，折射光线由上边界的A点射出当光线在O点的入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的B点恰好发生全反射求A、B两点间的距离图415【解析】当光线在O点的入射角为i0时，设折射角为r0，由折射定律得n设A点与左端面的距离为dA，由几何关系得sin r0若折射光线恰好发生全反射，则在B点的入射角恰好为临界角C，设B点与左端面的距离为dB，由折射定律得sin C由几何关系得sin C设A、B两点间的距离为d，可得ddBdA联立式得d()R【答案】()R
