1、高三数学期中考试题（理数）一、选择题（每题5分，共60分）1.若集合，则集合等（ ）A. B. C. D.2.已知为虚数单位，复数，则复数在复平面内的对应点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.函数的定义域是 （ ）A. B. C. D.4.如果等差数列中，则 （ ） A.14 B.21 C.28 D. 355.已知命题p： （ ）A BCD 6函数的图象是（ ）7.下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是（ ） A B C D8.函数的零点所在的一个区间是 （ ）A. B. C. D. 9.若则 （ ） A. B. C. D. 10.已知函数且是递 增数列
2、，那么实数a的取值范围是（ ） A . B . C. D. .11已知都是正实数， 函数的图象过（0,2）点，则的最小值是（ ） A B C D12.若关于x的方程有两个不相等的实数解，则实数m的取值范围是（ ） A BC D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分。把答案填在答题卷中的横线上。） 13. 若其中为虚数单位，则_14.已知 15. 函数上为增函数，则实数的取值范围是 .16.已知函数是上的偶函数，对任意，都有成立，当且时，都有 给出下列命题：且是函数的一个周期；直线是函数的一条对称轴；函数在上是增函数；函数在上有四个零点.其中正确命题的序号为_（把所有正确命题的序号都填
3、上） 三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答题的过程写在答题卷中指定的位置） 17.( 本小题满分10分)已知（1）求的值；（2）求的值18. ( 本小题满分12分)已知函数 （1）求的单调递增区间；（2）求的最大值及取得最大值时相应的的值 19. ( 本小题满分12分)已知是一个等差数列，且，。 （1）求的通项；（2）求的前项和的最大值 20（本小题满分12分）已知等差数列为递增数列，且是方程的两根，数列的前项和； （1）求数列和的通项公式； （2）若，为数列的前n项和，证明： 21. ( 本小题满分12分)已知函数的图象过坐标原点O,且在点 处的切
4、线的斜率是（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值；（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得 是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由 22（12） 已知函数（）试求的值域；()设若对，恒成立，试求实数的取值范围数学试题（理科）参考答案 评卷注意事项1、 本解答每题只给出了一种解法，如果考生的解法与本解答不同，请认真评阅，并比照本解答相应给分.2、 如果考生的解答中某一步出现问题，但并没有改变该题后继部分的难度和考查内容，且后继部分的解答正确可适当给分，但最多不能超过后继部分应得分数的一半，如果后继部分有较多错误，就不给分.3、 只给整数分数.选择题，
5、填空题不给中间分.一、选择题（每题5分，共60分）ABBCC ACCAC A二、填空题（每题5分，共20分）13、3 (14.) (15) 16; 三：解答题：17、解：（1）（5分）（2）（10分）18、解：（1），的单调增区间是（6分）（2）当时，有最大值2。此时， ，（12分）19、解：（1）由 有（5分）（2） 有当时，有最大值。（12分）20解：（）由 题意得公差2分所以4分由6分得 所以8分 （）由（）得21、解：（1）当时，依题意 又有，（2）当时，令有，。-1（-1，0）0（0，）（，1）10+02 ；。当时，最大值为2。当时，当，则是减函数；当时，此时；当时，是增函数，。当时，有 当时，有 。（3）设P（，）因为 则PQ中点在轴上，所以Q（-，）依题意 当时，代入 无解当时， 代入，当时不成立，当时， ， 设 （）则是增函数。值域是，又当时，对任意给定的正实数，恒有解，故存在。
