1、第二十四章达标检测卷一、选择题(110题每题3分，1116题每题2分，共42分)1下列方程是一元二次方程的是()A9x20 Bz2x1 C3x280 D.x202若关于x的一元二次方程(k2)x22(k1)x2k10的一次项系数是2，则k的值为()A4 B0 C2 D.3解方程x210x85，较简便的解法是()A直接开平方法 B配方法 C公式法 D因式分解法4如果2是方程x23xk0的一个根，那么常数k的值为()A1 B2 C1 D25若x1，x2是方程x2x10的两根，则(x12)(x22)的值为()A2 B4 C5 D26用配方法解一元二次方程x26x100时，下列变形正确的为()A(x3
2、)21 B(x3)21 C(x3)219 D(x3)2197若关于x的一元二次方程x22xm0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()Am1 Bm1 Dm18若关于x的方程x22(k2)xk20的两个实数根之和大于4，则k的取值范围是()Ak1 Bk0 C1k0 D1k09在2020年元旦期间，某商场销售某种冰箱，每台进货价为2 500元，调查发现：当销售价为2 900元时，平均每天能销售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000元，每台冰箱的定价应为多少元？设每台冰箱的定价为x元，根据题意，可列方程为()A(x2 500)5
3、 000B(x2 500)5 000C(2 900x2 500)5 000D(2 900x)5 00010已知x是实数且满足方程(x23x)22(x23x)30，那么x23x的值为()A3 B3或1 C1 D1或311如图，把长40 cm，宽30 cm的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉部分)，将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为x cm(纸板的厚度忽略不计)，若折成长方体盒子的表面积是950 cm2，则x的值是()A3 B4 C4.8 D512定义运算“”，对于任意实数a，b，都有aba23ab，如：3532335.若x26，则实数x的值是()A
4、4或1 B4或1 C4或2 D2或413如图是某月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出33个位置相邻的数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为()A32 B126 C135 D14414如图，在ABCD中，AEBC于点E，AEEBECa，且a是一元二次方程x22x30的一个根，则ABCD的周长为()A42 B126 C22 D2或126 15已知关于x的一元二次方程mx2(m2)x0有两个不相等的实数根x1, x2.若4m，则m的值是()A2 B1 C2或1 D不存在16西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜
5、，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应将小型西瓜的售价每千克降低()A0.2元或0.3元 B0.4元 C0.3元 D0.2元二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分)17若关于x的方程(m1)x|m1|3x20是一元二次方程，则m的值为_18若x1, x2是一元二次方程x2x20的两个实数根，则x1x2x1x2_19一个等腰三角形的三边长均满足一元二次方程x26x80，则这个三角形的周长是_三、
6、解答题(20，21题每题8分，2225题每题10分，26题12分，共68分)20用适当的方法解下列方程：(1)x22x5；(2)(7x3)22(7x3)；(3)x2x0；(4)(y1)(y1)2y1.21已知关于x的一元二次方程x2kx20的一个解与方程4的解相同(1)求k的值(2)求方程x2kx20的另一个解22已知关于x的方程(a1)x24x12a0的一个根为x3.(1)求a的值及方程的另一个根(2)如果一个三角形的三边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长23已知关于x的一元二次方程x2(2k1)xk2k10有实数根(1)求k的取值范围(2)若此方程的两实数根x1, x2满足x21x22
7、11，求k的值24某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆200人次，此后进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288人次，若进馆人次的月平均增长率相同(1)求进馆人次的月平均增长率(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过400人次，若进馆人次的月平均增长率不变，到第几个月时，进馆人次将超过学校图书馆的每月接纳能力？并说明理由25某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件(1)降价前商场每月销售该商品的
8、利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？26如图，在ABC中，C90，AC6 cm，BC8 cm，点P从A点开始沿着AC边向C点以1 cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动，在B点停止(1)如果点P，Q分别从A，C同时出发，经过几秒后SQPC8 cm2?(2)如果点P从点A先出发2 s，点Q再从点C出发，经过几秒后SQPC4 cm2?答案一、 1. C 2. B 3. B 4. B 5. C 6. D 7. B 8. D 9. B 10. C 11. D 12. B 13. D
9、 14. A【点拨】x22x30的两根是x13，x21，a1.在RtABE中，AB，且BCBEEC2.ABCD的周长为2(ABBC)2(2)42 . 15. A【点拨】关于x的一元二次方程mx2(m2)x0有两个不相等的实数根x1，x2，解得m1且m0.x1，x2是方程mx2(m2)x0的两个实数根，x1x2，x1x2.4m，4m.m2或1.m1，m2. 16. C【点拨】设应将小型西瓜的售价每千克降低x元根据题意，得(32x)(200)24200，解这个方程，得x10.2，x20.3.200200，应将小型西瓜的售价每千克降低0.3元二、 17. 3 18. 3 19. 6或10或12三、
10、20. 解：(1)配方，得x22x16，即(x1)26.由此可得x1.x11，x21.(2)原方程可变形为(7x3)22(7x3)0.因式分解得(7x3)(7x32)0.x1，x2.(3)a1，b，c，b24ac()24112.x.x1，x2.(4)原方程化为一般形式为y22y0.y12，y20. 21. 解：(1)解方程4，得x2.经检验x2是分式方程4的解x2是x2kx20的一个解42k20，解得k1.(2)由(1)知一元二次方程为x2x20.解得x12，x21.方程x2kx20的另一个解为x1. 22. 解：(1)将x3代入方程(a1)x24x12a0中，得9(a1)1212a0，解得a
11、2.将a2代入原方程中得x24x30，因式分解得(x1)(x3)0，x11，x23.方程的另一个根是x1.(2)三角形的三边长都是这个方程的根，当三边长都为1时，周长为3；当三边长都为3时，周长为9；当两边长为3，一边长为1时，周长为7；当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，故三角形的周长为3或9或7. 23. 解：(1)关于x的一元二次方程x2(2k1)xk2k10有实数根，b24ac0，即(2k1)241(k2k1)8k50，解得k.(2)由根与系数的关系可得x1x22k1，x1x2k2k1，x12x22(x1x2)22x1x2(2k1)22(k2k1)2k26
12、k3.x12x2211，2k26k311，解得k4或k1.k，k1. 24. 解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x.根据题意，得200(1x)2288，解得x10.220 % ，x22.2(不合题意，舍去)答：进馆人次的月平均增长率为20 % .(2)第五个月理由：第四个月进馆人次为288(120 % )345.6(人次)，第五个月进馆人次为288(120 % )2414.72(人次)400414.72.答：到第五个月时，进馆人次将超过学校图书馆每月接纳能力 25. 解：(1)由题意得60(360280)4 800(元)，即降价前商场每月销售该商品的利润是4 800元(2)设每件商品应降价x元，由题意得(360x280)(5x60)7 200，解得x18，x260.要更有利于减少库存，x60.故要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元 26. 解：(1)设经过t s后SQPC8 cm2，由题意得(6t)2t8，解得t12，t24.又t4.经过2 s或4 s后SQPC8 cm2.(2)设点Q出发经过a s后SQPC4 cm2.由题意得2a(62a)4，解得a1a22，即点Q出发经过2 s后SQPC4 cm2.
