1、专题 追击和相遇学习目标课程标准学习目标1理解追及、相遇问题的规律，会解决追及相遇问题。2.会分析追及相遇问题，理解两者速度相等为临界条件。会根据位移关系、时间关系列方程。3科学态度与责任：能运用追及相遇理论解决生活、生产、科技中的实际问题。1.理解追及与相遇问题的关系2.会分析追及问题的临界条件3.掌握求解追及问题的思路与方法02预习导学（一） 课前研读课本，梳理基础知识：1追及问题(1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置(2)追及问题满足的两个关系时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等. 位移关系：x2x0x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离
2、，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞，相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1v2.2相遇问题(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇(3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零 （二）即时练习：【小试牛刀1】如图所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20 m/s的速度匀速运动，乙车原来速度为8 m/s，从距甲车80 m处
3、以大小为4 m/s2的加速度做匀加速运动，问：乙车经多少时间能追上甲车？ 【答案】10 s【解析】设经时间t乙车追上甲车在这段时间内甲、乙两车位移分别为x甲v甲t，x乙v乙tat2追上时的位移条件为x乙x甲x0即20t808t2t2整理得t26t400解得：t110 s，t24 s(舍)乙车经10 s能追上甲车【小试牛刀2】2021年4月13日的苏州奥体中心，在近万名现场球迷的加油声中，中国女足战胜韩国女足，拿到了东京奥运会的入场券。如图所示，若运动员将足球以12m/s的速度踢出，足球沿草地做加速度大小为2m/s2的匀减速直线运动，踢出的同时运动员以恒定速度8m/s去追足球，则运动员追上足球所
4、需时间为（）A2sB4sC6sD8s【答案】B【解析】设足球的初速度为v0，运动运的速度为v，经时间t追上，满足代入数据解得 t=4s；此时足球的速度为：；还未停止运动，符合匀减速运动规律，故运动员追上足球所需时间为4s。故选B。【小试牛刀3】甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其vt图像如图所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是()A在第10 s末，乙车改变运动方向B在第10 s末，甲、乙两车相距150 mC若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次D在第20 s末，甲、乙两车相遇【答案】C【解析】由题图知，乙车的速度一直为正，说明乙一直沿正方向运动，运动方向没有改变，故选项A错误；第10 s末，甲
5、、乙两车的位移之差为x150 m，由于出发点的位置关系未知，所以不能确定它们的距离，故选项B错误；若t0时刻乙车在前，则两车在第20 s末前，可能相遇一次，第20 s末后，由于乙做匀加速运动，甲做匀速运动，乙可能追上甲，再相遇一次，故选项C正确；在第20 s末，甲通过的位移比乙的位移大，由于它们初始位置关系未知，所以不能判断是否相遇，故选项D错误。03探究提升【问题探究1】追及和相遇问题1要抓住一个条件、两个关系。(1)一个条件：速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。(2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解
6、题的突破口。2常用方法(1)物理分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。(2)图像法：将两者的vt图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解。(3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若0，即有两个解，说明可以相遇两次；若0，说明刚好追上或相遇；若0，说明追不上或不能相遇。3解题思路【典型例题1】(多选)物体A以10 m/s的速度做匀速直线运动。物体A出发后5 s，物体B从同一地点由静止出发，做匀加速直线运动，加速度大小是2 m/s2，
7、且A、B运动方向相同。则( )A物体B追上物体A所用的时间为5 sB物体B追上物体A所用的时间为(55)sC物体B追上物体A前，两者的最大距离为75 mD物体B追上物体A前，两者的最大距离为50 m【答案】BC【解析】设物体B出发后经时间t追上物体A，则：xAxB，vA(t5)at2，解得t(55)s，故A错误，B正确；相遇前相距最大距离时vAvB，用时为t，则2t10，解得t5 s，则xAvA(5t)10(55)m100 m，xBat2252 m25 m，故xxAxB75 m，故C正确，D错误。【典型例题2】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在
8、这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶过，从后边超过汽车则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？【答案】2 s 6 m【解析】解法一(分析法)：汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t，两车间的距离为x，则有vat所以t2 sxvtat26 m.解法二(极值法)：设汽车在追上自行车之前经过时间t两车相距最远，则xvtat2代入已知数据得x6tt2由二次函数求极值的条件知：t2 s时，x有最大值6 m所以t2 s时两车相距最远，为x6 m.解法三(图像法)：自行车和汽车的vt图像如图所示，由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车
9、相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，v16 m/s所以有t1 s2 s，x m6 m.【对点训练1】一辆轿车在平直公路的一条车道上以72 km/h的速度匀速行驶，突然发现其正前方120 m处有一辆货车同向匀速前进，于是轿车紧急刹车做匀减速运动，若轿车刹车过程的加速度大小为a1 m/s2，两车相距最近时，距离为22 m，忽略司机的反应时间，则货车的速度大小为()A21.6 km/h B18 km/hC16 km/h D12 km/h【答案】A【解析】轿车速度为v轿72 km/h20 m/s，设货车速度为v货，当二者速度相等时，距离最近，有t；t22 mv货t120 m，解得：v货6 m/s2
10、1.6 km/h，故A正确，B、C、D错误【对点训练2】在水平直轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足什么条件？(请用临界法与图象法分别分析解题)【答案】v0.【解析】方法一:图象法 利用vt图象求解，先作出A、B两车的vt图象，如图所示.设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vAvv02at对B车有vBvat以上两式联立解得t经时间t两车的位移之差为原来两车间距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知xv0tv0所以要使两车不相撞，
11、A车的初速度v0应满足的条件是v0.方法二临界条件法两车不相撞的临界条件是，A车追上B车时其速度与B车相等.设从A、B两车相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图所示.对A车有xAv0t(2a)t2，vAv0(2a)t对B车有xBat2，vBat由两车位移关系有xxAxB追上时，两车不相撞的临界条件是vAvB联立以上各式解得v0故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0.【问题探究2】应用vt图像分析追及和相遇问题追及相遇问题常见情况1速度小者追速度大者类型图像说明匀加速追匀速a.tt0以前，后面物体与前面物体
12、间距离增大；b.tt0时，两物体相距最远为x0x；c.tt0以后，后面物体与前面物体间距离减小；d.能追上且只能相遇一次.注：x0为开始时两物体间的距离匀速追匀减速匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者类型图像说明匀减速追匀速开始追时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即tt0时刻：a.若xx0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；b.若xx0，则相遇两次，设t1时刻x1x0两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇.注：x0为开始时两物体间的距离匀速追匀加速匀减追匀加速【典型例题3】甲、乙两辆玩具车在同一平直路面上行驶，二者运动的位移时间图像如图所示，
13、其中乙车的位移时间图线是关于x轴对称的抛物线的一部分，则下列说法正确的是()A甲车先做匀减速直线运动后做匀速直线运动B乙车一定做初速度为零的匀加速直线运动C甲车在010 s内的平均速度为1.5 m/sD在010 s内甲、乙两车相遇两次，且相遇时速度可能相等【答案】B【解析】甲车先做匀速运动后静止不动，选项A错误；乙车的xt图像为关于x轴对称的抛物线的一部分，由此得位移方程xat2，可知乙车做初速度为零的匀加速直线运动，选项B正确；甲车在10 s内的平均速度 v0.6 m/s，选项C错误；从图像中可知图线相交两次，则两车相遇两次，图线的斜率表示速度，可知两次相遇时甲、乙速度都不同，选项D错误【典
14、型例题4】(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图像如图所示已知两车在t3 s时并排行驶，则()A在t1 s时，甲车在乙车后B在t0时，甲车在乙车前7.5 mC两车另一次并排行驶的时刻是t2 sD甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m【答案】BD【解析】根据vt图像知，甲、乙两车都沿正方向运动t3 s时，甲、乙两车并排行驶，此时v甲30 m/s，v乙25 m/s，由vt图线与时间轴所围“面积”对应位移知，03 s内甲车位移x甲330 m45 m，乙车位移x乙3(1025) m52.5 m故t0时，甲、乙两车相距x1x乙x甲7.5 m，即甲车在乙车前方7.5 m，选项B
15、正确；01 s内，x甲110 m5 m，x乙1(1015) m12.5 m，x2x乙x甲7.5 mx1，说明在t1 s时甲、乙两车第一次并排行驶，选项A、C错误；甲、乙两车两次并排行驶的位置之间的距离为xx甲x甲45 m5 m40 m，选项D正确【对点训练3】挥杆套马是我国蒙古族传统体育项目，烈马从骑手身边奔驰而过时，骑手持6m长的套马杆，由静止开始催马追赶，最终套住烈马。整个过程二者的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（）A骑手追赶烈马过程中二者之间的最大距离为40mBt=9s时骑手刚好追上烈马C骑手在t=8s时挥杆，能套到烈马D8-9s内烈马的加速度小于0-6s内骑手的加速度【答案】C
16、【解析】A当骑手和烈马速度相同时二者间距最大，由v-t图像图线与坐标轴所围的面积表示位移，可得，A错误；B由图形所围的面积可以算出09s内，烈马的位移为 骑手09s内位移 因x1 x2，因此t=9s时骑手未追上烈马，B错误；C由图形所围的面积可以算出08s内，烈马的位移为骑手的位移为套马杆长l=6m x4+lx3 所以骑手在8s时刻挥杆，能套到烈马，故C正确；D由加速度定义式 知89s内烈马加速度 06s内骑手的加速度 故D错误。故选C。【对点训练4】甲、乙两物体在同一直线上，同时由一位置向同一方向运动，其速度-时间图象如图所示，下列说法正确的是（） A甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动B开
17、始阶段乙跑在甲的前面，20s后乙落在甲的后面C20s末乙追上甲，且甲、乙速率相等D40s末乙追上甲【答案】D【解析】A由图可知，甲做匀速运动，乙做匀加速运动，故A错误；B开始阶段甲跑在的乙前面，20s后的一段时间内，甲仍在乙的前面，直到乙追上甲两者相遇，故B错误；C两图线的交点表示速度相等。在第20s末两物体速度相等，由图线的“面积”看出，这段时间内甲的位移大于乙的位移，乙还没有追上甲，故C错误；D两物体同时由同一地点向同一方向做直线运动，当位移相等时两物体相遇，由图线的“面积”看出，所以40s末乙追上甲，两物体相遇，故D正确。故选D。【问题探究3】实际问题中追及相遇问题1牢记“一个思维流程”
18、2掌握“三种分析方法”(1)分析法应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解。(2)极值法设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于t的一元二次方程，再利用数学求极值的方法求解。在这里，常用到配方法、判别式法、不等式法等。(3)图象法在同一坐标系中画出两物体的运动图象。位移图象的交点表示相遇，速度图象抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。【典型例题5】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必
19、须控制在90 km/h以内.求：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离；(2)警车发动后要多长时间才能追上货车.【答案】(1)75 m(2)12 s【解析】(1)当两车速度相等时，它们的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等.则：t1 s4 sx货v110(5.54) m95 mx警at122.542 m20 m所以两车间的最大距离xx货x警75 m(2)警车达到最大速度v90 km/h25 m/s的时间：t210 s此时两车的位移分别为 x警 m125 mx货v110(5.510) m155 m两车距离 xx货x警30 m警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过t时间追上货车
20、，则：t2 s所以警车发动后要经过tt2t12 s，才能追上货车.【典型例题6】两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为v0。若前车突然以恒定的加速度a刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )As Bs C2s Ds【答案】B【解析】因后车以加速度2a开始刹车，刹车后滑行的距离为s；在前车刹车滑行的时间内，后车匀速运动的距离为2s，所以，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为2ssss。【对点训练5】一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，
21、在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则( )A人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 mB人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 mC人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 mD人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远【答案】B【解析】汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速到6.0 m/s时二者相距最近。汽车加速到6.0 m/s所用时间t6 s，人运动距离为66 m36 m，汽车运动距离为18 m，二者最近距离为18 m25 m36 m7 m，A、C错误，B正确。人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，D错误。【对点训练6】汽车
22、A以vA4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x07 m处、以vB10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a2 m/s2。从此刻开始计时。求：(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少；(2)经过多长时间A恰好追上B。【答案】(1)16 m(2)8 s【解析】汽车A和B的运动过程如图所示。 (1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即vvBatvA，解得t3 s此时汽车A的位移xAvAt12 m汽车B的位移xBvBtat221 m故最远距离xmaxxBx0xA16 m。(2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t15 s，运动的位
23、移xB25 m汽车A在t1时间内运动的位移xAvAt120 m此时相距xxBx0xA12 m汽车A需再运动的时间t23 s故A追上B所用时间t总t1t28 s。04体系构建05记忆清单1临界条件与相遇条件(1)要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件；两个关系是时间关系和位移关系通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动2.解决追及与相遇问题的常用方法(1)物理分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立
24、起一幅物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系(2)图像法：将两者的速度时间图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解(3)数学分析法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论0601强化训练1如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5m以内时能够实现通信。t=0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为4m/s，乙车的速度为1m/s，O1、O2的距离为3m。从该时刻起甲车以1m/s2的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略信号传递时间，从t=
25、0时刻起，甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为（）A2sB10sC16sD20s【答案】B【解析】根据几何知识可知，当甲车在乙车前方且为5m时，根据勾股定理可知根据运动学公式有，解得 ，因为甲车做匀减速运动而乙车做匀速运动，所以两车之间的距离先增大后减小，当 此时有当 此时有当 此时甲车的速度为根据几何关系可知，从4s开始到乙车行驶至甲车前方4m的过程中满足这段过程经历的时间为所以甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为，故选B。2.(多选)汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于
26、夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m内的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度为5 m/s2。假设小轿车始终沿直线运动。下列说法正确的是( )A小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6 sB小轿车的刹车距离(从刹车到停止运动所走的距离)为80 mC小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为20 m/sD三角警示牌至少要放在货车后58 m远处，才能有效避免两车相撞【答案】AD【解析】设小轿车从刹车到停止时间为t2，则t26 s，故A正确；小轿车的刹车距离x90 m，故B错误；反应时间内通过的位移为x1v0t118 m，减速通过的位移为x50 m18 m32 m，设减速到警示牌的速度
27、为v，则2axv2v02，解得v2 m/s，故C错误；小轿车驾驶员发现三角警示牌到小轿车停止的过程中，小轿车通过的总位移为x总(9018)m108 m，三角警示牌放置的位置到货车的距离为x(10850)m58 m，故D正确。3.A、B两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA10 m/s，B车在后，速度vB30 m/s。当B车发现A车时就立刻刹车。已知B车在进行刹车测试时发现，若车以30 m/s的速度行驶时，刹车后至少要前进1 800 m才能停下，假设B车刹车过程中加速度恒定。为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到( )A400 m B600 mC800 m D1
28、600 m【答案】C【解析】 对B车，由运动学公式有0v022ax，解得a m/s20.25 m/s2，作出A、B两车运动过程中的速度时间图像如图所示，图线的交点的横坐标为两车速度相等的时刻，有t80 s，当两车速度相等时相距最近，此时两车不相撞，则以后不能相撞，由v-t图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，图像中阴影三角形的面积为能见度的最小值，则xmin(3010)80 m800 m，C正确。3.(多选)为解决疫情下“最后500米”配送的矛盾，将“人传人”的风险降到最低，目前一些公司推出了智能物流机器人。机器人运动的最大速度为1 m/s，当它过红绿灯路口时，发现绿灯时间是20 s，路宽是19
29、.5 m，它启动的最大加速度是0.5 m/s2，下面是它过马路的安排方案，既能不闯红灯，又能安全通过的方案是( )A在停车线等绿灯亮起，以最大加速度启动B在距离停车线1 m处，绿灯亮起之前2 s，以最大加速度启动C在距离停车线2 m处，绿灯亮起之前2 s，以最大加速度启动D在距离停车线0.5 m处，绿灯亮起之前1 s，以最大加速度启动【答案】BD【解析】机器人在停车线等绿灯亮起后，需要t12 s达到最大速度，位移是x1at121 m，匀速运动的位移x2lx118.5 m，需要时间为t218.5 s，两次运动时间之和为20.5 s，不安全，故A不对。在距离停车线1 m处以最大加速度启动2 s，正
30、好绿灯亮，机器人也正好到了停车线，再经过19.5 s，过了马路，这个方案是可以的，故B对。在距离停车线2 m处，机器人启动2 s后，走了1 m，距离停车线还有1 m，这时绿灯亮起，机器人距离马路另外一端还有20.5 m，需要20.5 s通过，而绿灯时间为20 s，所以不安全，故C不对。在距离停车线0.5 m处，1 s后绿灯亮起，其位移为xat20.25 m，小于0.5 m，故没有闯红灯，继续前进0.75 m，达到最大速度，共用去了2 s，绿灯还有19 s，这时剩下的距离还有19 m，正好通过马路，故D对。3小明到汽车站时，车已经沿平直公路驶离车站，司机听到呼喊后汽车马上以2m/s2的加速度匀减
31、速刹车，设小明同时以4m/s的速度匀速追赶汽车，汽车开始刹车时速度为8m/s，减速前距离小明12m。则小明追上汽车所需的时间为（）A6sB7sC8sD9s【答案】B【解析】汽车速度减为0的时间为汽车速度减为0的位移为令小明历时t1追上汽车，则解得 t1=7s4s即追上之前汽车已经停止运动，所以小明追上汽车所需的时间为7 s，ACD错误，B正确。故选B。4无人驾驶汽车车头的激光雷达就像车辆的“鼻子”，随时“嗅”着正前方120m范围内车辆和行人的“气息”，大大缩短了汽车的制动反应时间，仅需0.2s，图为某次在测试场地进行制动测试时获得的一部分图像（v为汽车的速度，x为位置坐标）。关于该制动测试，下
32、列说法正确的是（）A制动加速度大小为60m/s2B最大安全速度是25m/sC以40m/s的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停止需要5sD以40m/s的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停止的距离为108m【答案】D【解】A根据位移速度公式得 整理得结合图像斜率得，选项A错误；C以的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停止需要的时间为，选项C错误；BD以的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停止的距离为可知汽车的最大安全速度大于，B错误，D正确。故选D。5甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动时的图像如图所示，下列判断正确的是（）A甲做匀速直线运动，乙做匀
33、变速直线运动B两物体两次相遇时刻是末和末C乙在头两秒内做匀加速直线运动，两秒后做匀减速直线运动D末两物体相距最远【答案】C【解析】A根据图像可知，甲做匀速直线运动，乙物体前2s做匀加速直线运动，加速度为正方向，后4s做匀减速直线运动，加速度为负方向，所以乙物体全程不是匀变速直线运动，故A错误；B甲、乙两物体由同一位置出发；在速度时间图象中图象与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负，所以前2s内乙的三角形面积等于甲的正方形面积，即位移相同，此时两车相遇；前6s内甲车的矩形面积等于乙车三角形的面积，此时又相遇，即两物体两次相遇时间是2s末和6s末，故B错误；C根据图象可知
34、，乙在前2s内做匀加速直线运动，2s后做匀减速直线运动，故C正确；D根据图象可知，2s两物体相遇而不是相距最远，故D错误。故选C。6.汽车A在平直的公路上沿直线车道以15m/s的速度匀速行驶，发现前方12.5m处相邻车道停有汽车B， B车从t=0时以5m/s2的加速度匀加速启动，该路段限速20m/s，假设B车达最大速度后匀速行驶，A车运动v-t图像如乙图所示。则下列说法正确的是（）At=2s时，两车相遇Bt=2s时，A车在B车前面C两车可以相遇两次，相遇时间分别是1s 和4sD如果A车无法追上B车，则t=0时两车距离至少为15m【答案】B【解析】ABC做出两车的v-t图象如图所示由题知，A、B
35、刚开始相距12.5m，根据速度-时间图象围成的面积表示位移，即，可知A、B相遇时间为1s和3s，且2s时A车在前，B车在后，故AC错误，B正确；D如果两车不相遇，则A、B的速度相等时距离最近，即t=2s时，由图象可得最开始两车至少相距为，D错误。故选B。7.（多选）在某个恶劣天气中能见度很低，甲，乙两车在一条平直的单行道上，甲车在前、乙车在后同向行驶，某时刻两车司机听到前方有事故发生的警笛提示后同时开始刹车，两车刹车后的图像如图所示，下列说法正确的是（）A甲车的加速度小于乙车的加速度B若时两车未发生碰撞，则此时两车相距最远C为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距至少为D若两车发生碰撞，则可能
36、是在开始刹车以后的某时刻发生的【答案】AC【解析】A图像中图线的斜率的大小表示加速度的大小，由图可知，甲车的加速度小于乙车的加速度，故A正确；B根据题意可知，甲车在前、乙车在后同向行驶，由图可知，若时两车未发生碰撞，此时两车速度相等，在之前，乙车速度大于甲车速度，则两车间距离越来越小，在之后，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大，则时，两车相距最近，故B错误；C由图像中图线的面积表示位移，由图可知，在内，乙车比甲车多运动的位移为即为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距至少为，故C正确；D根据题意，由图可知，若两车速度相等时没有相撞，则速度相等后，甲车的速度比乙车的大，两车不可能再相撞，则
37、若两车发生碰撞，则不可能是在开始刹车以后的某时刻发生的，故D错误。故选AC。8.甲、乙两车在一平直公路上沿同一方向做直线运动，20s时相遇。它们的v-t图像如图所示，下列判断正确的是（）A乙车启动时，甲车在其前方100m处 B020s内，乙车落后甲车的最大距离为50mC甲车启动10s后正好追上乙车 D乙车超过甲车后，两车还会再相遇【答案】C【解析】AC根据速度时间图线与时间轴包围的面积表示位移，10-20s时间内，两车的位移大小相等，20s时相遇，则10s时也相遇即甲车启动10s后正好追上乙车，乙车启动时，甲乙两车相遇，A错误，C正确；B15s时，两车的速度相等，乙车落后甲车距离最远，最大距离
38、为，B错误；D乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，D错误。故选C。9.A、B两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度，B车在后，速度。当B车发现A车时就立刻刹车。已知B车在进行刹车测试时发现，若车以的速度行驶时，刹车后至少要前进才能停下，假设B车刹车过程中加速度恒定。为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到（）ABCD【答案】B【解析】由于B车以的速度行驶时，刹车后至少要前进才能停下，则，设经历时间t0，当B车减速至与A车速度相等，则有，为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到解得故选B。10.甲、乙两车在平直的公路上同向行驶，二者运动的速度v随时间t变化
39、的图像如图所示，已知t=0时刻，甲在前，乙在后，二者之间的距离为s，下列说法中正确的是（）A若s=20m，甲、乙能相遇一次B若s=20m，甲、乙能相遇二次C若s=24m，甲、乙能相遇二次D若s=12m，甲、乙能相遇一次【答案】A【解析】设04s内，甲车位移为s1，乙车位移为s2，乙车追上甲车时，若甲、乙两车速度相同，即此时t=4s，若，此后甲车速度大于乙车速度，全程甲、乙仅相遇一次，若s20m，则两车不相遇。故A正确BCD错误。故选A。11.在一条平直道路上，汽车甲从静止开始启动做加速度为的匀加速直线运动，在汽车甲刚开始启动时，汽车乙恰好从汽车甲旁以10m/s的速度做匀速直线运动，甲乙两车同向
40、运动，则甲车追上乙车所经过的时间为（）A2sB4sC5sD10s【答案】B【解析】由题意可知，同时同地出发，再次相遇即位移相等，则解得t4s故选B。12.甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其vt图象如图所示，图中OPQ和OQT的面积分别为s1和s2（s2s1），计时开始时，甲、乙两车相距s0，在两车运动过程中，下列说法正确的是（）A若甲车在乙车前方且s0s1s2，两车相遇1次B若甲车在乙车前方且s0T时会相遇；当s0s1时，有s1s2s0s2，两车恰在T时刻相遇。选项CD错误。故选B。13.均视为质点的甲、乙两辆赛车沿平直公路同向行驶，如图所示是两车在某段时间内的v-t图像，则关于两车运动状况
41、的描述，下列判断正确的是（）A乙车在第5s末改变运动方向B甲、乙两车在第5s末相距90mC在第10s末甲车速度大于乙车速度D若开始时甲车在前，则两车只可能相遇一次【答案】D【解析】A乙车始终朝正方向运动，只是5s末速度恰好为零，A错误；B由于两车初始位置关系位置，无法确定甲、乙两车在第5s末的距离，B错误；C在第10s末甲车速度等于乙车速度，C错误；D若开始时甲车在前，10s内两车距离增大，10s后两车距离减小，最后乙车追上甲车相遇一次，以后不会再相遇，D正确。故选D。14.某兴趣小组举行机器人跑步比赛，甲、乙两机器人均做直线运动。两机器人运动的位移时间图像如图所示，其中机器人乙的x-t图线是
42、关于x轴对称的抛物线的一部分，则下列说法正确的是（）A机器人甲先做匀减速直线运动后做匀速直线运动B机器人甲在010s内的平均速度为1.5m/sC机器人乙一定做初速度为零的匀加速直线运动D在010s内甲、乙机器人相遇两次，且相遇时速度可能相等【答案】C【解析】Ax-t图线切线的斜率表示瞬时速度，由图可知甲先沿负方向匀速直线运动，后保持静止，A错误；B甲在010s内的位移为则平均速度为B错误；C乙的x-t图线是关于x轴对称的抛物线的一部分，t=0时斜率为零，说明其运动性质是初速为零的匀变速直线运动，C正确；D在010s内甲、乙机器人的x-t图线相交两次，表示相遇两次，相遇时由于斜率不同，速度不同，
43、D错误。故选C。15.在两长直的并行赛道上，有一辆F1赛车前方处有一安全车正以的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以的加速度追赶安全车。试求：（1）追上之前赛车和安全车的最远距离；（2）当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以的加速度大小做匀减速直线运动至停止，求赛车运动的总位移。【答案】（1）；（2）【解析】（1）当两车速度相等时，相距最远，则有则相距的最远距离为 （2）设赛车追上安全车时速度为v，加速时间为，则追上时有解得则则赛车加速位移 赛车减速位移 故赛车运动总位移 16.两辆遥控电动玩具小车，在两条平行的长直轨道上分别独立滑行。甲车始终以速度 匀速行驶，乙车以速度行驶，如图所示。
44、当运行在后面的乙车相甲车距离时，控制乙车开始以加速度大小为做减速直线运动。试讨论：两车能够实现并排（称为相遇）的次数及条件。【答案】若，即时，甲乙两车恰好相遇一次；若，即 时，甲乙两车恰好相遇两次，速度相等前相遇一次，速度相等之后相遇一次；若，即 时，甲乙两车不相遇。【解析】当两车速度相等时，所用时间为，则有 得此时，乙车位移甲车位移甲乙两车间的位移差 若，即时，甲乙两车恰好相遇一次；若，即 时，甲乙两车恰好相遇两次，速度相等前相遇一次，速度相等之后相遇一次；若，即 时，甲乙两车不相遇。17.如图，甲、乙两名运动员在训练接力赛跑。已知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为的匀加速运动，且经
45、加速后都能达到并保持的速度跑完全程。已知接力区的长度为，乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒动作不影响运动员的速度大小。(1)在某次练习中，甲以的速度跑到接力区前端处时，向乙发出起跑口令，求此次练习中交接棒处离接力区前端的距离；(2)为了取得最好成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在距离接力区前端多远时对乙发出起跑口令？他们跑完全程的最好成绩（从甲起跑开始，至乙到达终点的总时间）是多少？【答案】(1)4m；(2)16m，27s【解析】(1)设乙起跑后经t时间被追上，则解得t=2s（t=6s舍去）故此次练习中交接棒处离接力区前端的距离 (2)乙从起跑到加速至最大速度时间为t0，则 这段时间内乙的位移 故乙起跑时，与甲的距离为 这种情况之下，接力棒随甲运动员从静止开始加速至最大速度vm后，保持vm做匀速运动，直至到达终点，加速过程时间为t0=4s，设匀速运动过程时间为t1，则 故总时间为
