1、 带电粒子在有界磁场中的运动 第二课时 带电粒子在有界磁场中的运动 带电粒子在有界磁场中的运动 知识必备 知识必备 知识点一 带电粒子在有界磁场中的运动 1求解带电粒子在有界磁场中做圆周运动的问题时，要按照“画轨迹，找_，求半径(利用几何关系)”的基本思路进行，解题过程中注意对称性的应用 2带电粒子在有界磁场中做圆周运动的解题技巧(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界_ 圆心相切带电粒子在有界磁场中的运动 知识必备 (2)在矩形磁场区域内，从同一边界射入的粒子从同一边界射出时，射出时与射入时相比，速度与边界的夹角_；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子必沿径向射出 相等带
2、电粒子在有界磁场中的运动 知识必备 知识点二 “电偏转”和“磁偏转”的比较变力 恒力 带电粒子在有界磁场中的运动 知识必备 带电粒子在有界磁场中的运动 学习互动 考点一 带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动想一想 带电粒子穿越直线匀强磁场的边界时，有何特点？学习互动要点总结1有单平面边界的磁场问题(1)如图X31所示，直线MN右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场带电粒子由边界上P点以图示方向进入磁场，在磁场内做部分圆周运动，将以关于边界对称的方向从Q点射出由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的特点和圆周运动的对称规律可得，从单平面边界垂直磁场射入的正、负粒子重新回到边界时的速度大小、速度方向和边界的夹
3、角与射入磁场时相同带电粒子在有界磁场中的运动 学习互动 带电粒子在有界磁场中的运动 学习互动(2)对这类问题还要注意用“动态”的观点分析，即当带电粒子从 P点进入磁场时的速度大小一定而方向变化时，粒子在磁场中的运动轨迹、运动时间、射出磁场的位置都随之变化，但轨迹圆半径不变，所有可能轨迹圆的圆心应分布在以 P 点为圆心、以 RmvqB为半径的半圆上若带电粒子从 P 点射入时的速度大小变化而方向一定时，粒子在磁场中的运动轨迹、轨迹圆半径、出磁场的位置都随之变化，但运动时间和偏转方向不变，所有可能轨迹圆的圆心应分布在 PO 及其延长线上图 X3-2带电粒子在有界磁场中的运动 学习互动 2有双平行平面
4、边界的磁场问题带电粒子由边界上 P 点以如图 X3-2 所示方向进入磁场(1)当磁场宽度 d 与轨迹圆半径 r 满足 rd 时(如图中的 r1)，粒子在磁场中做半圆周运动后由进入磁场时的边界上的 Q1 点飞出磁场(2)当磁场宽度 d 与轨迹圆半径 r 满足 rd 时(如图中的 r2)，粒子将从另一边界上的 Q2 点飞出磁场带电粒子在有界磁场中的运动 学习互动 例 1 如图 X3-3 所示，直线 MN 上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场，质量为 m、电荷量为q(q0)的粒子 1 在纸面内以速度 v1v0 从 O 点射入磁场，其方向与 MN 的夹角 30；质量为 m、电荷量为q
5、的粒子 2 在纸面内以速度v2 3v0 也从 O 点射入磁场，其方向与 MN 的夹角 60.已知粒子 1、2 同时到达磁场边界的 A、B 两点(图中未画出)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用(1)求两粒子在磁场边界上的穿出点 A、B 之间的距离 d.(2)求两粒子进入磁场的时间间隔 t.带电粒子在有界磁场中的运动 学习互动 带电粒子在有界磁场中的运动 学习互动(1)4mv0qB (2)m3qB解析(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有 qvBmv2r故 dOAOB2r1sin 302r2sin 604mv0qB.(2)粒子 1 做圆周运动的圆心角 153粒子 2 圆周运动的圆心角 243粒子
6、做圆周运动的周期 T2rv 2mqB粒子 1 在匀强磁场中运动的时间 t112T粒子 2 在匀强磁场中运动的时间 t222T 所以 tt1t2 m3qB.带电粒子在有界磁场中的运动 学习互动 例 2 如图 X3-4 所示，虚线 MN 上方存在方向垂直纸面向里的匀强磁场 B1，带电粒子从边界 MN 上的 A 点以速度 v0 垂直磁场方向射入磁场，经磁场偏转后从边界 MN 上的 B 点射出若在粒子经过的区域 PQ 上方再叠加方向垂直纸面向里的匀强磁场 B2，让该粒子仍以速度 v0 从 A 处沿原方向射人磁场，经磁场偏转后从边界 MN 上的 B点射出(图中未标出)，不计粒子的重力下列关于粒子的说法正
7、确的是()图 X3-4带电粒子在有界磁场中的运动 学习互动 AB点在 B 点的右侧B从 B点射出的速度大于从 B 点射出的速度C从 B点射出的速度方向平行于从 B 点射出的速度方向D从 A 到 B的时间等于从 A 到 B 的时间带电粒子在有界磁场中的运动 学习互动 C 解析 在 PQ 上方再叠加垂直纸面向里的磁场 B2，磁感应强度增大，运动半径减小，B点在 B 点的左侧，选项 A 错误；由于洛伦兹力不做功，故速度大小不随新增磁场变化，选项 B 错误；粒子在 PQ 下方离开 PQ 直线边界的方向不变，从 B点射出的速度方向平行于从 B 点射出的速度方向，选项 C 正确；粒子在 PQ 上方做圆周运
8、动的周期因磁感应强度的增大而减小，粒子在 PQ 上方的运动时间变小，粒子在 PQ 下方的运动时间不变，总时间变小，选项 D 错误 考点二 带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动 想一想 带电粒子穿越圆形边界匀强磁场的边界时，有何特点？带电粒子在有界磁场中的运动 学习互动 要点总结 1在圆形匀强磁场区域内，沿径向对准磁场圆心射入的粒子一定沿径向射出 如图X35所示，磁场圆半径为R，粒子轨迹圆半径为r，带电粒子从P点对准磁场圆心O射入，由几何知识容易证明粒子从Q点飞出的速度方向的反向延长线必过磁场圆心O点 2带电粒子入射方向偏离圆形匀强 磁场圆心射入的问题处理这类问题时 一定要分清磁场圆和轨迹圆，并要
9、注 意区分轨迹圆的圆心和圆形边界匀强 磁场的圆心 带电粒子在有界磁场中的运动 学习互动 (1)当粒子沿图X36甲所示轨迹运动时，粒子在磁场中运动时间最长、速度偏转角最大(2)由图甲看出，在轨迹圆半径和速度偏转角一定的情况下，可实现此偏转的最小磁场圆是以PQ为直径的圆 带电粒子在有界磁场中的运动 学习互动 带电粒子在有界磁场中的运动 学习互动(3)如图乙所示，由几何知识很容易证明：当 rmvqBR 时，相同带电粒子从 P 点沿纸面内不同方向射入磁场，它们离开磁场时的方向却是平行的带电粒子在有界磁场中的运动 学习互动 例 3 如图 X3-7 所示，一半径为 R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁
10、场，一质量为 m、电荷量为 q 的正电荷(重力忽略不计)以速度 v 沿正对着圆心 O 的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了 角磁场的磁感应强度大小为()图 X3-7带电粒子在有界磁场中的运动 学习互动 B 解析 以速度 v 正对着圆心射入磁场，将背离圆心射出，轨迹圆弧的圆心角为，由几何关系知轨迹圆半径 r Rtan2，由半径rmvqB解得 BmvqRcot2，选项 B 正确带电粒子在有界磁场中的运动 自我检测 1(带电粒子在磁场中运动轨迹分析)(多选)图X38是比荷相同的两粒子从O点垂直进入直线边界匀强磁场区域的运动轨迹下列说法正确的是()Aa带正电，b带负电Ba的电荷量比b的电荷量小
11、Ca运动的速率比b的小Da的运动时间比b的短 自我检测带电粒子在有界磁场中的运动 自我检测 AC 解析 由左手定则可知，正电荷所受的洛伦兹力垂直 v向左，负电荷所受的洛伦兹力垂直 v 向右，选项 A 正确；由 rmvqB可知，a 的半径小，则速率小，选项 C 正确；运动时间 t 2TmqB，与速度无关选项 D 错误带电粒子在有界磁场中的运动 自我检测 2(带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动)如图 X3-9 所示，在圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab 是圆的一条直径一带正电的粒子从 a 点射入磁场，速度大小为 2v，方向与 ab 成 30角时恰好从 b 点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时
12、间为 t.若仅将速度大小改为 v，则粒子在磁场中运动的时间为(不计带电粒子所受重力)()图 X3-9A3t B.32t C.12t D2t带电粒子在有界磁场中的运动 自我检测 D 解析 设圆形磁场半径为 R，粒子以速度 2v 射入磁场，半径 r12mvqB，由图可得，r12R，运动时间 t1 603602mqB m3qBt；粒子以速度 v 射入磁场，半径 r2mvqBR，圆心角 120，运动时间 t21203602mqB 2m3qB2t.选项 D 正确带电粒子在有界磁场中的运动 自我检测 3(带电粒子在磁场中运动轨迹分析)(多选)如图 X3-10 所示，在匀强磁场中有 1 和 2 两个质子在同
13、一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径 r1r2 并相切于 P 点，设 T1、T2，v1、v2，a1、a2，t1、t2，分别表示 1、2 两个质子的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过 P 点算起到第一次通过图中虚线 MN 所经历的时间，则()图 X3-10AT1T2 Bv1v2 Ca1a2 Dt1r2，则 v1v2，选项 B错误；由 av2r、T2rv 得 a2T v，则 a1a2，选项 C 正确；两质子的周期相同，由图知质子 1 从经过 P 点算起到第一次通过图中虚线MN 所转过的圆心角比质子 2 小，则 t1t2，选项 D 正确带电粒子在有界磁场中的运动 自我检测 4(带电粒子在
14、直线边界匀强磁场中的运动)(多选)如图 X3-11 所示，带有正电荷的 A 粒子和 B 粒子同时以同样大小的速度从宽度为 d 的有界匀强磁场的边界上的 O 点分别以 30和 60(与边界的交角)射入磁场，又恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是()图 X3-11带电粒子在有界磁场中的运动 自我检测 AA、B 两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是 13BA、B 两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是32 3CA、B 两粒子的mq之比是 13DA、B 两粒子的mq之比是32 3带电粒子在有界磁场中的运动 自我检测 BD 解析 由几何关系有 RAcos 30RAd，RBcos 60RBd，解得RA
15、RB1cos 601cos 3032 3，选项 A 错，B 对；因 RmvqB，故mqRBv R，故mAqAmBqB32 3，选项 C 错，D 对本章总结提升 本章总结提升 本章总结提升 单元回眸 单元回眸本章总结提升 单元回眸 本章总结提升 单元回眸 本章总结提升 整合创新 整合创新 类型一 带电粒子在组合场中的运动 带电粒子在电场和磁场两种场中运动的性质：(1)在电场中 当粒子的运动方向与电场方向平行时，做匀变速直线运动；当粒子垂直于电场方向进入磁场时，做匀变速曲线运动(类平抛运动)(2)在磁场中 当粒子的运动方向与磁场方向一致时，不受洛伦兹力作用，做匀速直线运动；当粒子垂直于匀强磁场方向
16、进入磁场时，做匀速圆周运动 例 1 如图3T1所示，空间分布着有边界的匀强电场和匀强磁场左侧区域匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外；右侧区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里一个质量为m、电荷量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程求：(1)中间磁场区域的宽度d；(2)带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用的时间t.本章总结提升 整合创新 本章总结提升 整合创新 本章总结提升 整合创新(1)12B6mELq(2)2
17、2mLqE 7m3qB解析(1)带电粒子在电场中加速，由动能定理可得qEL12mv2带电粒子在磁场中发生偏转，由牛顿第二定律可得qvBmv2R联立以上各式解得 R1B2mELq本章总结提升 整合创新 粒子在两磁场区域的运动半径相同，由题意可作出运动轨迹圆如图所示，三段圆弧的圆心组成的三角形 O1O2O3 是等边三角形，其边长为 2R.所以中间磁场区域的宽度为 dRsin 60 12B6mELq.(2)在电场中运动的时间 t12va 2mvqE 22mLqE在中间磁场中运动的时间 t2T32m3qB在右侧磁场中运动的时间 t356T5m3qB则粒子第一次回到 O 点所用的时间为tt1t2t322
18、mLqE 7m3qB.本章总结提升 整合创新 点评 关于带电粒子在复合场中运动的问题，应借助示意图把物理过程划分为几个阶段，考虑每个阶段的运动特点和所遵循的规律，同时要充分考虑几何知识的灵活运用变式 在平面直角坐标系xOy中，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图3T2所示不计粒子重力，求：(1)M、N两点间的电势差UMN；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3)粒
19、子从M点运动到P点的总时间t.本章总结提升 整合创新 本章总结提升 整合创新 本章总结提升 整合创新(1)3mv202q (2)2mv0qB (3)（3 32）m3qB解析(1)设粒子过 N 点时的速度为 v，有v0v cos，得 v2v0粒子从 M 点运动到 N 点的过程中有 qUMN12mv212mv20解得 UMN3mv202q.(2)如图所示，粒子在磁场中以 O为圆心做匀速圆周运动，半径为 ON，有 qvBmv2r，解得 r2mv0qB.本章总结提升 整合创新(3)由几何关系得 ONrsin 设粒子在电场中运动的时间为 t1，有 ONv0t1，解得t1 3mqB粒子在磁场中做匀速圆周运
20、动的周期 T2mqB设粒子在磁场中运动的时间为 t2，有 t22 T，解得 t22m3qB则粒子从 M 点运动到 P 点的总时间tt1t2（3 32）m3qB.类型二 带电粒子在复合场中的运动 1复合场是指磁场与电场共存的场，或电场与重力场共存的场，或磁场与重力场共存的场，或磁场、电场、重力场共存的场 2带电粒子在复合场中运动的基本运动性质(1)匀速直线运动：若带电粒子所受合外力为零，它将处于静止或匀速直线运动状态；(2)匀速圆周运动：若带电粒子所受合外力只充当向心力，它将做匀速圆周运动；本章总结提升 整合创新(3)匀变速运动：若带电粒子所受合外力恒定，它将做匀变速运动；(4)非匀变速运动：若
21、带电粒子所受合外力不恒定，它将做非匀变速运动 3复合场的重要应用：速度选择器、霍尔效应、磁流体发电机、电磁流量计等 4带电体所受重力、静电力与洛伦兹力的性质各不相同，做功情况也不同，应予以区别 本章总结提升 整合创新 本章总结提升 整合创新 例2 在如图3T3所示的空间中存在场强为E的匀强电场和沿x轴负方向、磁感应强度为B的匀强磁场一质子(电荷量为e)在该空间恰沿y轴正方向以速度v匀速运动，据此可以判断出()本章总结提升 整合创新 A质子所受的静电力大小等于eE，运动中电势能减小；沿z轴正方向电势升高 B质子所受的静电力大小等于eE，运动中电势能增大；沿z轴正方向电势降低 C质子所受的静电力大
22、小等于evB，运动中电势能不变；沿z轴正方向电势升高 D质子所受的静电力大小等于evB，运动中电势能不变；沿z轴正方向电势降低 本章总结提升 整合创新 本章总结提升 整合创新 C 解析 磁场沿 x 轴负方向，质子受到的洛伦兹力沿着 z轴正方向，因质子做匀速直线运动，所以质子所受到的静电力与洛伦兹力等大反向，电场强度必然沿着 z 轴负方向，否则质子不可能做匀速直线运动这样质子在运动过程所受到静电力的大小为 eEevB，电势能不变电场强度沿着 z 轴负方向，所以沿着 z 轴正方向电势升高综上所述选项 C 正确本章总结提升 整合创新 点评 带电粒子在复合场中运动问题的处理方法：(1)首先要弄清是一个
23、怎样的复合场，是磁场与电场的复合，还是磁场与重力场的复合，还是磁场、电场、重力场的复合其次，要正确地对带电粒子进行受力分析和运动过程分析在进行受力分析时要注意洛伦兹力方向的判定方法左手定则在分析运动过程时，要特别注意洛伦兹力的特点始终和运动方向垂直，不做功最后，选择合适的动力学方程进行求解本章总结提升 整合创新(2)带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学知识和力学知识的结合，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了静电力和洛伦兹力因此，带电粒子在复合场中的运动问题要注意电场和磁场对带电粒子的作用特点，如静电力做功与路径无关，洛伦兹力方向始终和运动速度方向垂直且永不做功等(3)电子、质
24、子、离子等微观粒子无特殊说明时一般不计重力；带电小球、尘埃、油滴、液滴等带电颗粒无特殊说明时一般计重力；如果有具体数据，可通过比较确定是否考虑重力本章总结提升 整合创新 变式 1如图 3-T-4 所示，装置为速度选择器，平行金属板间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向外，带电粒子均以垂直电场和磁场的速度射入且都能从另一侧射出，不计粒子重力，以下说法正确的有()图 3-T-4本章总结提升 整合创新 A若带正电粒子以速度 v 从 O 点射入能沿直线 OO射出，则带负电粒子以速度 v 从 O点射入能沿直线 OO 射出B若带正电粒子以速度 v 从 O 点射入，离开时动能
25、增加，则带负电粒子以速度 v 从 O 点射入，离开时动能减少C若氘核(21H)和氦核(42He)以相同速度从 O 点射入，则一定能以相同速度从同一位置射出D若氘核(21H)和氦核(42He)以相同动能从 O 点射入，则一定能以相同动能从不同位置射出本章总结提升 整合创新 C 解析 带负电粒子以速度 v 从 O点射入，静电力和洛伦兹力都向下，不可能做直线运动，选项 A 错误；若带正电粒子以速度 v 从O 点射入，离开时动能增加，静电力做正功，则静电力大于洛伦兹力，将带负电粒子以速度 v 从 O 点射入，仍然是静电力大于洛伦兹力，则离开时动能增大，选项 B 错误；粒子刚进入叠加场区，由牛顿第二定律
26、得 a（EBv）qm，两粒子的qm相同，则粒子的加速度相同，运动情况完全相同，射出时速度相同但动能不同，选项 C 正确，D 错误本章总结提升 整合创新 变式 2如图 3-T-5 所示，匀强电场 E 方向竖直向下，水平匀强磁场 B 垂直纸面向里，三个油滴 a、b、c 带有等量同种电荷已知a 静止，b、c 在纸面内按图示方向做匀速圆周运动(轨迹未画出)忽略三个油滴间的静电力作用，比较三个油滴的质量及 b、c 的运动情况，以下说法中正确的是()图 3-T-5本章总结提升 整合创新 A三个油滴质量相等，b、c 都沿顺时针方向运动Ba 的质量最大，c 的质量最小，b、c 都沿逆时针方向运动Cb 的质量最
27、大，a 的质量最小，b、c 都沿顺时针方向运动D三个油滴质量相等，b 沿顺时针方向运动，c 沿逆时针方向运动本章总结提升 整合创新 A 解析 油滴 a 静止，重力等于静电力，液滴带负电荷；油滴 b、c 都做顺时针方向的圆周运动，三个油滴质量相等选项 A 正确例3 (多选)为了测量某地地磁场的磁感应强度的水平分量，课外兴趣小组进行了如图3T6所示的实验：在横截面为长方形、只有上下表面A、B为金属板的导管中通以带电液体，将导管按东西方向放置时，A、B两面出现电势差，测出相应的值就可以求出地磁场的水平分量假如在某次实验中测得液体的流动速度为v、导管横截面的宽为a、导管横截面的高为b，A、B面的电势差
28、为U.下列判断正确的是()本章总结提升 整合创新 本章总结提升 整合创新 A若溶液带正电，则 B 面的电势高于 A 板B若溶液带负电，则 A 面的电势高于 B 板C地磁场的水平分量为 BUvbD地磁场的水平分量为 BbUva本章总结提升 整合创新 BC 解析 地磁场的水平分量垂直竖直面向里，正电荷受向上的洛伦兹力打到 A 板，负电荷受向下的洛伦兹力打到 B 板，则 B 正确；达到稳定时有 qvBUbq，所以地磁场的水平分量为 BUvb，则C 正确变式 如图3T7所示，将一束等离子体射入磁场，在场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压如果射入的等离子体速度均为v，两金属板的板长为L，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间当发电机稳定发电时，电流表示数为I，那么板间电离气体的电阻率为()本章总结提升 整合创新 本章总结提升 整合创新 本章总结提升 整合创新 B 解析 在洛伦兹力的作用下，正离子向极板 B 方向偏转，负电子向极板 A 方向偏转，在极板间建立电场，形成电势差，在开路状态，当静电力与洛伦兹力平衡时，发电机电动势恒定，且 UBvd；电路闭合时，UU 外U 内I(Rr)I(RdS)，可得 Sd(BdvI R)，选项 B正确
