1、2021-2022 学年度高三二测理科数学评分参考一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 5.BCCDD6 10.CCAAA11 12.CA二、填空题：本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分.13.20;xy14.7;15.5 5;6 16.三、解答题：共 70 分.17.（12 分）解：（1）由题意，从某中学随机抽取了 100 人进行调查，可得男生有50人，女生有50人，又由滑雪运动有兴趣的人数占总数的 34，所以有3100745人，没有兴趣的有 25人，因为女生中有 5 人对滑雪运动没有兴趣，所以男生中对滑雪无兴趣
2、的有20 人，有兴趣的有30人，女生有兴趣的有45人，可得如下22列联表：2 分所以2210030520451210.82875255050K，5 分所以有 99.9的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关6 分（2）甲获胜的概率最大，理由如下：甲在两轮中均获胜的概率为9432321P；乙在两轮中均获胜的概率为7374432P；丙在两轮中均获胜的概率为2334)34(ppppP9 分320,1340,0ppp；12.33p2231)32(9434pppPP；031PP显然021 PP3121,PPPP，即甲获胜的概率最大.12 分18.（12 分）解：（1）因为6cossinAbBa，由正弦定
3、理得：6cossinsinsinABBA2 分有兴趣没有兴趣合计男302050女45550合计7525100又,0B，0sinB,所以AAAAAAsin21cos236sinsin6coscos6cossin，即：AAcos23sin21,得出3tanA，又,0A，所以3A.6 分（2）在 ABC 中，由余弦定理得：bcacbA221cos222-又因为DCBD2，所以32aBD，3aCD，且ADCADB,即0coscosADCADB，由余弦定理得0232232322232222222abaaca，得到18233222cba-8 分将联立得：2221218cbbc bc2，即bc 6，（当且仅
4、当32,3cb时等号成立）bcAbcS43sin21233.12 分19.（12 分）解：（1）取ADAB、的中点NM、,连接CNCM、，60ABCABCD是菱形，ADCNABCM,.平面11AADD平面ADAADDABCDABCD11,且平面.11111,AADDAAAADDCN平面平面.1AACN 3 分同理,1ABCDCNABCDCMAACM平面平面且CCNCM，ABCDAA平面1.6 分（2）取CD 中点 E，分别以轴建立空间直角坐标系轴、轴、为、zyxAAAEAB1；)0,23,21(),2,23,21(),0,3,1(),0,3,1(),0,0,2(),0,0,0(1NDDCBA，
5、)2,23,21(),0,0,2(1DDCD.记平面11AADD的法向量为)0,23,23(,11 CNnn 显然8 分设1CDD平面的法向量为），（zyxn 2，2210,0,nCDnD D 20,1320.22xxyz)3,4,0(2 n，的大小为记锐二面角CDDDA1.10 分19219332cos2121nnnn，215tan.锐二面角CDDA1的正切值为215.12 分20.（12 分）解：（1）设 11yxA，22yxB，由241 xy 得：xy21，则直线 NA的斜率为 21x，从而直线 NA 的方程为：1112xxxyy，即：11142yxxyy，即：112yyxx，同理可得：
6、直线 NB 的方程为：222yyxx，2 分又直线 NA 和直线 NB 都过00,yxN，则10012yyxx，20022yyxx，从而 11yxA，22yxB，均为在方程yyxx002表示的直线上，故直线 AB 的方程为yyxx002.3 分设20，xN，则由上述结论知，直线 AB 的方程为：220yxx，故直线 AB 恒过定点2,0；4 分（2）设00yxN，则由上述结论知：直线 AB 的方程为：002yyxx，把它与抛物线yx42 联立得：042002yxxx，0164020yx，设 11yxA，22yxB，则0212xxx，0214yxx，则myxxxxxxxxxxAB02020212
7、212021204444141，于是：2200204.4mxyx8 分又点 N 到直线 AB 得方程的距离4442220020200200 xyxxyxyd，则2320320020421442121xmmxyxABdS 163m，故 ABN 的最大面积是 163m，此时00 x.12 分21.（12 分）解：（1）函数的定义域为1xx，1111xxxxf，0 xf，01x；0 xf，0 x，函数 xf的单调递增区间为0,1；单减区间为，0.4 分（2）要使函数 xgxfxF有两个零点，即 xgxf有两个实根，即axaexxxln11ln有两个实根.即1)1ln(lnlnxxaxeax.整理为)
8、1ln(ln1lnlnxeaxexax，6 分设函数 xexhx，则上式为 1lnlnxhaxh，因为 01xexh恒成立，所以 xexhx 单调递增，所以1lnlnxax.所以只需使xxa1lnln有两个根，设 xxxM1ln.8 分由（1）可知，函数 xM的单调递增区间为0,1；单减区间为，0，故函数 xM在0 x处取得极大值，00max MxM.当1x时，xM；当x时，xM，要想xxa1lnln有两个根，只需0lna，解得10 a.所以 a 的取值范围是1,0.12 分（二）选考题：共10分.请考生在 22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修44：坐标系与参
9、数方程（10 分）解：（1）1C 的直角坐标方程为1122yx，1C 的极坐标方程为cos2，2C 的极坐标方程为sin2.5 分（2）由题意可以，13cos2 AOA，33sin2BOB，所以13 OAOBAB.8 分又Q 到射线l 的距离为233sinOQd，故 ABQ 的面积为433132321S10 分23.选修54：不等式选讲（10 分）解：（1）不等式 xf12 x，即ax 12 x，两边平方整理得：221423axax0，由题意可知0 和 2 是方程0142322axax的两个实数根，即2210,450,aaa 解得1a.5 分（2）因为 axaxaxxf22 aaxax32，所以要使不等式 322aaxxf恒成立，只需323 aa7 分当 a 0 时，323 aa，解得3a，即3a.当0a时，323aa，解得53a，即53a.综上所述，实数 a 的取值范围是,353,.10 分
