1、单元形成性评价(三)(第三章)(120分钟150分)一、单选题(每小题5分，共40分)1(2021长沙高一检测)函数f(x)的定义域是()Ax|x1 Bx|x1Cx|x1 Dx|x1且x0【解析】选C.函数f(x)中，令0，得x10，即x1，所以f(x)的定义域是x|x12f(x)是定义在R上的奇函数，f(3)2，则下列各点在函数f(x)图像上的是()A(3，2) B(3，2)C(3，2) D(2，3)【解析】选A.因为f(x)是奇函数，所以f(3)f(3).又f(3)2，所以f(3)2，所以点(3，2)在函数f(x)的图像上3函数f(x)则f的值为()ABCD18【解析】选C.由题意得f(3
2、)32333，那么，所以ff1.【补偿训练】 函数f(x)的值域是_【解析】设g(x)2xx2，0x3，结合二次函数的单调性可知：g(x)ming(3)3，g(x)maxg(1)1；同理，设h(x)x26x，2x0，则h(x)minh(2)8，h(x)maxh(0)0.所以f(x)maxg(1)1，f(x)minh(2)8.答案：8，14函数f(x)x33x5的零点所在的大致区间为()A(2，0) B(1，2)C(0，1) D(0，0.5)【解析】选B.函数f(x)的图像在(0，)上是一条连续不断的曲线，因为f(0)50，f(1)10，f(2)90，所以f(1)f(2)0，所以零点所在的大致区
3、间为(1，2).5(2021临川高一检测)已知函数f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是()A3a1)，由分段函数的性质可知，函数g(x)x2ax5在上单调递增，函数h(x)在(1，)上单调递增，且g(1)h，所以，所以，解得3a2.【补偿训练】已知函数f(x)ax2x1满足f(1x)f(1x)，则a()A1 B C D1【解析】选B.根据题意，函数f(x)ax2x1满足f(1x)f(1x)，则二次函数的对称轴x1，解得a.6函数yf(x)与yg(x)的图像如图所示，则函数yf(x)g(x)的图像可能是()【解析】选A.由于函数yf(x)g(x)的定义域是函数yf(x)与yg(x)的定义域的
4、交集(，0)(0，)，所以函数图像在x0处是断开的，故可以排除C，D；由于当x为很小的正数时，f(x)0且g(x)0，故f(x)g(x)0，可排除B.7已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在0，)上是增函数，若对任意x1，)，都有f(xa)f(2x1)恒成立，则实数a的取值范围是()A2，0 B(，8C2，) D(，0【解析】选A.因为f(x)为偶函数且在0，)上是增函数，所以f(x)在(，0上是减函数对任意x1，)都有f(xa)f(2x1)恒成立等价于|xa|2x1|，所以2x1xa2x13x1ax1，所以(3x1)maxa(x1)min，当x1时，取得两个最值，所以31a112a0，故
5、选A.8将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是()A6.5 m B6.8 mC7 m D7.2 m【解析】选C.设直角三角形的两直角边分别为a，b，直角三角形的框架的周长为l，则ab2，所以ab4，lab2426.828(m).因为要求够用且浪费最少，所以选C.二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9下列四个函数中，在(，0)上是减函数的为()Af(x)x21 Bf(x)1Cf(x)x25x6 Df(x)3x【解析】选ACD.A，C，D选项中的三个函数在(，0)上
6、都是减函数，只有B不正确10对于集合Ax|0x2，By|0y3，则由下列图形给出的对应关系中，能构成从A到B的函数有()【解析】选ACD.根据函数的定义可知，A，C，D中的图形给出的对应关系能构成从A到B的函数11(2021吴江高一检测)下列选项正确的是()Af(x)的定义域为，则f的定义域为B函数y2x的值域为C函数f(x)x22x4在的值域为D函数y的值域为【解析】选ABC.对于A选项，由于函数f(x)的定义域为2，2，对于函数f(2x1)，22x12，解得x，所以，函数f(2x1)的定义域为，A选项正确；对于B选项，令t0，则x1t2，y2(1t)2t2，所以，函数y2x的值域为，B选项
7、正确；对于C选项，当x2，0时，f(x)x22x4(x1)234，12，所以，函数f(x)x22x4在2，0的值域为4，12，C选项正确；对于D选项，y11，所以，函数y的值域为(，1)(1，)，D选项错误12设函数f(x)的定义域为A，且满足任意xA恒有f(x)f(2x)2的函数可以是()Af(x)2x Bf(x)(x1)2Cf(x) Df(x)(x2)3【解析】选AC.方法一：A项f(x)f(2x)2x2(2x)2为定值，故A项正确；B项f(x)f(2x)2(x1)2不为定值，故B项错误；C项，f(x)f(2x)2，符合题意，故C项正确；D项f(x)f(2x)(x2)3x3不为定值，故D项
8、不正确方法二：因为任意xA恒有f(x)f(2x)2，所以函数的图像关于点(1，1)中心对称，函数f(x)2x的图像是过点(1，1)的直线，符合题意；函数f(x)1的图像关于点(1，1)中心对称，符合题意；利用B，D中两个函数的图像都不是关于点(1，1)中心对称图形，不符合题意三、填空题(每小题5分，共20分)13已知函数f(x)，则f(1)_，函数yf(x)的定义域为_【解析】由题意得，f(1)2，由解得x5且x0，所以函数yf(x)的定义域为(，0)(0，5.答案：2(，0)(0，514函数f(x)的零点个数是_【解析】当x0时，f(x)x3x21，则当x0时，f(x)_【解析】设x0，故f
9、(x)(x)3(x)21x3x21，由于函数f(x)在R上为奇函数，故f(x)f(x)，所以f(x)x3x21.答案：x3x2116已知定义在R上的偶函数f(x)满足以下两个条件：在(，0上单调递减；f(1)2.则使不等式f(x1)2成立的x的取值范围是_【解析】因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0上单调递减，f(1)2，则由f(1x)2，即f(1x)f(1)，可得：|x1|1，解得：2x0.答案：2x0四、解答题(共70分)17(10分)已知函数f(x).(1)求函数f(x)的定义域(2)判断f(x)的奇偶性并证明【解析】(1)由1x20，得x1，即f(x)的定义域为x|x1(2
10、)f(x)为偶函数证明：由(1)知f(x)的定义域为x|x1，因为xx|x1，都有xx|x1，且f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数18(12分)已知函数f(x)(1)求f(4)，f(5)的值(2)画出函数f(x)的图像，并直接写出处于图像上升阶段时x的取值集合(3)当x2，0时，求函数的值域【解析】(1)因为40，所以f(4)(4)22(4)35，f(5)538.(2)画图如图所示，图像上升时x的取值集合为x|1x0(3)当x2，0时，函数的值域为4，3.19(12分)已知函数f(x)，且f(2)，f(3).(1)求f(x)的函数解析式(2)求证：f(x)在3，5上为增函数(3)求函数f(
11、x)在3，5上的值域【解析】(1)函数f(x)，由f(2)得a4b6，由f(3)得2a5b9，联立解得a2，b1，则函数解析式为f(x).(2)任取x1，x23，5且x1x2，所以f(x1)f(x2)，因为3x1x25，所以x1x20，因为(x12)(x22)0，所以f(x1)f(x2)0，所以f(x1)f(x2)，即f(x)在3，5上为增函数(3)由(2)知f(x)在3，5上为增函数，则f(x)maxf(5)，f(x)minf(3).所以函数的值域为.20(12分)定义在R上的偶函数f(x)，当x(，0时，f(x)x24x1.(1)求函数f(x)在x(0，)上的解析式(2)求函数f(x)在x
12、2，3上的最大值和最小值【解析】(1)根据题意，设x0，则x0，则f(x)x24x1，又由yf(x)为偶函数，则f(x)x24x1，x(0，).(2)由(1)的结论：f(x)yf(x)在x2，0上单调递增，在x0，3上单调递减，则f(x)maxf(0)1；f(x)minminf(2)，f(3)f(3)22，函数f(x)在2，3上的最大值是1，最小值是22.21(12分)(2021长沙高一检测)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点，研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数当x不超过4尾/立方
13、米时，v的值为2千克/年；当4x20时，v是x的一次函数；当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年(1)当0x20时，求v关于x的函数解析式；(2)当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)可以达到最大？并求出最大值【解析】(1)由题意：当0x4时，v(x)2.当4x20时，设v(x)axb(a0)，显然v(x)axb(a0)在4，20上是减函数，由已知得解得a，b，故函数v(x)(2)依题意并由(1)得，f(x)当0x4时，f(x)为增函数，且f(4)428.当4x20时，f(x)x2x(x10)212.5，f(x)maxf(10)12.5.所以，当0x20时
14、，f(x)的最大值为12.5.当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米22(12分)函数f(x)是定义在(3，3)上的奇函数，且f(1).(1)求f(x)的解析式(2)判断并证明f(x)的单调性(3)解不等式f(t1)f(t)0.【解析】(1)因为函数f(x)是定义在(3，3)上的奇函数，所以f(0)0，又f(1)，故解得故f(x).(2)f(x)是定义在(3，3)上的增函数，证明如下：任取x1，x2(3，3)，且x1x2，则f(x1)f(x2)，因为3x1x20，x1x20，9x0，所以f(x1)f(x2)0，所以f(x)是定义在(3，3)上的增函数(3)因为f(x)是定义在(3，3)上的奇函数，所以f(t)f(t)，则f(t1)f(t)0f(t1)f(t)f(t1)f(t)，又因为f(x)是定义在(3，3)上的增函数，所以解得2t.
