1、第七章 电 场第二讲 电场能的性质知识点 1 电场力做功与电势能教材温故1电场力做功的特点(1)在电场中移动电荷时，电场力做功与_无关，只与_有关，可见电场力做功与_做功相似(2)在匀强电场中，电场力做的功 W_，其中 d为沿_的位移路径初末位置重力Eqd电场线方向2电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到_位置时电场力所做的功(2)电场力做功与电势能变化的关系电场力做的功等于_，即 WAB_零势能电势能的减少量EpAEpB(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷_的电势能规定为零，或把电荷在_表面上的电势能规定为零无限远处大地思考与讨
2、论(1)如图所示，试探电荷 q 在电场强度为 E 的匀强电场中，沿直线从 A 移动到 B，静电力做的功为多少？若 q 沿折线 AMB 从 A 点移动到 B点，静电力做的功为多少？(2)若 q 沿任意曲线从 A 点移动到 B 点，静电力做的功为多少？由此可得出什么结论 提示：(1)静电力 FqE，静电力与位移夹角为，静电力对试探电荷 q 做的功 WF|AB|cos qE|AM|.在线段 AM 上静电力做的功 W1qE|AM|，在线段 MB 上静电力做的功 W20，总功 WW1W2qE|AM|.(2)WqE|AM|.电荷在匀强电场中从不同路径由 A点运动到 B 点，静电力做功相同说明静电力做功与路
3、径无关，只与初、末位置有关易误辨析判断下列说法的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)电 场 力 做 功 与 重 力 做 功 相 似，均 与 路 径 无关()(2)电场力做正功电势能减少()(3)电势降低电荷的电势能一定减少()答案：(1)(2)(3)知识点 2 电势教材温故1电势(1)定义：电荷在电场中某一点的_与它的_的比值(2)定义式：_电势能电荷量Epq(3)标矢性：电势是_量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因_的选取的不同而不同(5)沿着电场线方向电势逐渐_标零电势点降低2等势面(1)定义：电场中_的各点构成的面
4、(2)特点电场线跟等势面_，即场强的方向跟等势面_在_上移动电荷时电场力不做功电场线总是从_的等势面指向_的等势面电势相等垂直垂直等势面电势高电势低等差等势面越密的地方电场强度_；反之_任意两等势面不_越大越小相交特别提示：电势是描述电场本身的能的性质的物理量，由电场本身决定，而电势能反映电荷在电场中某点所具有的电势能，由电荷与电场共同决定 思考与讨论如图所示的匀强电场，场强为 E，取O 点为零势能点，A 点距 O 点为 l，AO 连线与电场线的夹角为.电荷量分别为 q 和 2q 的试探电荷在 A 点的电势能为多少？电势能与电荷量的比值各是多少？提示：由 EpAEpOWAOEqlcos，知电荷
5、量为 q和 2q 的试探电荷在 A 点的电势能分别为 Eqlcos、2Eqlcos；电势能与电荷量的比值相同，都为 Elcos.易误辨析判断下列说法的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)沿电场线方向电势越来越低，电场强度越来越小()(2)某 等 势 面 上 各 点 的 场 强 方 向 均 与 等 势 面 垂直()(3)在同一等势面上各点的电场强度必定相等()答案：(1)(2)(3)知识点 3 电势差教材温故1电势差：电荷 q 在电场中 A、B 两点间移动时，电场力所做的_跟它的_的比值，叫作A、B 间的电势差，也叫电压公式：UAB_单位：_功 WAB电荷量 qWABq伏(V)2电势差与电势
6、的关系：UAB_，电势差是_量，可以是正值，也可以是负值，而且有 UABUBA.3电势差 UAB由_决定，与移动的电荷 q、电场力做的功 WAB 无关，与零电势点的选取也_4电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿_方向的距离的乘积即 UEd，也可以写作 EUd.AB标电场中A、B两点的位置无关电场线思考与讨论在如图所示的电场中有 A、B 两点，若选取无穷远处为零电势点，A、B 两点的电势分别为 A、B.(1)A、B 两点的电势差 UAB是多少？若把某电荷从 A移到 B，电荷的电势能变化了多少？(2)根据电场力做功与电势能变化的关系，求电场力对该电荷做的功提示：(
7、1)UABAB 电势能增量为EpEpBEpAq(BA)(2)WABEpAEpBqAqBq(AB)qUAB.易误辨析判断下列说法的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)电势差是一个矢量，有正值和负值之分()(2)电场中 M、N 两点间的电势差等于单位电荷从 M点移到 N 点电场力做的功()(3)若相邻两等势面间的电势差相等，则等势面密的地方电场强度大()答案：(1)(2)(3)考点 1 电势高低及电势能大小的判断方法1比较电势高低的方法(1)沿电场线方向，电势越来越低(2)判断出 UAB的正负，再由 UABAB，比较 A、B的大小，若 UAB0，则 A B，若 UAB0，则 AB.2电势能大小
8、的比较方法(1)做功判断法：电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方(2)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加典例 1(2018保定模拟)如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x 轴垂直于环面且过圆心 O，下列关于 x 轴上的电场强度和电势的说法中正确的是()AO 点的电场强度为零，电势最低BO 点的电场强度为零，电势最高C从 O 点沿 x 轴正方向，电场强度减小，电势升高D从 O 点沿 x 轴
9、正方向，电场强度增大，电势降低解析：由微元法和对称的思想分析可知，均匀带电圆环内部 O 点的场强为零，电势为标量，且正电荷周围的电势为正，在 x 轴上 O 点离带电体最近，故 O 点电势最高，选项 A 错误，B 正确；从 O 点沿 x 轴正方向电场强度先增大后减小，电势降低，选项 C、D 错误 答案：B(1)在确定电势高低的各种方法中，应用最多的是根据电场线判断，只要能确定电场线的方向，电势高低就一目了然了(2)在确定电势能的方法中，最重要的是根据电场力做功判断(3)熟练掌握常见电场的电场线、等势线分布情况对点训练1(多选)(2016海南卷)如图，一带正电的点电荷固定于 O 点，两虚线圆均以
10、O为圆心，两实线分别为带电粒子 M 和 N 先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e 为轨迹和虚线圆的交点不计重力下列说法正确的是()AM 带负电荷，N 带正电荷BM 在 b 点的动能小于它在 a 点的动能CN 在 d 点的电势能等于它在 e 点的电势能DN 在从 c 点运动到 d 点的过程中克服电场力做功解析：如题图所示，粒子受到的电场力指向轨迹的凹侧，可知 M 受到了引力作用，N 受到了斥力作用，故M 带负电荷，N 带正电荷，选项 A 正确；由于虚线是等势面，故 M 从 a 点到 b 点电场力对其做负功，动能减小，选项 B 正确；d 点和 e 点在同一等势面上，N 在 d 点的电势能等于
11、它在 e 点的电势能，故选项 C 正确；N 从 c点运动到 d 点的过程中，电场力做正功，故选项 D 错误答案：ABC考点 2 电势差与电场强度的关系1在匀强电场中 UEd，即在沿电场线方向上，Ud.2在非匀强电场中 UEd 虽不能直接应用，但可以做定性判断典例 2(2018大同模拟)如图所示，A、B、C、D、E、F 为匀强电场中一个边长为10 cm 的正六边形的六个顶点，A、B、C 三点电势分别为 1 V、2 V、3 V，则下列说法正确的是()A匀强电场的场强大小为 10 V/mB匀强电场的场强大小为20 33 V/mC电荷量为 1.61019 C 的正点电荷从 E 点移到 F点，电荷克服电
12、场力做功为 1.61019 JD电荷量为 1.61019 C 的负点电荷从 F 点移到 D点，电荷的电势能减小 4.81019 J解析：A、C 连线中点的电势为 2 V，因此 BE 连线为等势线，由几何知识知，A、C 连线的长度为 dAC0.1 msin 602 310 m，匀强电场的场强大小为 EUCAdAC3 V1 V310 m20 33 V/m，故 B 对，A 错；正点电荷从 E 点移到 F 点，电场力做正功，故 C 错；电荷量为 1.61019 C 的负点电荷从 F 点移到 D 点，电场力做正功 qUFDqUAC1.61019 C(1 V3 V)3.21019 J，故电荷的电势能减少
13、3.21019 J，故 D 错 答案：B确定匀强电场中的电场线的方法1确定等势线：根据“两点确定一条直线”，找出电场中电势相等的两个点，然后连接成一条等势线 2电场线跟等势面一定垂直，作出等势线的垂线即得电场线 3比较电势的高低，即沿着电场线的方向，电势逐渐降低；根据题中电势高低在电场线上标出箭头，表示电场的方向对点训练2如图所示的同心圆是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由 AC 运动时的速度越来越小，B 为线段 AC 的中点，则下列说法正确的是()A电子沿 AC 方向运动时受到的电场力越来越小B电子沿 AC 方向运动时它具有的电势能越来越大C电势差 UABUBCD电势 A
14、BC解析：由等势线分布可知该电场为负点电荷电场，电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越大，选项A错误；根据电子只在电场力作用下沿着直线由 AC 运动时的速度越来越小，它具有的电势能越来越大，选项 B 正确；根据 UEd，由于电场为非匀强电场，电势差UABBC，选项 D 错误答案：B考点 3 静电场中的三类图象问题1v-t 图象：根据 v-t 图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化2-x 图象(1)电场强度的大小等于-x 图线的斜率大小，电场强度为零处，-x 图线存在极值，即其切线的斜率为零
15、(2)在-x 图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向(3)在-x 图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用 WABqUAB，进而分析 WAB的正负，然后作出判断3E-x 图象(1)反映了电场强度随位移变化的规律(2)E0 表示场强沿 x 轴正方向；E0 表示场强沿 x轴负方向(3)图线与 x 轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定典例 3(多选)空间某一静电场的电势 在 x 轴上分布如图所示，x 轴上两点B、C 处的电场强度在 x 轴上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有()AEBx的大小大于 ECx的大
16、小BEBx的方向沿 x 轴正方向C电荷在 O 点受到的电场力在 x 轴方向上的分量最大D负电荷沿 x 轴从 B 移到 C 的过程中，电场力先做正功，后做负功思路导引解析：此题中的电势 在 x 轴上分布可视为一个带电小球的电势 随 x 变化的图象取图象上一小段，U，Exx.即图线斜率表示电场强度沿 x 轴的分量EBx的大小大于 ECx 的大小，选项 A 正确；由静电场的电势 在 x轴上分布图可知，从 O 到 B，电势降低，B 处的电场强度沿 x 轴的分量沿 x 轴负方向，即 EBx的方向沿 x 轴负方向，选项 B 错误；在 O 点，Exx0，电荷在 O 点受到的电场力 FqEx0，在 x 轴上的
17、分量为零，选项 C 错误；由静电场的电势在 x 轴上的分布图可知，从 O 到 C，电势降低，C 处的电场强度在 x轴上的分量沿 x 轴正方向，负电荷沿 x 轴从 B 移动到 C的过程中，电场力先做正功，后做负功，选项 D 正确 答案：AD解决电场中图象问题的两种方法1将图象所反映的情景还原为熟悉的模型 2直接从图象的面积、斜率的意义入手，结合电场强度的正负和电势的高低描绘电场线的分布来处理问题对点训练3.(多选)静电场在 x 轴上的电场强度 E 随 x 的变化关系如图所示，x 轴正向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿 x 轴运动，则点电荷()A在 x2和 x4处电势能相等B由 x1运动到 x3
18、的过程中电势能增大C由 x1运动到 x4的过程中电场力先增大后减小D由 x1运动到 x4的过程中电场力先减小后增大解析：由题给图象可知，正电荷从 x2移动到 x4的过程电场力做功不为零，两点电势能不相等，A 项错误；从 x1移动到 x3的过程电场力沿 x 轴负方向，电场力做负功，电势能增大，B 项正确；从 x1到 x4的过程电场强度先增大，后减小，所以电场力先增大后减小，C 项正确，D 项错误答案：BC考点 1 电势高低及电势能大小的判断方法1.(多选)(2015海南卷)如图所示，两电荷量分别为 Q(Q0)和Q 的点电荷对称地放置在 x 轴上原点 O 的两侧，a 点位于 x 轴上 O 点与点电
19、荷 Q 之间，b 点位于 y 轴 O 点上方，取无穷远处的电势为零下列说法正确的是()Ab 点电势为零，电场强度也为零B正的试探电荷在 a 点的电势能大于零，所受电场力方向向右C将正的试探电荷从 O 点移到 a 点，必须克服电场力做功D将同一正的试探电荷先后从 O、b 两点移到 a 点，后者电势能的变化较大解析：因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为水平指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故 b 点的电势为零，但是电场强度不为零，A 错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向水平向右，在中点 O 处
20、电势为零，O 点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故 B 正确；O 点的电势低于 a 点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C 正确；O 点和 b 点的电势相等，所以先后从 O、b 点移到 a点，电场力做功相等，电势能变化相同，D 错误答案：BC2(多选)(2017天津卷)如图所示，在点电荷 Q 产生的电场中，实线 MN 是一条方向未标出的电场线，虚线AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹设电子在A、B 两点的加速度大小分别为 aA、aB，电势能分别为EpA、EpB.下列说法正确的是()A电子一定从 A 向 B 运动B若 aAaB，则 Q 靠近 M 端
21、且为正电荷C无论 Q 为正电荷还是负电荷一定有 EpAEpBDB 点电势可能高于 A 点电势解析：电子仅在电场力作用下可能从 A 运动到 B，也可能从 B 运动到 A，所以 A 错误；若 aAaB，说明电子在 A 点受到的电场力大于在 B 点受到的电场力，所以 A距离点电荷较近，B 距离点电荷较远，又因为电子受到的电场力指向轨迹凹侧，因此 Q 靠近 M 端且为正电荷，B 正确；无论 Q 是正电荷还是负电荷，若电子从 A运动到 B，一定是克服电场力做功，若电子从 B 运动到 A，一定是电场力做正功，即一定有 EpA10 VCCUCB，所以 ACCB，可得CAB2，即 C0，保持该电场的电场强度大
22、小和方向不变，让等边三角形绕 A 点在三角形所在平面内顺时针转过 30，则此时 B 点的电势为()A.33 B.2 C 33 D2解析：因 AB0，所以 AB 是一等势线，电场方向垂直 AB 向左，设等边三角形边长为 L，因 C，所以电场强度为 ELcos 30，当等边三角形绕 A 点在三角形所在平面内顺时针转过 30时，B 点到原来 AB 的距离 dLsin 30，B 点电势为 BEdtan 30 33，C 对答案：C考点 3 静电场中的三类图象问题5.(2017开封二模)在 x 轴上存在与 x轴平行的电场，x 轴上各点的电势随 x 点位置变化情况如图所示图中x1x1之间为曲线，且关于纵轴对
23、称，其余均为直线，也关于纵轴对称下列关于该电场的论述正确的是()Ax 轴上各点的场强大小相等B从x1到 x1场强的大小先减小后增大C一个带正电的粒子在 x1 点的电势能大于在x1点的电势能D一个带正电的粒子在x1点的电势能大于在x2点的电势能解析：-x 图象的斜率大小等于电场强度，故 x 轴上的电场强度不同，故 A 错误；从x1到 x1场强斜率先减小后增大，故场强先减小后增大，故 B 正确；由题图可知，场强方向指向 O，根据电场力做功可知，一个带正电的粒子在 x1 点的电势能等于在x1 点的电势能，在x1点的电势能小于在x2点的电势能，故 C、D错误答案：B6(多选)(2017丹东第一次大联考
24、)如图甲所示，两个点电荷 Q1、Q2固定在 x 轴上，其中 Q1位于原点 O，a、b 是它们连线延长线上的两点现有一带正电的粒子 q 以一定的初速度沿 x 轴从 a 点开始经 b 点向远处运动(粒子只受电场力作用)，设粒子经过 a、b 两点时的速度分别为va、vb，其速度随坐标 x 变化的图象如图乙所示，则以下判断正确的是()Ab 点的场强一定为零BQ2带负电且电荷量小于 Q1Ca 点的电势比 b 点的电势高D粒子在 a 点的电势能比在 b 点的电势能小解析：b 点速度图象的切线水平，说明加速度为零，则 b 点的场强一定为零，A 正确；从 a 点开始经 b 点向远处运动先加速后减速，所以 Q1 带负电，Q2 带正电，且Q1Q2，B 错误；a 点的动能比 b 点的动能小，则 a 点的电势能比 b 点的电势能大，又运动电荷为正电荷，所以 a点的电势比 b 点的电势高，C 正确，D 错误答案：AC
