1、课时分层作业(二十一)数量积的定义(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1e1，e2是两个平行的单位向量，则e1e2()A0B1C1D1De1e2，e1，e2的夹角为0或180，e1e2|e1|e2|cos 1.2已知|a|8，|b|4，a与b的夹角为120，则向量b在a方向上的投影为()A2 B2 C4 D4B|a|8，|b|4，b在a方向上的投影为|b|cos 1204cos 12042.3若向量a，b满足|a|b|1，a与b的夹角为120，则aaab()A B0 C. D1C|a|b|1，a与b的夹角为120，ab|a|b|cos 120.又aa|a|21，aaab1.4在ABC中，
2、|13，|5，|12，则的值是()A25 B25 C60 D60A|13，|5，|12，|2|2|2，ABC为直角三角形又cosABC，|cos(ABC)13525.5若向量|a|1，|b|2，|ab|2，则|ab|()A2 B. C. D.C|a|1，|b|2，|ab|2，a22abb24，即|a|22ab|b|24，得12ab44，2ab1.于是|ab|.二、填空题6已知向量a，b的夹角为45，且|a|4，(2a3b)12，则|b|_；b在a方向上的投影等于_1(2a3b)a2ab3b212，即3|b|2|b|40，解得|b|(舍负)，b在a方向上的投影是|b|cos 451.7设向量a，
3、b，c满足abc0，(ab)c，ab，若|a|1，则|a|2|b|2|c|2的值是_4法一：由abc0得cab.又(ab)c0，(ab)(ab)0，即a2b2.则c2(ab)2a2b22aba2b22，|a|2|b|2|c|24.法二：如图，作a，b，则c.ab，ABBC.又ab，(ab)c，CDCA，所以ABC是等腰直角三角形，|a|1，|b|1，|c|，|a|2|b|2|c|24.8已知a，b，c为单位向量，且满足3ab7c0，a与b的夹角为，则实数_.8或5由3ab7c0，可得7c(3ab)，即49c29a22b26ab，而a，b，c为单位向量，则a2b2c21，则49926cos ，即
4、23400，解得8或5.三、解答题9已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求|ab|；(2)求向量a在向量ab方向上的投影解(1)(2a3b)(2ab)61，4|a|24ab3|b|261.|a|4，|b|3，ab6，|ab|.(2)a(ab)|a|2ab42610，向量a在向量ab方向上的投影为.10已知e1与e2是两个互相垂直的单位向量，k为何值时，向量e1ke2与ke1e2的夹角为锐角？解e1ke2与ke1e2的夹角为锐角，(e1ke2)(ke1e2)keke(k21)e1e22k0，k0.但当k1时，e1ke2ke1e2，它们的夹角为0，不符合题意，舍去综上，k的取
5、值范围为k|k0且k1等级过关练1定义：|ab|a|b|sin ，其中为向量a与b的夹角，若|a|2，|b|5，ab6，则|ab|等于()A8B8C6D6B由|a|2，|b|5，ab6，得cos ，sin ，|ab|a|b|sin 258.2设|a|3，|b|5，且ab与ab垂直，则()A. B. C DD(ab)(ab)a22b292520，.3非零向量a，b满足|a|b|ab|，则a，b的夹角为_由|a|b|ab|，所以|a|2|ab|2，所以|a|2|a|22ab|b|2，得ab|b|2，所以ab|a|b|cos |b|2，所以cos ，又0，所以.4在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点若1，则AB的长为_设|x(x0)，则x，所以()1x2x1，解得x，即AB的长为.5已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角为120.(1)求证：(ab)c；(2)若|kabc|1(kR)，求k的取值范围解(1)证明：|a|b|c|1且a，b，c之间的夹角均为120，(ab)cacbc|a|c|cos 120|b|c|cos 1200，(ab)c.(2)|kabc|1，(kabc)(kabc)1，即k2a2b2c22kab2kac2bc1.acabbccos 120，k22k0，解得k0或k2.即k的取值范围是(，0)(2，)
